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1、2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4） 保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第I卷 （选择题, 共60分）1、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的)1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 2. 已知，集合，集合，若，则 A1 B2 C4 D83. 若，若，则 A B C D. 4. 已知P(B|A)= , P(A) =, 则P(AB) = A B C D 5 已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则= A B C D6. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是正视图左视图 A B C D.7. 如
3、果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 A B C D 8. 设点为双曲线上一点，分别是左右焦点，是 的内心，若的面积，满足， 则双曲线的离心率为A. B. C. D. 9. 已知（）是函数的两个零点，若， ，则 A， B，C， D，10. 已知函数，则不等式的解集为 A. B. C. D. 11. 直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率， 满足，则一定过点A. B. C. D. 12. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，在正方体表面上与点A距离是的点形成一 条封闭的曲线，这条曲线的长度是 A B C D. 2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷（理工类）第卷
4、 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落 到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 14的二项展开式中，各项系数和为 .15. 下列命题：已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“/”的必要不充分条件； 不存在，使不等式成立； “若，则”的逆命题为真命题； ，函数都不是偶函数. 正确的命题序号是 16. 在中，角，所对边的长分别为，为边上一点， 且，又已知， ，则角 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本
5、小题满分12分） 数列满足， ()求证数列是等比数列； ()证明：对一切正整数，有18. （本小题满分12分） 一个盒子里装有大小均匀的8个小球, 其中有红色球4个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球4个, 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同). () 求取出的4个小球中, 含有编号为4的小球的概率. () 在取出的4个小球中, 小球编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列. 19 （本小题满分12分）边长为4的菱形中，满足，点E，F分别是边CD和CB的中点， AC交BD于点H ，AC交EF于点O，沿EF将翻折到的位置,使平面,连
6、接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥.() 求证：；() 求二面角的正切值20.（本小题满分12分） 已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且. () 求弦的长； () 若直线的斜率为, 且, 求椭圆的长轴长的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，（）若，求函数的单调区间；（）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；（）设函数，求证： （）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图, 是上的两点，为外一点，连结分别交于点，且，连结并延长至，使.() 求证：;.OABDCPE() 若，且，求.23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）在极坐标系 （与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴） 中，圆C的方程为 () 求圆C的直角坐标方程； () 设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|PB|24.（本小题满分10分） 关于的不等式的整数解有且仅有一个值为 (为整数) . （）求整数的值; （）已知,若, 求的最大值.