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1、2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区高二（上）期中数学试卷（文科）一、填空题（每题5分，共有14题，共70分） 1()圆C：x 2+y 2-6x-2y+1=0的周长是 6 2()已知椭圆 上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 7 3()双曲线 - =1的实轴长为 6 4()过点 且与圆x 2+y 2=4相切的直线方程是 x+ 5()已知动点P的坐标（x，y）满足约束条件： ，则使目标函数z=2x+y取得最大值时的点P的坐标是 （5，2） 6()圆（x+2） 2+y 2=4与圆（x-2） 2+（y-1） 2=9有 2 条公切线 7()顶点在原点，对称轴是坐标轴，且过点（-1
2、，2）的抛物线的标准方程为 y 2=-4x或x 2= y 22 8()已知方程 + =1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是 1k3 9()已知双曲线 的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为 10()如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为 2 米 11()曲线y= 与直线y=x+b恰有1个公共点，则b的取值范围为 -2，2）2 12()如果直线y=kx+1与圆x 2+y 2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，若P（x，y）为平面区域 上的任意一点，则 的取值范围是 -1， 13()已知椭圆 ，F
3、1，F 2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF 1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是 14()已知：点E（1，0），点A在直线l 1：x-y+1=0上运动，过点A，E的直线l与直线l 2：x+y+1=0交于点B，线段AB的中点M在一个曲线上运动，则这个曲线的方程是 x 2-y 2=1 22二、解答题（90分） 15()（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程； （2）已知双曲线的渐近线方程为y= x，准线方程为x= ，求该双曲线的标准方程 16()已知圆C的圆心为（2，4），且圆C经过点（0，4） （1）求圆C的标准方程； （2）过点
4、P（3，-1）作直线l与圆C相交于A，B两点，AB=2 ，求直线l的方程 17()某企业有甲乙两种产品，计划每天各生产不少于10吨，已知，每生产1吨甲产品，需煤3吨，电力4kW，每生产1吨乙产品，需煤10吨，电力5kW，每天用煤量不超过300吨，电力不得超过200kW；甲产品利润为每吨7万元，乙产品利润为每吨12万元，问每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，该企业能完成计划，又能使当天的总利润最大？总利润的最大值是多少？ 18()已知抛物线y=-x 2+ax+ 与直线y=2x （1）求证：抛物线与直线相交； （2）设直线与抛物线的交点分别为A，B，当a（1，4）时，求线段AB长度的取值范围 19()已知直线l与圆C：x 2+y 2+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1） （1）求实数a的取值范围及直线l的方程； （2）已知N（0，-3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM= PN，求实数a的取值范围 20()已知椭圆C： + =1（ab0）的离心率为 ，一条准线方程为x= （1）求椭圆C的方程； （2）设P（8，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求证：直线ME与x轴相交于定点