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1、例谈提高几何课堂教学效率以几何基本图形的变换为例太仓市浮桥中学蔡国飞【摘要】：初中学生对平面几何证明题普遍感到找思路难 ,表达难。教师在几何课堂教学中要善于引导学生 ,发现和总结解题规律 ,发展他们的逻辑思维 ,培养和提高他们分析问题和解决问题的能力。提高几何基本图形的变换能力是提高几何课堂教学效率的重要方法：首先要讲透基本图形的构造；其次要讲清题目所用的方法；再次要及时训练；最后要归纳总结。【关键词】：基本图形变换 几何课堂教学 提高效率研究【分类号】：G633.6初中平面几何教学的主要任务是培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力 ,为学生进一步学习高中立体几何、解析几何打下必要的基础。通过这
2、部分内容的教学 ,使学生掌握平面几何基本知识和基本技能的同时 ,发展他们的逻辑思维 ；反过来 ,发展了学生的逻辑思维 ,又可促进基础知识、基本技能、基本数学思想和基本活动经验的提高。能够反映一个或几个定理的几何图形，叫做基本图形。在几何证明题中,根据条件和结沦，找出适题目的一个或若干个基本图形，进而应用这些基本图形的性质，使问题得到解决，这就是所谓的基本图形分析法。教师在教学时，就要充分考虑到学生产生很困难的原因，除了要引导学生相应改变学习的方法、思维方法外，学习几何知识，还要培养他们的“几何能力”（姑且把培养与几何有关的能力称为“几何能力”）。几何能力主要有观察能力，动手绘图能力，几何语言表
3、达能力，图形转化和图形变换能力，归纳能力，分类讨论，分析推理能力等。根据作业要求，以几何基本图形的变换为例说明如何提高几何课堂教学效率。这里，特别指出：图形转化和图形变换是两个不同的概念。图形的转化，是指从认知和思维的角度，把空间三维图形可以看成由若干个平面二维图形组成，或者展开成平面图形；或一个平面图形可以通过添加辅助线或分割，把它看成或变成几个基本图形，如三角形、平行四边形、矩形、菱形或者更特殊的更简单的几何图形的形式。如果一个平面图形的每一个点，都对应于该平面内某个新图形的一个点，并且新图形中的每一个点只对应于原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换。几何变换中最重要的是全等变换，又称保距
4、变换（平移变换、旋转变换和对称变换等）与相似变换。显然，图形的转化比其转换来，要复杂的多，也要难的多。现举例说明如下：基本图形：如图一，C是AB上一点，ACD和BCE都是等边三角形，如果ACE经过旋转后能与DCB重合，那么旋转中心是_，旋转了_，点A的对应点是_ 图一 图二1、已知：如图二，和是等边三角形，连接AD、BE，分另与BC、CD相交于点P、Q。求证：是等边三角形。2、如图三，分别以ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边三角形：ABD、BCE、ACF(1)把CBA绕着点C怎样旋转，可以与哪一个三角形重合?(2)探索AF、DE关系，并说明理由(3)连结图中的AE、DF，判断AE、DF的
5、关系?并说明依据 图三 图四3、如图，G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H(1)求证：EBGD；(2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由（此题中将等边三角形改为正方形）4、如图五，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE、BCE均为等边三角形，P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA边上中点。求证：四边形PQMN为菱形。图五首先要讲透基本图形的构造。本题中的基本图形是等边三角形和正方形。其次要讲清题目所用的方法。关键是寻找全等三角形再次要及时训练。其中的1和2题可为例题，3和4题可为训练用题。最后要归纳总结。先由学生总结
6、，再由老师点评，补充完整。总之，几何基本图形的变换能力的提高离不开基础知识的积累和积淀。只有在拼一拼、作一作、画一画，广泛联想，从简单到复杂，从特殊到一般进行练习，慢慢模仿，运用好所学知识会合理地添加辅助线，联系、联想所学知识，才能逐渐提高兴趣和转化的能力，提高了学生的逻辑思维能力和创新思维能力。从点、线到三角形，再到四边形等，这组题目只要掌握了基本图形变换的思想和找全等三角形的方法，就能迎刃而解。从几何基本图形的变换能力培养来提高学生几何知识的逻辑性能力；而且，思想方法、思维训练、各种能力都得以拓展和深化，在每学生的头脑里形成自己建构的几何知识体系。我们有理由相信：有了几何基本图形的变换基本能力，其他个能力也会随之提高，数学几何课堂教学效率也就大大提高。