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1、18.1 勾股定理,1,2,3,相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,看一看,等腰直角三角形的三边之间的关系： 斜边的平方等于两直角边的平方和。,其他直角三角形也有这样的性质吗？,思考,我们的发现,探究,（1）正方形a,b,c的面积分别是多少 ？,（2）它们的面积之间有什么关系？,（3）直角三角形的三边a,b,c 有什么关系？,如果直角三角形的两直角边分别为a , b ,斜边长为 c , 那么： a + b = c,猜 想,证明方法一（赵爽弦图）,a,b,c,a,b,c,S=(b
2、-a) +2ab=a+b,S=c,a+b=c,a,证明方法二,S=(a+b) =a+b+2ab,S=c+2ab,a+b=c,勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为a , b ,斜边长为 c , 那么： a + b = c,勾股定理,即 ：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.,辉煌发现,辉煌发现,我国早在三千多年前就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”
3、下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，因此就把这一定理称为勾股定理。,练习,比一比看看谁算得快！,求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,练习,2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离,21,例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离， 观测者在C点设桩，使ABC为直角三角形，并测得 AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？,A,B,C,解：在t ABC中，90 AC=100米, BC=80米, 由勾股定理 得 AB+BC =AC AB2 =AC2BC2=1002 802=602 AB=60（米） 答:A、B两点间的距离是60米.,