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1、18.1勾股定理,增盛中学王术伟,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来10米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是8米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,着火了,8米,6米,？米,勾股定理（1）,看一看,相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,（1）观察图2-1 正方形P中含有 个小方格，即P的面积是 个单位面积。,正方形Q的面积是 个单位面积。,正方形R的面积是 个单位面积。,从而，我们发现P Q R三个正方形面积之间存在什么等量关系？,9,9,9,
2、18,SP+SQ=SR,AC+BC=AB,（2）在图2-2中，正方形P，Q，R中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图2-2中三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系吗？,SP+SQ=SR,猜想：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。,AC+BC=AB,把R“补”成边长为7的正方形面积再减去四个相同的直角三角形面积,（面积单位）,思考：面积P，Q，R还有上述关系吗？,=7-4（ 34）,一般的直角三角形三边为边作正方形,SP+SQ=SR,S正方形R=,AC+BC=AB,SP+SQ=SR,AC+BC=AB,猜想：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
3、。,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。,大胆猜想,赵爽弦图,观察一下图一和图三的面积关系，你得到什么结论了吗？,a2+b2=c2,a,b,a,b,a,b,利用手中的四个等大的直角三角形卡片拼组赵爽弦图，并试图证明勾股定理。,动手又动脑,1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。,a,a,b,b,c,c,伽菲尔德证法:, a2 + b2 = c2,如果直角三角形两直角边分别为a，b，
4、斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,A,A,C,B,C,B,6,10,15,8,小试身手,求出下列直角三角形中未知边的长度,一个门框尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的 薄木板能否从门框内通过？为什么？,探究一,D,B,A,C,1m,2m,由题意可知，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试着斜着能否通过。,对角线AC是斜着能通过的最大长度。求出AC，再与木板的宽 比较，就能知道木板能否通过了。,美丽的勾股树,再见！,1、P69-70第1、2题,作业：,2、通过书籍或网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景和意义，了解更多的勾股定理证明方法。,