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1、机械原理大作业（一）作业名称： 连杆机构运动分析 设计题目： 第八题 院 系： 班 级： 设 计 者： 学 号： 指导教师： 陈明 设计时间： 2013年06月20日 哈尔滨工业大学机械设计一、 题目图18所示是曲柄转动导杆机构，BC的长度为a，机架AC的长度为d。试研究当BC为主动件时，a、d的长度变化对从动件的角位移、角速度和角加速度的影响规律；当导杆为主动件时，a、d的长度变化对从动件BC的角位移、角速度和角加速度的影响规律。B Aa dC二、机构的结构分析 机构可分为两部分（1）、RPR杆组（2）、刚性杆三、各基本杆组的运动分析数学模型并建立直角坐标系 YB AWta dn XC1、当
2、AB为主动件时设角BAC为wt，w为角速度、t为时间、n为角BCA。由正弦定理可得a/sin(wt)=b/sin(n+wt)可推出从动件的角位移n=arcsin(d*sin(w*t)/a)-w*t,，对其求导可得从动件的角速度v=(d*t*cos(t*w)/(a*(1 - (d2*sin(t*w)2)/a2)(1/2) t，再对v求导得 从动件的角加速a1=(d3*t2*cos(t*w)2*sin(t*w)/(a3*(1 - (d2*sin(t*w)2)/a2)(3/2) - (d*t2*sin(t*w)/(a*(1 - (d2*sin(t*w)2)/a2)(1/2)。2、当BC为主动件时设角
3、BCA为wt，w为角速度、t为时间、n为角BAC。由正弦定理可得从动件的角位移n=arctan(asin(w*t)/(d-a*cosw*t)，从动件的角速度v= (t/(d - a*cos(t*w)*(1 t2*w2)(1/2) - (a*t*asin(t*w)*sin(t*w)/(d - a*cos(t*w)2)/(asin(t*w)2/(d - a*cos(t*w)2 + 1)。 从动件的角加速度a1= (t3*w)/(d - a*cos(t*w)*(1 - t2*w2)(3/2) + (2*a2*t2*asin(t*w)*sin(t*w)2)/(d - a*cos(t*w)3 - (a*
4、t2*asin(t*w)*cos(t*w)/(d - a*cos(t*w)2 - (2*a*t2*sin(t*w)/(d - a*cos(t*w)2*(1 - t2*w2)(1/2)/(asin(t*w)2/(d - a*cos(t*w)2 + 1) - (t/(d - a*cos(t*w)*(1 - t2*w2)(1/2) - (a*t*asin(t*w)*sin(t*w)/(d - a*cos(t*w)2)*(2*t*asin(t*w)/(d - a*cos(t*w)2*(1 - t2*w2)(1/2) - (2*a*t*asin(t*w)2*sin(t*w)/(d - a*cos(t*w
5、)3)/(asin(t*w)2/(d - a*cos(t*w)2 + 1)2。 五、计算编程 1、AB为主动件假设w=10rad/s、d=100mm、a=0+1*p，p从1到1000，步长为10，即d/a的取值范围为0.1100。 1.1、求从动件的角位移程序为for p=0.1:10:100syms t;syms w;syms d;syms a; w=10;d=100;a=0+1*p;n=asin(sin(w*t)*d/a)-w*t;v=diff(n);a1=diff(v); t=0:pi/100:pi/5;y1=asin(sin(w*t)*d/a)-w*t;for i=1:length(t
6、) y2(i)=subs(v,t(i); y3(i)=subs(a1,t(i);end figure(p)plot(t,y1)end可得出10个图形去除有代表性的3张d/a比例分别为100、2、1同理修改程序将比例变为0.95、0.8、0.5接着将其比例减小为0.2、0.1结果分析：由此可得，随着d/a比例的不断减小，但是通过常识可知当a1时AB为主动件其角度不可能为0到2pi所以大于1的图不存在，从小于1可以看出d/a不断减小从动件BC的角位移趋近于一次函数，即变化减缓。1.2、求从动件的角速度程序为for p=1syms t;syms w;syms d;syms a; w=10;d=100
7、;a=0+1*p;n=asin(sin(w*t)*d/a)-w*t;v=diff(n);a1=diff(v); t=0:pi/100:pi/5;y1=asin(sin(w*t)*d/a)-w*t;for i=1:length(t) y2(i)=subs(v,t(i); y3(i)=subs(a1,t(i);end figure(p)plot(t,y2)end可得出10个图形去除有代表性的3张d/a比例分别为1、0.95、0.8、0.5、0.2，结果分析：由角速度曲线可知当d/a的比例不断减小时角速度趋向平稳即最大值与最小值的差值减小，这也符合角位移趋向于一次曲线，峰值处的变化变的尖锐。另外通过
8、角速度曲线可知0度时速度最大、180度时速度最小。1.3、求从动件的角速度程序为for p=500 syms t;syms w;syms d;syms a; w=10;d=100;a=0+1*p;n=asin(sin(w*t)*d/a)-w*t;v=diff(n);a1=diff(v); t=0:pi/100:pi/5;y1=asin(sin(w*t)*d/a)-w*t;for i=1:length(t) y2(i)=subs(v,t(i); y3(i)=subs(a1,t(i);end figure(p)plot(t,y3)end可得出10个图形去除有代表性的3张d/a比例分别为1、0.95
9、、0.8、0.5、0.2结果分析：有图可分析知随着d/a的减小角加速度的幅值减小、在峰值处变化变得光滑，另外角加速度的最大值和最小值分别处于90、270度，和0、180度。2、为主动件假设w=10rad/s、d=100mm、a=0+1*p，p从50到200，步长为10，即d/a的取值范围为0.5-2。另外可取有特点的几个数值如d/a=0.1、1、10.2-1、测从动件的角位移程序为for p=1000 syms t;syms w;syms d;syms a; w=10;d=100;a=1*p;n=atan(asin(w*t)/(d-a*cos(w*t);v=diff(n);a1=diff(v)
10、; t=0:pi/100:pi/5; for i=1:length(t) y1(i)=subs(n,t(i); y2(i)=subs(v,t(i); y3(i)=subs(a1,t(i);endfigure(p) plot(t,y1)end分别得d/a=0.1、0.5、1、10、100时的几个图为结果分析：由这几个图像课分析得在d/a1时随着d/a的增大角位移，角位移的变化幅度减小。2-2、测从动件的角速度程序为for p=1 syms t;syms w;syms d;syms a; w=10;d=100;a=1*p;n=atan(asin(w*t)/(d-a*cos(w*t);v=diff(
11、n);a1=diff(v); t=0:pi/100:pi/5; for i=1:length(t) y1(i)=subs(n,t(i); y2(i)=subs(v,t(i); y3(i)=subs(a1,t(i);endfigure(p) plot(t,y2)end分别得d/a=0.1、0.5、1、10、100时的几个图为结果分析：由这几张图可以看出在d/a1时随着d/a的增加速度的幅值变化减小即从动杆件的运动变得平稳 2-3、测从动件的角加速度的变化程序为for p=100 syms t;syms w;syms d;syms a; w=10;d=100;a=1*p;n=atan(asin(w
12、*t)/(d-a*cos(w*t);v=diff(n);a1=diff(v); t=0:pi/100:pi/5; for i=1:length(t) y1(i)=subs(n,t(i); y2(i)=subs(v,t(i); y3(i)=subs(a1,t(i);endfigure(p) plot(t,y3)end分别得d/a=0.1、0.5、1、10、100时的几个图为结果分析：由角加速度的随d/a的变化图可知在d/a1是时速度几乎无变化六、综合结果分析A. AB为主动件，BC为从动件。 d/a不断减小从动件BC的角位移趋近于一次函数，即变化减缓。角速度变化曲线近似于三角函数cos且趋向平稳，即最大值与最小值的差值减小，峰值处的变化变的尖锐，且0度时速度最大、180度时速度最小。角加速度的变化曲线近似于三角函数sin且幅值减小、在峰值处变化变得光滑，角加速度的最大值和最小值分别处于90、270度。 B. BC为主动件，AB为从动件d/a1时随着d/a的增大角位移，角位移的变化幅度减小。角速度的幅值变化减小即从动杆件的运动变得平稳。角加速度几乎无变化。（具体变化可通过图形看出）