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1、2017年枣庄市高中自主招生数学试题一、选择题（3分10）14的平方根是 （ ）A2 B2 C2 D2分式方程的解为 （ ）Ax=2 Bx=-2 Cx= Dx=3 下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为（） A64 B77 C80 D854从-3，-1，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A-3 B-2 C D 5在直角坐标系中，点M，N在同一
2、个正比例函数图像上的是（ ）AM(-2，-3)，N(4，-6) B(2，-3) ，(4，6) C(2，-3)，(-4，6) D(2，3)，(-4，6)6宽和长的比是（约为0618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A 矩形ABFE B 矩形EFCD C 矩形EFGH D 矩形DCGH7某次中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
3、甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A 甲、乙得分的平均数都是8B 甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D 甲得分的方差比乙得分的方差小8如图，在RtABC中，A=30，BC=2，以直角边AC为直径作O交AC于D， 则图中阴影部分的面积是（）A B C D 9如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是 （ ）10 如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去若点
4、A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(，1)，则点A8的横坐标是（ ）A B C D二、填空题（5分5）11一元一次方程3x-3=0的解是 。12关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角= 13 如图，已知点P（6，3），过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B若四边形OAPB的面积为12，则k=_14以半径为1的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是 15 如图14，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记
5、为S1， S2， S3， ，S10， 则S1+S2+S3+S10= 三、解答题16（本题满分7分）17 （本题满分8分）今年以来，我国持续出现了大面积的雾霾天气为调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了如下不完整的三种统计图（表）对雾霾天气了解程度的条形统计图 扇形统计图 统计表 请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识的竞
6、赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1、2、3、4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去这个游戏规则 （填“公平”或“不公平”）18 （本题满分9分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%某市民在今年5月20日购买25千克猪肉至少要花100
7、元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值19 （本题满分9分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不
8、需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE=30时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明20 （本题满分10分）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格表一：租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135_租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150_表二：租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种
9、货车的费用/元_2800_租用乙种货车的费用/元_280_（）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由21（本题满分10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c特例探索 （1）如图1，当ABE=45，c=时，a=，b=如图2，当ABE=30，c=4时，a=，b=归纳证明 （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式拓展应用 （3）如图4，在ABCD中，
10、点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=，AB=3，求AF的长22（本题满分12分）如图，已知点A的坐标为（-2，0），直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MNAB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在QMN为等腰直角三角形？