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1、二. 质点运动的自然坐标描述, 坐标原点固接于质点, 坐标轴沿质点运动轨道的切向和法向的坐标系，,(1) 位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O的路程长度 s，可唯一确定质点的位置。 位置 s有正负之分。,(2) 位置变化:,(3) 速度： 沿切线方向。,s,*（4） 加速度：,速度的改变为：,v均是速率，不是速度，求解时，应代入速率求解,线量 在自然坐标系下，基本参量以运动曲线为基准，称为线量。 角量 在极坐标系下，以旋转角度为基准的基本参量，称为角量。,三. 圆周运动的角量描述,3. 角速度,平均角速度:,角速度:,4. 角加速度,平均角加速度:,角加速度:,1.4 运动学的两类基本问题
2、(习题课),二.已知加速度(或速度)及初始条件，求质点任一时刻的速度和运动方程(积分法）。,第一类问题,1.其轨迹为一条直线,2. 该粒子作一般变速直线运动,-1 3：粒子向 +x 加速运动,转折性时刻：,注意：由运动叠加原理，质点的一般曲线运动可以归结为直线运动处理。,2. 找一个实例,平面曲线运动,例题2. 已知：,1. 质点做什么运动？,合运动：斜抛运动,质点从原点出发，初速度为,3. 求抛射角、轨道方程、射程、射高,抛射角：,4. 求,注意：结果保留23位有效数字,例题4：.一质点沿半径为R的圆周运动，路程与时间的关系为 求: (1) 任意时刻 t，质点加速度的大小和方向； (2)什么
3、时刻质点加速度的大小等于b，这时质点已转了几圈？,解：质点的速率,解：质点的速率,可得：,第二类问题,解：,例题2.火箭竖直向上发射，加速度随时间变化规律如图所示。求火箭在t = 50s时燃料用完瞬间的速度和高度。,解：写出 a (t) 表达式,或曲线下的面积,高度分两段算：,前阶段的末状态即后阶段的初状态。,已知：x-t 曲线为如图所示抛物线 求： a-t，v-t 图，运动方程,例3.,由,运动方程,例题4. 一艘快艇在速率为 时关闭发动机，其加速度 ，式中 为常数，试证明关闭发动机后又行驶 x 距离时，快艇速率为：,1.5 相对运动,推广：,A.绝对速度(绝对加速度)将物体相对于静止参考系
4、的速度(加速度)称为绝对速度(绝对加速度),B.相对速度(相对加速度)将物体相对于运动参考系的速度(加速度)称为相对速度(相对加速度),C.牵连速度运动参照系相对于静止参考系的速度,于是，相对运动的物理意义可以理解为：,绝对速度=相对速度+牵连速度,绝对加速度=相对加速度+牵连加速度,三.变换参考系的运动学意义: 处理问题简便,思考：以船为参考系，相遇条件是什么？,若 的延长线过 ，则 、 相撞。,艇出发时：,相遇条件：,例题：河水自西向东流动，速度为10kmh-1 。一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30，相对于河水的航速为20kmh-1 。此时风向为由东向西，风速为10kmh-1
5、。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向(设烟离开烟囱后很快获得与风相同的速度)。,根据相对速度公式，,图解法：,根据相对速度公式，,例：当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头,偏角300 ,当火车以35m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角450,假设雨滴相对于地面的速度保持不变求雨滴相对地的速度的大小。,x方向v雨对地sin300= -v雨对车sin450+35 y方向：v雨对地cos300= v雨对车cos450 解得： v雨对地=25.6m/s。,练习：一飞机以速度v0 水平飞行，并相对飞机以水平速度v 向前发射炮弹，不计空气阻力和发射对飞机速度的影响。则对站在地面上的观察者，炮弹的轨迹方程是 ， 对飞机上的观察者 其轨迹方程是 。,