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1、,第11章复习,1.熟练掌握三角形的相关概念，明确三角形 的三边关系定理。 2.会熟练运用三角形的内外角的性质解决相关问题。 3.掌握多边形的内角和公式，并会熟练解决相关问题。,重难点： 三角形的三边关系定理，内外角的性质， 多边形的内角和公式的应用,复习目标,1、三角形两边的和大于第三边。 2、三角形两边的差小于第三边。,知识点1 三角形三边之间的关系：,a-bca+b（a-b0）,1、已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（ ） A3 B5 C7 D9,2、一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ） A.14 B.15 C.16 D.17
2、,D,B,典型例题：,知识点2,ADBC,BAD= CAD,BD=CD,内部,内部,直角顶点处,外部,中线：把三角形面积平分,如图所示：,（1）若AF=FC，则ABC的中线是_，SABF=_. （2）若BG=GH=HF，则AG是_的中线，AH是_的中线.,典型例题：,BF,SBCF,ABH,AGF,三角形具有 ，四边形具有 。,知识点3 三角形的稳定性：,稳定性,不稳定性,典型例题： 下列把三角形的稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（ ）个。 （1）活动挂架（2）放缩尺（3）屋顶钢架（4）能够推拢拉开的铁拉门（5）自行车的车架（6）大桥钢架 A.1 B.2 C.3 D.4,C,知识点4 三角
3、形的内角和定理以及推论： 定理：三角形三个内角的和等于180,推论1：直角三角形的两个锐角互余。,推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形,推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角的和。,三角形外角的概念： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。,典型例题： 如图所示，AD是CAE的平分线，B=35，DAC=60，那么ACD等于（ ） A.25 B.85 C.60 D.95,D,2、如图在ABC中，ADBC，D为垂足，AE是ABC的角平分线，B=45，AED=80.求C、EAD的度数.,知识点5 2、多边形对角线的计算公式： （1）经过n边形的一个顶点可以 作条对角线。
4、 （2）n边形一共有 条对角线。,1、对角线：,(n-3),连接多边形不相邻两个顶点的线段,(n-2)180,知识点6 1、多边形的内角和公式： n边形内角和等于,2、多边形的外角和公式： 多边形的外角和等于,360,2、一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的一个多边形的内角和是,，那么原多边形的边数是（） 13 B.15 C.17 D .19,B,2、如果一个正多边形的一个内角等于,，则这个正多边形是（） 正八边形 正九边形 正七边形正十边形,A,12章 全等三角形,全等三角形的性质:,全等三角形的对应边、对应角相等.,全等三角形的判定,知识点回顾（一）,1、一般三角形全等的判定
5、：,SSS、SAS、 ASA、AAS,全等三角形:,能完全重合的两个三角形,2、直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL）,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,三个角对应相等的两个三角形全等吗？,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？,A,B,D,C,全等三角形的证明过程： 找已知条件，做标记； 找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； 对照定理，看看还是否需要构造条件。,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法： QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上
6、,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法： QDOA,QEOB, 点Q在AOB的平分线上（或1=2） QDQE,知识点回顾（二） 1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,2,1,典型例题：,1、如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若BC5，BD3，则点D到AB的距离为_ 2、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_ cm,第1题 第2题,(n-2) 180,三角形,与三角形有关的线段,a-bca+b（a-b0）,高,三角形的边,三角形的三边关系,中线,角平分线的定义,位置、
7、交点,三角形的内角和,多边形的内角和,多边形的外角和,三角形的外角和,多边形外角和为360,本章知识结构,三角形的角,三角形的分类,8. 三角形的分类,锐角三角形,三角形,钝角三角形,(1) 按角分,直角三角形,斜三角形,(2) 按边分,腰和底不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等边三角形,不等边三角形,9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。,10. 三角形内角和定理,三角形的内角和等于1800,直角三角形的两个锐角互余。,11. 三角形外角和定理,三角形的外角和等于3600,13、n边形的内角和等于(n2)180. 多边形
8、的外角和都等于360.,我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（） 180。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。,（二）归纳总结,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,等腰三角形,（n2) 180,360,互补,各边都相等,各角都相等,1.下列给出的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A.6cm,7cm,2cm B.5cm,6cm,11cm C.30cm,8cm,10cm D.5cm,3cm,1cm 2.已知ABC中，A：B： C=1:3:5
9、，则 A= ，B = ，C = 。 3.如果一个三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（ ） A 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形,知识回顾,（一）回顾练习,A,C,20,60,100,两条较短线段之和大于第三条线段,三角形的内角和为180,锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于直角顶点,4.工人师傅在做完门框后，为防止变形，常像图1那样钉上两条斜拉的木条（即AB,CD两根木条），这样做的数学道理是,知识回顾,图1,5.若一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形的每个外角是 ，它是 边形，它的内角和为 。,三角形具
10、有稳定性,45,八,1080,（1）多边形的内角和为 （n2) 180； （2）每个外角与它相邻的内角互补； （3）任意多边形的外角和为360,6.如图2,C=30，E=28，BDF=130， 求EFD与A的度数。,7.如图，D是ABC中AC边上一点，E是BD上一点，试说明1，2，A之间的大小关系。,知识回顾,解：BDF是EFD的外角 BDFE+ EFD 又知BDF130， E28 EFD 102 EFD 是AFC的外角 EFD A+ C 又知C 30 A 72,解：2是EDC的外角， 21 又1是ABD的外角，1A 21 A,（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一
11、个外角大于与它不相邻的任意一个内角,综合运用,1. 若等腰三角形的一边长为12cm,且腰长是底边长的 ， 求这个三角形的周长,2. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍， 求这个多边形的边数。,解：（1）当12cm为底边时，腰长为：12 =9cm， 则周长为12+9+9=30cm (2)当12cm为腰时，底边长为：12 =16cm， 则周长为12+12+16=40cm,解：设这个多边形的边数为n，由题意得： (n-2) 180=360 4 解之得，n=10 答：这个多边形的边数为10.,3.如图，ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于E，A60，BDC95，求BDE各个内角的度数
12、。,综合运用,解： BDC是ABD的外角， BDC A+ A BD 又 A60，BDC95 A BD 35 BD是ABC的角平分线 A BD DBC 35 DEBC DBC EDB 35 则BED 180 35 35 110,补偿提高,如图，BD，CE是ABC的两条高，它们的交点为O. （1）试说明12的理由。 （2）若A50，ABC70，求3和 4的度数。,解：（1） BD，CE是ABC的两条高 BEO =CDO =90 4是DOC的外角 4=2+90 同时， 4也是BOE的外角 4 = 1 +90 12 (2) BEO =90 ABC+ 3 =90 ABC70 3 =20 在四边形AEOD中， A + 4 + 90 + 90 360 A 50 4 130,完善整合,通过本节课的复习，你有哪些收获？,