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1、上海交通大学附属中学2010学年度第一学期高一数学期终试卷（本试卷允许使用计算器，凡属用计算器所得之值，如无特别说明，请精确到小数点后3位）一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1、 已知集合A=x|x-1|1，则_。2、 不等式的解集是_。（用区间表示3、 过点P(4，2)的幂函数是_函数。（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）4、 若函数的定义域为A，值域为B，则AB=_。5、 已知函数，是的反函数，若（m，nR+），则的值为_。6、 函数的单调递增区间是_。7、 给出函数，若对一切成立，则_。8、
2、 设，则的定义域为_。9、 若函数（xR）的图像关于点M(1，2)中心对称，且存在反函数，若，则=_。10、 用二分法求得函数f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)内的零点是_。（精确到0.1）11、 已知函数在区间0，m上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是_。12、 设x，yR，a1，b1，若，则的最大值为_。13、 已知是R上的增函数，那么a的取值范围是_。14、 定义：区间m，n、(m，n、m，n)、(m，n)（nm）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为-3，3，则
3、不等式解集的总长度的取值范围是_。二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。15、 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不经过第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()(A)3(B)2(C)1(D)016、 函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x)，g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的()(A)充分但非必要条件(B)必要但非充
4、分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件17、 给出函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是()(A)(a，)(B)(a，)(C)(-a，)(D)(-a，)18、 已知（a0），且方程无实根。现有四个命题若，则不等式对一切成立；若，则必存在实数使不等式成立；方程一定没有实数根；若，则不等式对一切成立。其中真命题的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个三、解答题（本大题满分42分）本大题共有5小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19、 （本题满分8分）集合A=x，xR，B=x。若，求实数a的取值范围。20、 （本题满分10分，其中第1小题5分，第二小题5
5、分）已知是定义域为R的奇函数，当x0，+)时，。（）写出函数的解析式；（）若方程恰有3个不同的解，求a的取值范围。21、 （本题满分14分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）已知函数（）求函数的定义域；（）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；（）在（）的条件下，记为的反函数，若关于x的方程有解，求k的取值范围。22、 （本题满分10分，其中第1小题5分，第二小题5分）规定含污物体的清洁度为：。现对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99。有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗。该物体初次清洗后受残留水
6、等因素影响，其质量变为a（1a3）。设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（）是该物体初次清洗后的清洁度。（）分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。 上海交通大学附属中学2010学年度第一学期高一数学期终试卷一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1、 已知集合A=x|x-1|1，则_。解：x|x-1|1=0，2。2、 不等式的解
7、集是_。（用区间表示）解：。解集是(1，11)。3、 过点P(4，2)的幂函数是_函数。（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）解：过点P(4，2)的幂函数是，它是非奇非偶函数。4、 若函数的定义域为A，值域为B，则AB=_。解：令，解得定义域A=-4，2；，值域B=0，3。AB=0，2。5、 已知函数，是的反函数，若（m，nR+），则的值为_。解：，。6、 函数的单调递增区间是_。解：，x(，4)，单调递增区间是(，1)。单调递增区间是(，1也正确。7、 给出函数，若对一切成立，则_。解：此即函数在处取到最小值，令，。8、 设，则的定义域为_。解：的定义域为(-2，2
8、)，定义域满足为，x(-4，4)，定义域满足为，x(-，-1)(1，+)。的定义域为(-4，-1)(1，4)。9、 若函数（xR）的图像关于点M(1，2)中心对称，且存在反函数，若，则=_。解：函数（xR）的图像关于点M(1，2)中心对称。，即点A(4，0)在函数图像上，A关于M的对称点A(-2，4)也在函数图像上。即，。10、 用二分法求得函数f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)内的零点是_。（精确到0.1）解：。11、 已知函数在区间0，m上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是_。解：，实数m的取值范围是1，2。12、 设x，yR，a1，b1，若，则的最大值为_。解：
9、因为，当且仅当a=b=，x=y=2时，等号成立，的最大值为1。13、 已知是R上的增函数，那么a的取值范围是_。解：，。14、 定义：区间m，n、(m，n、m，n)、(m，n)（nm）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为-3，3，则不等式解集的总长度的取值范围是_。解：是偶函数，是奇函数，若，使得，则，解集的总长度至多为，例如，。如果函数的解集总长度不为0，则解集的总长度相应减少，直至为0。解集的总长度的取值范围是0，3。二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题， 15、 给出命题：若函数
10、是幂函数，则函数的图象不经过第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ()(A)3(B)2(C)1(D)0解：仅逆否命题为真命题。选(C)。16、 函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x)，g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的 ()(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件 解：选(A)。17、 给出函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是 ()(A)(a，)(B)(a，)(C)(-a，)(D)(-a，)解：f(x)为偶函数，(a，)一定在y=f(x)的图象上。选(B)。18
11、、 已知（a0），且方程无实根。现有四个命题若，则不等式对一切成立；若，则必存在实数使不等式成立；方程一定没有实数根；若，则不等式对一切成立。其中真命题的个数是 ()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解：方程无实根，或。，对一切成立，用代入，命题正确；同理若，则有，命题错误；命题正确；，必然归为，有，命题正确。综上，选(C)。19、 （本题满分8分）集合A=x，xR，B=x。若，求实数a的取值范围。解：，B=(-4，5)；3分，A=，2分，。3分20、 （本题满分10分，其中第1小题5分，第二小题5分）已知是定义域为R的奇函数，当x0，+)时，。（）写出函数的解析式；（）若方程恰有3个不
12、同的解，求a的取值范围。解：（）当x(-，0)时，-x(0，+)，是奇函数，。（）当x0，+)时，最小值为-1；当x(-，0)时，最大值为1。据此可作出函数的图像（图略），根据图像得，若方程恰有3个不同的解，则a的取值范围是(-1，1)。21（本题满分14分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）已知函数（）求函数的定义域；（）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；（）在（）的条件下，记为的反函数，若关于x的方程有解，求k的取值范围。解：（），所以当时，定义域为；当时，定义域为。（）函数的定义域关于坐标原点对称，当且仅当，此时，。对于定义域D=内任意x，-xD，所以
13、为奇函数；当，对任意，有，而，所以，在内单调递减；由于为奇函数，所以在内单调递减；（）（）。方程即，令，且，得，又，所以当时方程有解。22.（本题满分10分，其中第1小题5分，第二小题5分）规定含污物体的清洁度为：。现对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99。有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗。该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1a3）。设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（）是该物体初次清洗后的清洁度。（）分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。解：（）设方案甲用水量为，由题设有，解得。设方案乙的总用水量为，其中第一次、第二次用水量分别为、。由，解得方案乙初次用水量，由，解得第二次水量，故。因为当时，有，故方案乙的用水量较少。（）设初次与第二次清洗的用水量分别为与，由，得；由，解得。于是当a为定值时，当且仅当时等号成立。此时，（不合题意，舍去）或(0.8，0.99)。将代入（*）式得，。故时总用水量最少，为。设。T(a)在1，3上是增函数，随着a的增大，最少总用水量增大。