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1、向量与三角函数的综合应用 张清芬 一、课程目标：1、文化价值：复习向量的数量积、模、夹角、投影、两向量共线与垂直的充要条件；三角函数的和（差）公式、倍角公式、三角恒等变换。2、人文价值：通过一道题把向量的有关问题与三角函数的恒等变换问题相结合，引导学生认真审题，寻找解决问题的途径，形成系统的知识网络。3、科学价值：通过教学，培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生体会化归、转化思想，换元思想，方程思想与函数思想以及数形结合思想， 增强学生学习数学的兴趣。二、核心概念：向量的数量积、模、夹角、投影、两向量共线与垂直的充要条件；三角函数的和（差）公式、倍角公式、三角恒等变换三、问题思辨： 什么是向
2、量的数量积，模，夹角，投影？两向量共线与垂直的充要条件是什么？三角函数的和（差）公式、倍角公式、三角恒等变换如何表示？向量和三角函数如何整合在一起综合应用？四、教学建构： 先与学生一起复习有关向量和三角函数的知识，接着由一道题编出7个小问题，其中涉及向量的夹角，投影，垂直，平行，模，然后又转到解决三角函数的图象和性质等问题，所涉及的知识点相当多。而且还有相应的变式训练，使学生体会化归、转化思想，换元思想，方程思想与函数思想以及数形结合思想， 增强学生学习数学的兴趣。五、教学设计：一、复习知识（一）向量的有关知识设（其中）1（其中为与的夹角， ）2叫做在方向上的投影345（二）三角函数123其中
3、二、例题讲解已知当为何值时，？求与的夹角的取值范围。当为何值时，在方向上的投影大于？当为何值时，？求设函数，试讨论的周期性、单调区间、最值、对称性。变式：，结论又如何？ 函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到？变式：函数经过向量平移后得到的图象，试求解： 令 或或 即依题意得， 即令不具有周期性、对称性，有最值及单调区间：由得又即的单调增区间为同理可得的单调减区间为若定义域改为，则的周期为，最大值为,最小值为单调增区间为，单调减区间为由 得对称轴方程为：由 得对称中心为： 变式：三、课堂小结本节课通过一道题把向量的有关问题与三角函数的恒等变换问题相结合，引导学生认真审题，寻找解决问题的途径，形成系统的知识网络，培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生体会化归、转化思想，换元思想，方程思想与函数思想以及数形结合思想， 增强学生学习数学的兴趣。四、课后作业完成学海导航的模块检测卷五、教学反思 本节课通过一道题把向量的有关问题与三角函数的恒等变换问题相结合，引导学生认真审题，寻找解决问题的途径，形成系统的知识网络，培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生体会化归、转化思想，换元思想，方程思想与函数思想以及数形结合思想， 增强学生学习数学的兴趣。可以说是一节很成功的习题课。不足之处：留给学生思考的时间不够，语速偏快。