《人教版七年级数学上册第二章2.2.1合并同类项.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学上册第二章2.2.1合并同类项.ppt（60页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2 整式的加减,第一节,学习目标,1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。 2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力。,自学新知,P62P63,思考：1、完成书中填空。 2、什么叫同类项？ 3、怎样合并同类项？ 4、合并同类项依据是什么？,我们常常把具有相同特征的事物归为一类.,动手动脑 问题：捐款结束，班干部要留下来清点班级 捐款总数，假如你是班干部，面对这一堆不同面 值的钱，你如何数？,7b、 3、 2a、 4mn、 8a 5、 2nm、 x2y、 3x2y、 b,试一试：,你能否将下列的
2、代数式分类吗？,7b,b,2a,8a,4mn,2nm,x2y,3x2y,3,5, 所含字母相同.,代数式中同时满足 、 的项叫 ., 相同字母的指数也相同.,同类项,几个常数项也是同类项。,（ 、 两者缺一不可）,注意：,“所含字母相同中”所说的“字母”，并不仅指单个字母，也可是单项式或多项式或代数式. 比如3(p-q)与-(p-q)也可以看作同类项，因为只要把p-q看作一个字母x，那么3(p-q)与-(p-q)就成为3x与-x即3(p-q)与(q-p) 也可以看作同类项,值得注意的是： 同类项与系数（即字母前面的具体 的数）无关； 同类项与字母的排列顺序也无关； 特别的,几个常数项也是同类项
3、； 相同字母是多项式或整体时，底相同或互为相反数的项也是同类项.,同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。,两同,趣味游戏，巩固新知,游戏一：找朋友(同类项）,a mn xy 2 -3pq a -8pq 6xy -nm 3qp -4,mn -nm xy 6xy -3pq 3qp -8pq 2 -4,趣味游戏，巩固新知,说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？,（1）a3与b3 ( ),（2）-4x2y与4xy2 ( ),（3）3.5abc与0.5acb ( ),（4）-2 与 4 ( ),两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。,真真假假,两无关：与系数
4、无关；与字母的顺序无关。,我们规定：所有的常数项都是同类项,判断下列各组的代数式是否为同类项, x 与 y 2x2yz 与3xyz2 a2与 a3 - m2(n+1)3 与 3(n+1)3m2 abc 与 2ac x3 与 53 0与3 -a2nbm与1.5bma2n,2、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D 与-3,3、5x2y 和42ymxn是同类项，则 m=_, n=_,4、 xmy与45ynx3是同类项，则 m=_， n=_,1、你能写出两个项是同类项的例子吗？,如-2abc与4abc; 0.8m2n与2nm2,D,1,2,3,1,火
5、眼金睛,智力大比拼,找朋友,1号 -x2,15号 abc,11号 x2y,7号 -2yx2,16号,12号 5y2x,8号 -1,4号 103c2ba,3号 abc2,5号 2%,9号 -4x2y,13号 ab,14号 -9ab,10号 x2,6号 5ab,2号 ,1号 -x2,10号 x2,A,A,B,B,C,C,B,B,D,D,E,E,D,E,返回,下一张,上一张,退出,思考:,判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( ) (3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ） (5) x3与53 ( ),是,否,是,否,否,
6、知识的升华,判断同类项：1、字母_；2、相同字母的指数也_。与_无关，与_无关。,相同,相同,系数,字母顺序,在横线上填上适当的内容使每组成为同类项,吗? (试一试),你能举出与,是同类项的式子,游戏二同类项速配,火眼金睛,判断下列各组是不是同类项，若不是，请说明理由。,是,不是,不是,是,a , b x2y , (3) ab2 , (4) 0.01,2010,概念升华,“两个相同”： 所含字母相同； 相同字母的指数也相同. “两个无关”： 与系数大小无关; 与字母排列顺序无关.,“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.,学以致用（一）,1下列各组整式中，不是同类项的是（ ） (A)5m2
7、n与-3m2n； (B)5a4y与4ay4； (C)abc2与2103abc2； (D)-2x3y与3yx3. 2已知25x3与5nxn是同类项,则n等于 ( ) (A)2 ； (B) 3； (C) 2或3； (D)不确定. 3.若2a2bm与-0.5anb4是同类项，则m=_n=_,B,B,4,2,问题1：我布袋里有2个苹果3个西瓜，你布袋里有1个苹果2个西瓜。则我们俩共有多少个苹果和西瓜？,=,=,+,多项式：2x2+3x+x2+2x,x2,2x2,3x2,3x,2x,=,5x,+,=,=,+,x2y,5x2y,x2y,2,5,3,x2y,这样的过程叫做合并同类项(combining li
8、ke terms),法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.,3,+,2,=,5,x2y,x2y,相加,不变,多项式中的同类项可以合并成一项,1、填空：（1）100t252t=( ) t=( )t (2)3 X22X2=( ) X2 =( ) X2 (3) 3ab24ab2 =( ) ab2 =( - ) ab2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？,探求新知（二）,因为多项式中的字母表示的是数，所以 我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。,-152,100-252,3+2,5,3-4,例2、找出多项式 中的同类项，并合
9、并同类项。,问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能 否将同类项结合在一起?为什么?,答:可以,理由是运用加法交换律与结合律 将同类项结合在一起,原多项式不变.,问题3:试化简多项式,解:,用不同的标志把同类项标出来!,加法交换律,统一成加法的形式,乘法分配律,合并,例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项),=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律),=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律),=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 ),=-4x2+5x+5,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。,合并同类项后，所得项的系
10、数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？,探讨:,合作学习： 1、合并同类项 (1) 7x + 3x = (2) 4 x2 - 2 x2 = (3) 5ab2 - 13ab2= (4) 9x2y3 + 5x2y3= 并归纳总结出合并同类项的方法,10 x,2x2,-8ab2,-4x2y3,式的运算,数的运算,合并同类项法则:,同类项的系数相加,所得结果作为 系数,字母和字母的指数不变.,一变 两不变,合并下列各式的同类项:,方法：（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变。,例3、合并下列多项式中的同类项。,(1),(2),(3),解:(1)原式
11、=,(2),思考:合并同类项的步骤是怎样?,找出,结合,合并,方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。（2）字母以及字母的指数不变。,计算,(3),解:原式=,注意： （1）用画线的方法标出各多项式中的同类 项，以减少运算的错误。 （2）移项时要带着原来的符号一起移动。 （3）两个同类项的系数互为相反数时，合 并同类项，结果为零。,该项没有同类项怎么办？,照抄 下来,1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.,（3）3a+2b=5ab,（4）-7ab+7ba=0,（）,（）,（）,（）,慧眼辨是非,（1）b3+b3=2b6,（2）-5x3+2x3= -3,错,错,对,错,知识的升华,解
12、：4x2 8x 53x2 6x 4, ,（4x23x2）, x2,合并同类项的步骤：,1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。,2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。,3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。,(8x6x),(54）,2x,1,合并多项式4x28x53x26x4中的同类项., ,要记住呀！,+ +,一找,二移,三并,合并同类项一般步骤：一找、二移、三并、四计算。 一找：找出多项中的同类项；根据喜好作出标记 二移：将同类项移动位置，集中在一起； 三并：将系数相加，字母部分不变. 四计算：必须没有同类项出现,注意： 1.多项式中
13、只有同类项才能合并，移动项时应连同符号. 2.多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记号标出各种同类项，然后进行合并. 合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和. 3.合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。 4.若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项，结果为0. 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 5.多项式合并后的结果通常按某个字母降幂或升幂排列。 如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。,=( )+( ),(1) 6xy-10 x2-5yx+7x2 +5x,合并同类项,（找）,6xy-5yx,-10 x2+
14、7x2,（移）,= xy,(6-5),+ x2,(-10+7),（并）,=xy-3x2,+5x,+5x,+5x,大家一起来,（计算）,（2） 2a 不能,（4） x2y 3x2y2 不能,瘦身运动,=（12）a=3a,=(0.20.4)ab=0.2ab,=(3 ) x3= x3,=(11)m2=0,判别下列多项式是否能合并同类项,若能请你将它们合并,若不能，请说明理由。,(7) n3m3 不能,必须是同类项才能合并!,1) 3a 4a =,(3 4 )a,(-6+2.4-3)xy,(-7 + 2)a2b,例2. 合并下列各式的同类项：,= a,= -6.6xy,= 5a2b,3) -6xy +
15、2.4xy- 3xy =,2) -7a2b + 2a2b =,解：,5) 7a + 3a2 + 2a a2 + 3,解 : 原式=,= 2a2 + 9a + 3,( )a2 +( )a + 3,7,3,1,+2,找 寻同类项,是同类项的作相同的记号;,合并同类项的方法为：,注意：没有同类项的，应该照写，而不是漏写.,移 利用交换律，把同类项的放在一起，注意在移的时候，应包括它前面的符号,并 利用法则合并,6) 4a2+3b2 +2ab 4a2 4b2,解 : 原式=,= b2 + 2ab,( )a2 +( ) b2 +2ab,3,4,4,4,7) 2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(2y-
16、x)2+(2y-x)31,解: 原式=,= ( )(x-2y)3+( )(x-2y)21,2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(x-2y)2(x-2y)3-1,=8(x-2y)3+5(x-2y)21,-7,-1,2,+3,试一试 已知 a= - 2，b =4，求代数式 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。,解： 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1 一找 = （2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1） 二移 =-a2b-a+1 三并 当a= - 2 ，b =4时， 代入 原式=- (- 2 )2 4 -（-2）+1 求值 =-16+2+1 =-13,由繁变简 要记了！,注
17、意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值。,四,做一做:,解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2,=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2,=-x-2,例3. 1) 若7xay4与2.35ycx5是同类项求 | 3a5c | 的值.,解 : 据题知：,a5 ，c4, | 3a5c | 3554 |,| 5 |,5,例3. 2) 若单项式2xkyk+2与3x2yn的和为5x2yn，求 k , n 的值.,解 : 据题知：,k2,k+2=n,k2,n4, k2 , n4,求2x2+3x+x2-3x2-2x+2的值， 其中x=3,=x+2,解:,原式=,当x=3时,原式 =3+2,总结
18、升华同提高,(2+1-3)x2+(3-2)x+2,同类项,合并同类项,求值,分类思想,整体思想,繁,简,知识技能,思想方法,数学本质,例4. 1),=5,例4. 2)求多项式 4xy3x2xy +y2 +x2 3xy 2y +2x2 +x的值 , 其中,解:原式=,=y2 2y + x,( )xy +( )x2+y22y+x,3,4,1,+1,3,+2,原式=(1)22 (1),=1 2 ,例3. 3)已知：| x+3 |+( y+2 )2 = 0 求: 代数式 2(x-y)2 7(x-y)3 5(x-y)2+ (x-y) + 7(x-y)3 +3(x-y)2 + 9的值 , 其中,解 : 据
19、题知：,x-3 ，y2,xy3 (2),1,原式=,=(x - y) +9,=1+9,=8,(-7+7)(x-y)3+(2-5+3 )(x-y)2+ (x - y) +9,随堂练习： 1.下列各对不是同类项的是( ) A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2 2.合并同类项正确的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5,B,B,1、已知-3x2y3与0.5ynx2m是同类项， 则 m= _; n=_. 2、若单项式2ambm+n+3与a2b4的和仍是一个单项式，则
20、 nm =_. 3、下列各项中，不是同类项的是（ ） A. 2x2y 与 -0.5x2y B. -3x3y 与 3xy3 C. -xy2 与 2y2x D. 23 与 32,1,3,1,B,练习：,4、合并同类项正确的是（ ） A. 4a+b=5ab B. 6xy2-6y2x=0 C. 6x2-4x2=2 D. 3x2+2x3=5x5,B,练习：,5、（1）x的4倍与x的2.5倍的和是多少？,（2）x的3倍比x的二分之一大多少？,解：4x+2.5x =,解：3x-0.5x =,练习：,(4+2.5)x =6.5x,(3-0.5)x = 2.5x,6、如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的
21、九分之四，求阴影部分的面积？,例3.(1)水库中水位第一天连续下降了 a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每 小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋， 下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？,解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量 量记为正，第一天水位的变化量为 ，第二天水位 的变化量为 .,两天水位的总变化量为 -2a+0.5a,=(-2+0.5)a,=-1.5a(cm),这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm,(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货
22、后这个商店共有大米,5x-3x+4x,=(5-3+4)x,=6x(千克),-2a cm,0.5a cm,今天你有什么收获吗？,本节课你学到了什么?,小结,1.什么叫做同类项？同类项的辨别时应注意什么？ 2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项时应注意什么？ 3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多 项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同 类项使之变得简单,而后代入求值。,1.同类项的定义：所含_，并且_的_也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是_。,判断同类项：字母_；相同字母指数也分别_.与_无关.与_无关。,2.合并同类项的法则：_相加，字母和字母的指数_。,字母相同,
23、相同字母,指数,同类项,相同,相同,系数,字母顺序,同类项的系数,不变,合并同类项步骤：,找同类项,移同类项,并同类项,计算结果,唐老鸭和小熊维尼比赛，当x=2007，y= 时，要求马上算出下面代数式的值： 聪明的唐老鸭很快得到了正确答案，而小熊维尼用计算器算了半天，还没有得出答案,你知道其中的奥秘吗？,维尼的困惑：,挑战提高,合并同类项,法则,（1） _相加 作为结果的系数。 （2） 不变。,同 类 项,定义,所含_相同,并且 _ 的_ 也 相同的项， 叫做同类项。 几个常数项也是_。,字母,相同字母,指数,同类项,同类项的系数,字母与字母的指数,两同两无关,一变两不变,小 结,一找二移三合并,能化简的，要先化简，再求值。,1,2,3,4,合并同类项步骤,求代数式的值,同类项的合并: 生活中也有不少类似的事例例如，数一堆硬币时，人们总是把面值为5分、2分、1分的分别归类，这就是用合并同类项的方法算币值 在求解代数式值的运算中，繁琐枯燥的算术使我们尝试着去寻找新的解决问题的方法，合并同类项就是先把代数式化简，、再进行求值。 如果把合并同类项的过程，逆过来看，比如3a+5a(3+5)a写成(3+5)a3a+5a就可以看出，合并同类项法则是由乘法分配律推导得出的,