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1、 高三数学理科第四次周考试卷（理科） 出题人：李金杰 陈明宇一选择题：12小题，每小题5分 已知集合A. B. C. D. 2钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件3.将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) A. B. C. D. 4.等比数列的前项和为,已知,则A. B. C. D.5(x2-)5展开式中的常数项为（）A80B-80C40D-40 6函数的图像与函数的图像的交点个数为A.3 B.2 C.1 D.07如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）ABC
2、D8已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（）ABCD 9如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是（ ）OxyABF1F2（第9题图）ABCD10若函数在是增函数,则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 11.已知函数,下列结论中错误的是A.的图像关于中心对称 B.的图像关于直线对称C.的最大值为 D.既奇函数,又是周期函数12若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是A.3 B.4 C. 5 D.6二、填空题:4小题，每小题5分13已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,则t=_.
3、14. 从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为_(结果用数值表示).15已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用区间表示为_. 16数列满足,则的前项和为_三、解答题:6小题，17题10分，其余每小题5分17已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn（an1）2（1）求an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和为Tn18已知函数（其中为常数，且）的部分图像如图所示（1）求函数的解析式（2）若求的值19已知函数，（1）求的单调增区间；（2）已知内角、的对边分别为、，且，若向量与共线，求、的值20设函数，其中，若且图象的两
4、条对称轴间的最近距离是（1）求函数的解析式；（2）若是的三个内角，且，求的取值范围21新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以下表格记录了他们的评分情况。（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记表示抽到评分不低于9分的
5、新生儿数，求的分布列及数学期望.22已知函数，（为自然对数的底数）（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明： 答题卷班级：_姓名：_准考证号：_总分:二、填空题： 13. _ 14. _ 15. _ 16. _三、解答题：17.18.19.20.21.22参考答案1-6DBBCCB. 7-12. DCDDCA 132 14. 15. 16. 1830.1（1）；（2）（1）因为（an1）24Sn，所以Sn，Sn1所以Sn1Snan1，即4an12an12an，2（an1an）（an1an）（an1an）（4分）因为an1an0，所以an1an2，即
6、an为公差等于2的等差数列由（a11）24a1，解得a11，所以an2n1（6分）（2）由（1）知bn，Tnb1b2bn2（1）（2）解：（1）由图可知，故，所以，又，且，故于是， 由，得因为，所以 所以， 所以 3（1）的递增区间为，；（2），或，解析：（1），令，此时函数单调递增，解得，即函数的递增区间为，（2）由（1），或，解得或与共线，由正弦定理可得，即,当时，由余弦定理可得，联立解方程组可得当时，由勾股定理可得，联立可得，综上，或，4（1）；（2）解析：（1）由条件，又图象的两条对称轴间的最近距离是，所以周期为， （2）由，知， 是的内角， ，从而由， ，即 5（1）；（2）分布列见解析，数学期望为.解析：（1）设表示所抽取3名中有名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件，则.（2）由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为，则由题意知的可能取值为0，1，2，3.；.所以的分布列为由表格得.（或）6（1）；（2）；（3）见解析解析：（1）由题意， 由得当时， ;当时，在单调递减，在单调递增 即在处取得极小值，且为最小值， 其最小值为（2）对任意的恒成立，即在上，由（1），设，所以由得易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， 在处取得最大值，而因此的解为， （3）由（2）得，即，当且仅当时，等号成立，令则，所以累加得