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1、吉林省吉林市一中2010届高三年级第四次“教与学”质量检测数 学 试 题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若全集若全集且，则集合A的真子集共有（ ）A3个B5个C7个D82已知等比数列中，的两根，则的值为（ ）A32B64C256D643偶函数上是单调函数，且，则方程在区间-a，a内根的个数是（ ）A1B2C3D04若抛物线的右焦点重合，则p的值为（ ）A-2B2C-4D45下列大小关系正确的是（ ）ABCD6把函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是则（
2、）ABCD7下列有关命题的说法正确的个数是（ ） 命题“若x=y，则” 的逆命题为真命题。“x+1”是“的必要不充分条件”命题“”的否定是：“”，均有设R，已知命题p：a=b；命题则p是q成立的充要条件。A1个B2个C3个D4个8已知双曲线的左、右焦点为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ）ABCD9直线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ）ABCD10中，已知D是AB边上一点，若,则=（ ）ABCD11设a，b，c表示三条直线，表示两个平面则下列命题中逆命题不成立的是（ ）ABCD12已知，若关于x的方程的实根x1和x
3、2满足， ，则在平面直角坐标系aob中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线 上的点Q的距离|PQ|的最小值为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13已知的最大值等于 。14蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图。其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示n幅图的蜂巢总数。则= 。15某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是 。16给出下列命题 在空间中
4、，互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；的夹角为锐角的充要条件；的图象的一个对称中心是；若过点A（4，0）的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为。以上命题正确的是 。（注：把你认为正确的命题序号都填上。）三、解答题17（10分）已知向量，定义函数 （1）求函数的表达式，并指出其最大最小值； （2）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求 的面积S。18（12分）已知数列前n项的和为Sn，对任意的自然数的等差中项。 （1）求通项an； （2）求Sn。19（12分）如图是直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图。在直观图中，M
5、是BD的中点。侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。 （1）求证：EM/平面ABC； （2）试问在棱DC上是否存在点N，使NMBDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。 （3）求二面角DEBA的大小的余弦值。20（12分）已知圆O：，点O为坐标原点，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B。 （1）设的表达式； （2）若求直线的方程； （3）若，求三角形OAB的面积的取值范围。21（12分）设函数， （1）求曲线处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围。22（12分）在某海滨城市附近海面有一台风，
6、据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）15 CBBDB 612 CACBACA二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分。）131415321617解：（I）4分的最大最小值分别是：5分 （II）8分为锐角三角形，所以8分10分18解：依题：2分做差得得4分又因为解得6分故9分故1
7、2分19解：由题意，EA平面ABC，DC平面ABC，AE/DC，AE=2，DC=4，ABAC，且AB=AC=2 （1）证明：为DB的中点，取BC中点G，连接EM，MG，AG=/ AE，四边形AGME为平行四边形，EM/NG，又AG平面ABCEM/平面ABC，4分 （2）由（2）知，EM/AG，又平面BCD底面ABC，AGBC，AG平面BCDEM平面BCD，又EM平面BDE，平面BDE平面BCD在平面BCD中，过M作MNDB交DC于点N，MN平面BDE，点N即为所求的点6分边DC上存在点N，满足时，有NM平面BDE，8分 （3）2，3问均可用向量办法解决，第三问结果是12分20解（1）即，所以2
8、分 （2）设消去y得：又，所以4分由，所以。所以6分所以7分 （3）由（2）知：8分由弦长公式得|AB|=所以9分解得12分21（）， =1，=0，曲线在点（0，）处的切线方程为3分 （）由，得（0），若，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递增，6分若，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递增9分 （）由（）知，若，则当且仅当-1，即1时，函数，（-1，1）内单调递增，若0，则当且仅当1，即-1时，函数（-1，1）内单调递增时，的取值范围是12分 （也可用恒成立解决）22解法一：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向。在时刻t：台风中心P（，）的坐标为4分此时台风侵袭的区域是6分其中8分若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有即11分答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭。12分解法二：设在此时刻t（h）台风中心为Q，此时台侵袭圆形区域半径为10t+60（km）2分若在时刻t城市O受到台风的侵袭，则4分由余弦定理知由于PO=300，PQ=20t，6分故因此8分即解得11分答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭。12分