万有引力与航天(正式).ppt

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1、必修 2,第五章 万有引力定律及与航天,一、考试大纲、课标内容与考向预测,有关天体运动和人造卫星运动的考查，每年必考，经常有以下几 个命题角度： (1)天体质量和密度的计算 (2)人造卫星的轨道参量分析 (3)万有引力和航天技术相结合的综合应用 (4)万有引力和自然现象相结合的综合应用 (5)天体运动中超重、失重的理解 （6）地球自转 （7）万有引力和g相关的综合应用抛体运动 单摆,这一章在出高考选择题时每年都有，计算题则隔年而出，以后可能更加明显.,.开普勒关于行星运动的三定律,天体运行轨道的理解 研究天体时，太阳系中的九大行星及卫星运动的椭圆轨道的两个焦点相距很近，因此，行星的椭圆轨道都很

2、接近圆，在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动. 下，a3/T2=k的表达式中a就是圆的半径，利用R3/T2=k的结论解决某些问题很方便,开普勒第三定律中比例系数k的理解 在太阳系中，比例系数k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同 该定律不仅适应于行星，也适应于其他天体，如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k值相同与卫星无关,1内容：宇宙间任何两个有质量的物体都存在相互吸引力，其大小与两物体间的 成正比，与它们之间距离的 成反比 2表达式：F= ，式中G为万有引力恒量G=6.6710-11 ，第一次在实验室较准确测出G的是英国科学家 3适用条件：适用于

3、相距很远，可以看作 的物体间的相互作用和质量分布均匀的球体（r为两个球心间的距离）,万有引力具有三个性质 （1）普遍性：任何有质量的物体之间都有这种引力，故称之为“万有引力” （2）相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等、方向相反，作用在同一直线上且分别作用在两个物体上 （3）宏观性：在通常情况下万有引力非常小，例如两块磁铁之间存在磁力，也存在万有引力，但是万有引力远远小于他们之间的磁力，万有引力可不考虑只有在质量巨大的星体间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义故在分析地球表面的物体受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的万有引力,万

4、有引力定律解释了重力产生的原因 （1）由于地球的自转，严格地说，在地球表面的物体，重力一般不等于地球对物体的万有引力（除两极）重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是提供物体随地球一同绕地轴转动所需要的向心力但如果试题不特别强调要考虑自转时，可以认为mg=GmM/R2,（2）计算距地面高度为h处的重力加速度由于忽略地球自转和将地球理想化为一球体（其他星球也一样），重力加速度只与高度和地球密度有关重力加速度与高度h的关系为gGM/(R+h)2，由此看出：距地面越高，物体的重力加速度越小 地球中心处物体所受到的引力大小 万有引力定律适用于质点间引力大小的计算，如对均匀球体，可视为

5、质量全部集中于球心处的质点但这并不意味着处在地球中心处的物体由于与地心间距为零而导致所受到的地球引力趋于无限大事实上此时由于对称性的原因，地球各部分对球心处的物体的引力的矢量和为零,对于万有引力定律的数学表达式Gm1m2/r2，下列说法正确的是( ) 公式中为引力常量，是人为规定的 当 r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 .m1、m2受到的万有引力总是大小相等，与它们的质量谁大谁小没有关系 m1、m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力,（2009年广州一模）万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一“地上物理学”和“天上物理学”的统一它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同

6、的规律牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其它的规律和结论，其中有( ) 牛顿第二定律 牛顿第三定律 开普勒的研究成果 卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数,（1）设天体表面的重力加速度为g，天体的半径为，不计天体本身自转的影响，则GMm/R2=mg，即g=GM/R2 （2）若物体距星球表面高度为h，则GMm/(R+h)2=mg，即该处的重力加速度g=GM/(R+h)2，可以这样理解：g和星球质量成正比和该处到球心距离的平方成反比.,中心天体质量及密度的求解方法有两种：第一种是根据重力加速度求天体质量，即GMm/R2=mg，可得M=gR2/G，若天体

7、的半径为，其体积V=4/3R3，则天体的密度=M/V=3g/4RG；另一种是根据天体做已知周期和轨道半径的匀速圆周运动，万有引力提供向心力，列方程GMm/r2=m42r/T2，求得M=42r3/GT2天体的密度=M/V=3r3/GT2R3，当r时，=3/GT2,第课时 人造卫星 宇宙速度,第一单元 万有引力定律及其应用,基本特征：把卫星的运动看成是 运动，其所需的向心力由 提供 基本公式： GMm/r2=ma ,人造卫星“三个近似” （1）近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为做匀速圆周运动的半径等于地球的半径； （2）未发射前，在地球表面随地球一起自转的卫星可近似认为其重力等于地球对它的万有引

8、力； （3）卫星运动的轨道可近似看作是圆轨道,卫星绕地球运行的向心加速度a、线速度v、角速度、周期T与半径r的关系,r越大，T越大，即越慢,GMm/r2= （r=R地+h）,ma a=GM/r2a1/r2,Mv2/r v=（GM/r）1/2v1/(r)1/2,m2r =(GM/r3)1/21/(r3)1/2,r越大，a、v、 都越小,m42/T2r T=（42r3/GM）1/2(Tr3)1/2,注意：(1)a、v、T皆与卫星的质量无关，只由轨道半径r和地球的质量决定；(2)所有人造卫星的轨道圆心一定与地心重合,关于卫星超重和失重的问题 卫星在进入轨道的加速过程及返回的减速过程，由于向上的加速度

9、而处于超重；卫星进入轨道正常运转过程中，由于万有引力完全充当向心力，产生指向地心的向心加速度，卫星上的物体对支持面和悬绳无弹力作用，处于完全失重状态，平常由压力产生的物理现象全部消失，水银气压计、天平失效，但弹簧测力计不失效，可测拉力等，但没有“视重” 这里必须强调：运转卫星所受的万有引力既等于卫星在该轨道上的重力，也等于其环绕地球运行时所需的向心力即万mgma向并不是没有重力，因为只要在地球的范围内，只要有质量的物体就一定存在重力，只是因g变小而重力也变小了,1第一宇宙速度（环绕速度）：是人造卫星在地面附近环绕地球作圆周运动时的环绕速度，是环绕地球作圆周运动的最大速度，也是人造卫星的最小发射

10、速度v= = 2第二宇宙速度（脱离速度）：v （物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度） 3第三宇宙速度（逃逸速度）：v （物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度）,区别运行速度和发射速度 （1）运行速度：运行速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度由GMm/r2=mv2/r得v=(GM/r)1/2，其大小随轨道半径的增大而减小 （2）发射速度：发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再没有能量补充.虽然轨道越高的卫星运行速度越小，但由于轨道越高的卫星总机械能越大，发射过程中克服引力做功越多，需要的发射速度越大，同时发射速度不能小于第一宇宙速度,注意：(1)三个宇宙速度

11、指的是发射速度，不能理解成运行速度(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是最大运行速度 2卫星变轨问题 在卫星发射和回收的过程中卫星轨道发生变化.那么，卫星在变轨的过程中，在关键点上其线速度是怎样变化的呢？ 如下图所示，在发射神舟七号的过程中，卫星从地面的发射，首先进入椭圆轨道，然后在Q点通过瞬间增大卫星速度，让卫星进入圆周轨道（这种情况叫做轨道维持，即维持其不再被万有引力拉回，因为按原来在的速度，其向心力将小于万有引力）,在“返回舱”返回的过程中，“返回舱”在点瞬间减小运行速度，使其向心力将小于万有引力，就进入椭圆轨道返回地球 当然，如果在第轨道运行时，当卫星通过点时能瞬间增速，卫星又因其向

12、心力大于万有引力而做离心运动，卫星将进入新的椭圆轨道运行，如果在经过点时瞬间增速进行轨道维持，卫星又能在轨道上运行 目前，我国发射的“嫦娥一号”探月卫星就是通过不断变轨而发射往月球附近的,定义：所谓地球同步卫星，即是相对于地面 的卫星 地球同步卫星有“三定” (1)所有同步卫星的轨道平面一定和地球的 平面重合 (2)所有同步卫星转动的周期一定与地球的 相同 (3)所有同步卫星离地面的高度h一定，速度v一定,地球同步卫星高度的推导 根据万有引力定律和牛顿第二定律 GMm/（R+h）2=m42T2自（R+h） 设地球表面小物体的质量为m0. GMm0/R2m0g 式解得h（gR2T2自/42)1/

13、3-R3.6107m,识记几个数据,提升完成试题的运算速度 地球公转周期年（365天），自转周期天（86400 s）；月球公转周期1月(约27天),月地距离约38万公里；同步卫星距地面约3.6万公里，运行速度约3 km/s；人造卫星最大运行速度7.9 km/s，最小运行周期为84.8 min,题型探究,卫星做变轨运行，分析这类问题必须按照这样的思路：首先分析需要的向心力和提供的向心力的变化，从而确定是做离心运动还是做近心运动.然后再利用v=(GM/r)1/2分析在新的轨道上的速度的变化,如右图所示，是某次发射人造卫星的示意图人造卫星先在近地的圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆

14、周轨道3上运动.a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点人造卫星在轨道1上的速度为v1，在轨道2上a点的速度为v2a，在轨道2上b点的速度为v2b，在轨道3上的速度为v3，则以上各速度的大小关系是( ),v1v2av2bv3v1v2av2b v3 v2av1v3v2b v2av1v2bv3,1三个近似 近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为做匀速圆周运动的半径等于地球半径；在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为其重力等于地球对它的万有引力；天体的运动轨道可近似看作圆轨道 2两种加速度卫星的向心加速度和随地球自转的向心加速度的比较,3. 天体半径R和卫星轨道半径r两点间的距离L的比较 卫星

15、的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，或曲线的曲率半径 所以rRh.当卫星贴近天体表面运动时，h0， 可近似认为轨道半径等于天体半径,4两种周期自转周期和公转周期的比较 自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期为24小时，公转周期为365天但也有相等的，如月球，自转、公转周期都约为27天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在应用中要注意区别,如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是()A. B. C.D.,