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1、试卷类型：A 冀州中学 20082009学年度上学期期末考试高三年级 数学试题（文）考试时间 120分钟 试题满分 150分 一、选择题 共12个小题，每个小题5分，满分60分。在每个小题的四个选项中只有一个是正确的,请将正确答案的代号涂在答题卡上。1已知全集，集合，则集合A B CD 2已知直线m，n和平面，则mn的一个必要非充分条件是Am、nBm、nCm、nDm , n与成角相等3. 椭圆的焦点为(-2，0)和(2，0)，且椭圆过点，则椭圆方程是A. B. C. D. 4. 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是 A4 B3 C. 2 D5若m、n为
2、两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题 正确的是 A若m，n，则mn B若m，m，=n，则mnC若m，n，则mn D若 =m，mn，则n6若x0,当y=取最大值时,x所取得值是 7将一根铁丝切割成三段做一个面积为、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是Am B m Cm Dm8若直线始终平分圆的周长，则的最小值是 A4 B2 C D9. 在是（ ）A锐角三角形B 直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形10.设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为A B CD11已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为
3、的中心，则与底面所成角的正弦值等于AB CD12. 已知函数，实数是函数的一个零点（即使的值）给出下列四个判断：；其中可能成立的个数为 A1 B2 C3 D4二、填空题 每小题5分，满分20分。请将答案填在答题纸上！13. 方程=1表示长轴在y轴上的椭圆，则k的取值范围是_14. 以双曲线的右焦点F为圆心且与C的渐近线相切的圆的方程为 15如图，已知、，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是_16已知的二面角 ,且与夹角为，则直线与所成角的正弦值为_.三、解答题 共6个小题，满分70分17（本小题满分10分）已知f ( x ) = 2cos2x
4、+ sinx cos x 2，其中0x（1）若f ( x ) = 2 , 求x ；（2）求函数f ( x )的单调递增区间。18（本题满分12分）如图，五面体中，底面是是正三角形，.四边形是矩形，二面角为直二面角.（）在上运动，当在何处时，有平面,并且说明理由； （）当平面时，求二面角的余弦值.ABCPQRS19、（本题满分12分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”. （1）试用,表示和.（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.20、（本小题满分12分
5、）已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前n项和.21、（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左右焦点()若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；()是否存在过点的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得? 若存在求直线l的方程；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数，其中是的导函数.()若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；()设，若对一切，都有恒成立，求的取值范围；（）设时，若函数的图象与直线只有一个公共点，求实数的取值范围. 高三数学期末考试试题答案（文）一、【A卷】ADBBB DCABD BC二、13、 14、 1
6、5、 16、17（1）f ( x ) = + 2= 1 + +=（3分）0x,2x +（4分）由（1）f ( x ) = 2 得sin ( 2x +) =2x +=或2x +=, x =或x =（6分）当2x + , 2x +时，即0x , x时，随x增大而增大，所以函数f ( x )的单调递增区间为，。（10分）18、解：（）当为中点时,有平面1分证明:连结交于,连结四边形是矩形 为中点又为中点,从而3分平面,平面平面 4分（）建立空间直角坐标系如图所示,则,5分Oyxz所以,.7分设为平面的法向量,则有,即令,可得平面的一个法向量为.而平面的一个法向量为9分所以所以二面角的余弦值为 12分
7、19、解：（1）、 如图，在中，2分设正方形的边长为则 6分（2）、 而 0 ,又0 ,0为减函数 9分 当时取得最小值为此时12分20（1）圆心到直线的距离，6分（2） 相减得 12分21.解：()由题意知设，则。4分()假设存在满足条件的直线l，易知点在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所以直线l的斜率存在，设斜率为k。直线l的方程为由方程组得： ，由题意得。6分当时，设交点，CD的中点为则所以8分由于，所以，显然不成立，所以不存在这样的直线，使得。综上所述，不存在直线使得成立。12分22、解：()，所以. 2分() =，令，因为对一切，都有恒成立等价于对一切，都有恒成立.所以即 解得.则当时，对一切，都有恒成立. 6分（）当时，. 当时，在单调递增，所以函数的图象与直线有一个公共点. 8分 当时，.令，得. 所以当，时，单调递增，当时，单调递减. 10分因此的极小值=.又的值域为，当时，单调递增，则一定与直 有交点，因此只要即可. 而解得，且.综上可得实数的取值范围是. 12分