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1、山西省阳泉市2013届高三第二次调研考试数学（文）试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集集合 A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5 C.1，2，5 D.1，22复数z（i是虚数单位）则复数z的虚部等于A1 Bi C2 D2i3公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=A. 1 B. 2 C. 4 D. 85学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生
2、人数为高一级高二级高三级女生373yx男生327z340A14B15C16D176. 如右图所示的程序框图的输出值y（1，2，则输入值x的取值范围为 A（，11，3） B（1，1，2） C1，）（1，2 D，1）（1，37.右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式是A BC D8.函数f(x)的定义域为开区间（a,b)，其导函数在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极大值点有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为A. B. C. D. ODCBA10.如图所示，A、B、C是圆O上的
3、三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的一点D，若，则的取值范围是A. B. C. D. 11.函数在区间（）上存在零点，则的值为(A)0 (B) 2 (C) 0或2 (D) 1或212双曲线（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，已知的最小值为m当m时，其中c，则双曲线的离心率e的取值范围是A（1， B（，2） C（1， D，第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上1314设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为D，点为D内的一个动点，则目标函数的最小值为_。15已知三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心为O的
4、球表面上，AB=BC=1，ABC=120，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积是_。16已知函数，给出如下四个命题：在上是减函数；的最大值是2；函数有两个零点；在R上恒成立；其中正确的命题有 .（把正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知函数在区间上的最大值为2.（）求常数的值；（）在中，角,所对的边是,，若， 面积为. 求边长.18. (本小题满分12分)甲组01x829219乙组第18题图以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个
5、数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率 19（本小题满分12分）PMABCDEEEN在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点（）求证：；（）线段上是否存在点，使得平面，若存在，说明在什么位置，并加以证明;若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）如图，已知半椭圆C1：的离心率为，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P(x0，y0)是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线
6、C2相切的直线与半椭圆C1交于不同点A，B (I)求a的值及直线l的方程(用x0，y0表示)； ()OAB的面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数在点（1，）处的切线方程为。（）求、的值；（）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图，直线过圆心，交于，直线交于,(不与重合)，直线与相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：（） (). 23. (本小题满分10分)选修44：极坐标和参数方程已知直线
7、的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为 （）求曲线的普通方程；()求直线被曲线截得的弦长.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数. (）解不等式；(）对于实数，若，求证文科数学参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共60分）题号123456789101112答案DAADBDBBDDBD4.D10.解析：线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D，则，D在圆外，又D、A、B共线，故存在，使得，且，又，.，.选D.二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）（13）92（14）（15）64（16） 三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
8、7.解：() ， 2分 ， . 3分 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，当即时，函数在区间上取到最大值. 5分 此时，得. 6分 （） , . ，解得(舍去)或 . 7分，, . 8分 面积为， ,即. 由和解得 , 10分 ， 。 12分 18. 解：（）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 3分方差为 6分（）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是
9、： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4. 9分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 12分PSABCDENM19（）证明：连结，因为四边形是菱形所以.2分又是矩形，平面平面所以平面因为平面所以因为所以平面.4分又平面所以. 6分（）当为的中点时，有平面.7分取的中点，连结，. 8分因为， ，
10、所以四边形是平行四边形，所以. 10分又平面，平面，所以平面.12分21.解：（）由而点在直线上，又直线的斜率为故有 （6分）（）由（）得，由及。令，令，故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是 （12分）(备注：也可以用数形结合的方法，相应给分)22解析（）连结BC,AB是直径，ACB=90,ACB=AGC=90.GC切O于C,GCA=ABC.BAC=CAG. 5分()连结CF,EC切O于C, ACE=AFC.又BAC=CAG, ACFAEC.,AC2=AEAF. 10分23.解析：(）由曲线，得， 化成普通方程为.(）方法一：吧直线参数方程化为标准参数方程为（为参数）， 把代人得：，整理，得.设其两根为，则从而弦长为.方法二：把直线的参数方程化为普通方程为，代人，得.设直线与曲线交于，则，22.解：(）令，则 作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为(）因为 ，所以 .