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1、数学（理科）试题与答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，题号123456789101112答案ABCDBCDCCADBB卷ACCDBABACDDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分， 13. 364 14. 15. 75 16.7三、解答题17.解：（）由正弦定理得：，2分由余弦定理得：，5分 （）由正弦定理得：7分又，8分，10分而，. 12分18.解：（）设各组的频率为，2分依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故， 3分 所以由得， 所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83， 故全年级视力在5.0以下的人数约为 5分（） 8分
2、因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. 9分（）依题意9人中年级名次在150名和9511000名分别有3人和6人， 可取0,1,2,3，10分X的分布列为X0123PX的数学期望 12分19.证明：（）连结和交于，连结，2分 为正方形，为中点，为中点， 平面，平面， 平面6分 （）平面，平面， 为正方形，平面，平面，平面，以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，8分则， 平面，平面， ， 为正方形，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则 设平面的法向量为， ，由 ，令，则， 设平面与平面夹角的大小为，则平面与平面夹角的余弦值为 12分20. 解：（）由题知，点
3、P（m，4）到抛物线的准线距离为，所以准线方程为，抛物线的方程为5分 （）设直线BC的斜率为k,显然k0，则直线的方程为：，由消得，易知、为该方程的两个根，故有，得，从而得，8分类似地，直线的方程为：，从而得，由，得，解得， 10分因为， 所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值12分21解：（）由f（x）=lnx+1=0，可得x=，2分0t，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值为f（）=，当t时，f（x）在t，t+2上单调递增， f（x）min=f（t）=tlnt，f（x）min=；6分（）y=f（x）+g（x）=xlnx
4、x2+ax2，则y=lnx2x+1+a题意即为y=lnx2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1x2），8分即a=lnx+2x1有两个不同的实根x1，x2（x1x2），等价于直线y=a与函数G（x）=lnx+2x1的图象有两个不同的交点G（x）=+2，G（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，由图象知，当aG（x）min=G（）=ln2时，x1，x2存在，且x2x1的值随着a的增大而增大而当x2x1=ln2时，由题意，10分两式相减可得ln=2（x1x2）=2ln2 x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此时a=ln2ln（）1，所以，实数a的取值范围为aln2l
5、n（）1；12分四、选做题22.证明：（）连接OD，OD=OA，ODA=OAD，又AB=BC，OAD=C，ODA=C，DOBC，又DEBC，DODE，DE是O的切线5分（）连接BD，AB是O的直径，BDA=90，BDC=90，DEBC，DE2=BECE，又DE切O于点D，EFA是O的割线DE2=EFBA，BECE=EFBA10分23.解： ()曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)；直线l的普通方程为xy205分()将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a)t8(4a)0 (*)8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a110分24.解：（）_y_x_-1_-2_-3_-1_-2_-4_-3_1_2_4_3_6_5_1_2_4_3当且仅当时取等号，此时（）函数的图像如图，由于的图像是过点，斜率为a的直线，由图可得不等式的解集非空时a 的取值范围是，即10分