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1、复习回顾,2、 两角差的余弦公式,1、 两角和的余弦公式,有了两角和与两角差的余弦公式，自然想得到两角和的正弦、正切公式，以及两角差的正弦、余弦、正切公式，对此，我们将逐个进行探究.,2,今天先来研究两角和与差的正弦 公式,3,19 两角和、两角差的正弦公式,4,思考1、什么公式可以实现由正弦到余弦的转化？ 诱导公式,思考,新知识,已学知识,思考2：结合 和 ，你能推导出sin() ，sin()分别等于什么吗？,练习、化简：,复习回顾,探索新知,问题1 如何利用 的正弦、余弦表示,探索新知,思考 如何利用 正弦、余弦表示,1、两角和的正弦公式，简记为,2、两角差的正弦公式，简记为,两角和(差)
2、的余弦公式:,两角和(差)的正弦公式:,1. 的取值范围都是任意角.,2.余弦公式是同名三角函数相乘; 正弦公式是异名三角函数相乘.,3.余弦公式等号两边加减相反; 正弦公式等号两边加减一致.,探索新知,例1 利用和(差)角公式,求下列各式的值：,新知应用,例 利用和(差)角公式计算下列各式的值:,解: (1)由公式 ,得,原式,新知应用,解:(2)由公式 ,得,原式,例3 求证： .,讲解范例,例2.,思考：,分析：本题主要考查三角函数的诱导公式和两角和与差的余弦公式，同时也考查了化归的思想方法,规律技巧：注意公式的结构特征和符号规律，对公式C，C可记为“同名相乘，符号相反”；对于公式S，S
3、可记为“异名相乘，符号相同”,例2：计算： (1)sin13cos17cos13sin17； (2)sin(36)cos(54)cos(144)sin(126)； (3)sin()coscos()sin. 分析：本题主要考查两角和与差的正、余弦公式，重点考查逆用公式的能力和运算技巧,(3)解法1：原式sin()sin. 解法2：原式(sincoscossin)cos(coscossinsin)sin sincos2cossincoscoscossinsinsin2 sin(cos2sin2) sin.,误区警示：本例的解答充分体现了两角和与差公式使用的灵活性以及三角恒等变形方法的多样性(1)的
4、解法、(2)的解法1、(3)的解法1从整体上考虑，灵活地逆用两角和与差的正弦公式，解法非常简单、快捷；而(3)的解法2从局部的特征入手正用公式，方法就显得非常复杂、艰难在进行三角变形时，务必要充分观察，多从整体上考虑，切忌看到局部某一处可用哪个公式就匆忙套用公式,规律技巧：已知两个角的三角函数值求这两个角的和、差的三角函数值的一般步骤为：先由同角三角函数公式求出两角和与差公式中所需要的其他三角函数值，再正用两角和与差公式求出结果若已知角未给定范围，则需分情况讨论,技能提升作业(二十五),规律技巧：角的变换是使用两角和与差的余弦公式求值中常见的方法，要掌握一些角的变换技巧，如()，2()，2()()等,规律技巧：两式平方相加的方法，是解决具有本题特征的题目的有效途径,课堂小结,两角差的余弦公式：,(2)在化简、求值问题中，要能灵活处理 已、未知关系,(1)牢记公式,小结,1 、两角和与差的正弦、余弦公式;,2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角 函数式和证明三角恒等式,灵活使用公式.,4、 为方便起见，公式 称为和角公式， 公式 称为差角公式. 怎样理解这四个公式的逻辑联系？,C(),