03-第三章-电阻电路的一般分析-电路PDF教案-天津科技大学.docx

上传人:李医生 文档编号:7197099 上传时间:2020-11-05 格式:DOCX 页数:24 大小:432.63KB
返回 下载 相关 举报
03-第三章-电阻电路的一般分析-电路PDF教案-天津科技大学.docx_第1页
第1页 / 共24页
03-第三章-电阻电路的一般分析-电路PDF教案-天津科技大学.docx_第2页
第2页 / 共24页
03-第三章-电阻电路的一般分析-电路PDF教案-天津科技大学.docx_第3页
第3页 / 共24页
03-第三章-电阻电路的一般分析-电路PDF教案-天津科技大学.docx_第4页
第4页 / 共24页
03-第三章-电阻电路的一般分析-电路PDF教案-天津科技大学.docx_第5页
第5页 / 共24页
点击查看更多>>
资源描述

《03-第三章-电阻电路的一般分析-电路PDF教案-天津科技大学.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《03-第三章-电阻电路的一般分析-电路PDF教案-天津科技大学.docx(24页珍藏版)》请在三一文库上搜索。

1、第三章 电阻电路的一般分析一、教学基本要求电路的一般分析是指方程分析法,是以电路元件的约束特性(VCR)和电路的拓补约束特性(KCL、KVL)为依据,建立以支路电流或回路电流或结点电压为变量的电路方程组,解出所求的电压、电流和功率。方程分析法的特点是:(1)具有普遍适用性,即无论线性和非线性电路都适用;(2)具有系统性,表现在不改变电路结构,应用 KCL,KVL,元件的 VCR 建立电路变量方程,方程的建立有一套固定不变的步骤和格式,便于编程和用计算机计算。本章学习的内容有:电路的图,KCL 和 KVL 的独立方程数,支路电流法,网孔电流法,回路电流法,结点电压法。本章内容以基尔霍夫定律为基础

2、。介绍的支路电流法、回路电流法和节点电压法适用于所有线性电路问题的分析,在后面章节中都要用到。内容重点:会用观察电路的方法,熟练应用支路电流法,回路电流法,结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程,回路电流方程,结点电压方程,并求解。预习知识:线性代数方程的求解难点:1.独立回路的确定2.正确理解每一种方法的依据3.含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写4.含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写二、学时安排总学时:6教 学 内 容学 时1电路的图,KCL 和 KVL 的独立方程数22支路电流法,网孔电流法23回路电流法,结点电压法2三、教学内容31电路的图1. 网络图论

3、图论是拓扑学的一个分支,是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出,欧拉在 1736 年发表的论文依据几何位置的解题方法中应用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题,见图 3.1a和b所示。图 3.1 a 哥尼斯堡七桥b 对应的图1920 世纪,图论主要研究一些游戏问题和古老的难题,如哈密顿图及四色问题。1847 年,基尔霍夫首先用图论来分析电网络,如今在电工领域,图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。2. 电路的图电路的图是用以表示电路几何结构的图形,图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应,如图 3.

4、2 所示,所以电路的图是点线的集合。通常将电压源与无源元件的串联、电流源与无源元件的并联作为复合支路用一条支路表示。如图 3.2c 所示。b 电路的图c 电路的图a 电路图(采用复合支路)(一个元件作为一条支路)图 3.2 电路和电路的图有向图标定了支路方向(电流的方向)的图为有向图。连通图图 G 的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图,非连通图至少存在两个分离部分。图 3.3 有向图图 3.4 非连通图图 3.5 连通图子图若图 G1 中所有支路和结点都是图 G 中的支路和结点,则称 G1 是图 G 的子图。a 电路的图(G)bG 图的子图cG 图的子图图 3.6树(T)树(T)是连通图

5、G 的一个子图,且满足下列条件:(1) 连通;(2)包含图 G 中所有结点;(3)不含闭合路径。构成树的支路称树枝;属于图 G 而不属于树(T)的支路称连支:图 3.7 电路的图与树的定义需要指出的是:1)对应一个图有很多的树;2)树支的数目是一定的为结点数减一:bt=(n-1)3)连枝数为 bl=b-bt=b-(n-1)回路回路 L 是连通图 G 的一个子图,构成一条闭合路径,并满足条件:(1)连通;(2)每个节点关联 2 条支路。需要指出的是:1)对应一个图有很多的回路;2)基本回路的数目是一定的,为连支数;3)对于平面电路,网孔数为基本回路数 l=bl=b-(n-1)图 3.8 电路的图

6、与回路定义基本回路(单连支回路)基本回路具有独占的一条连枝色,即基本回路具有别的回路所没有的一条支路。图 3.9 电路的图及其基本回路结论:电路中结点、支路和基本回路关系为:支路数树枝数连支数结点数1基本回路数 b=n+l-1例 31 图示为电路的图,画出三种可能的树及其对应的基本回路。解:对应例图的三个树对应三个树的基本回路3-4432KCL和KVL的独立方程数1. KCL的独立方程数对图中所示电路的图列出 4 个结点上的KCL 方程(设流出结点的电流为正,流入为负):结点结点结点结点把以上 4 个方程相加,满足:0结论:n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1 个,即求解电路问题时,只需

7、选取n1 个结点来列出KCL方程。2. KVL的独立方程数根据基本回路的概念,可以证明KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1)结论:n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为:(n-1)+ b-(n-1)=b33支路电流法1. 支路电流法以各支路电流为未知量列写独立电路方程分析电路的方法称为支路电流法。对于有n个节点、b条支路的电路,要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程,便可以求解这b个变量。2. 支路电流方程的列写步骤(1) 标定各支路电流(电压)的参考方向;(2) 从电路的n个结点中任意选择n-1 个结点列写KCL方程(3) 选择基本回路,结合元件的特

8、性方程列写b-(n-1)个KVL方程(4) 求解上述方程,得到b个支路电流;(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。需要注意的是:支路电流法列写的是 KCL和KVL方程,所以方程列写方便、直观,但方程数较多,宜于利用计算机求解。人工计算时,适用于支路数不多的电路。3. 支路电流方程的应用例 32 求图示电路的各支路电流及电压源各自发出的功率。解:(1)对结点a列 KCL 方程: -I1-I2+I3=0(2)对两个网孔列 KVL 方程:(3)求解上述方程:I3=I1+I2=6-2=4(4)电压源发出的功率:P70=670=420WP6=-26=-12W例 33 列写图示电路的支路电流方程( 电

9、路中含有理想电流源)解 1:(1)对结点 a 列 KCL 方程: -I1-I 2+I3=0(2)选两个网孔为独立回路,设电流源两端电压为U ,列KVL方程:7I1-11I2=70-U11I2+7I3=U(3)由于多出一个未知量 U ,需增补一个方程: I2=6A 求解以上方程可得各支路电流。解 2:由于支路电流I2已知,故只需列写两个方程:(1)对结点 a 列KCL方程:-I1-6+I3=0(2)避开电流源支路取回路,如图b选大回路列KVL方程:7I1-7I3=70解法 2 示意图注:本例说明对含有理想电流源的电路,列写支路电流方程有两种方法,一是设电流源两端电压,把电流源看作电压源来列写方程

10、,然后增补一个方程,即令电流源所在支路电流等于电流源的电流即可。另一方法是避开电流源所在支路例方程,把电流源所在支路的电流作为已知。例 34 列写图示电路的支路电流方程( 电路中含有受控源)解:(1)对结点 a 列 KCL 方程:-I1-I2+I3=0(2)选两个网孔为独立回路,列 KVL 方程: 7I1-11I2=70-5U11I2+7I3=5U(3)由于受控源的控制量 U 是未知量,需增补一个方程:U =7I3(4)整理以上方程,消去控制量 U-I1-I2+I3=07I1-11I2+35I3=7011I2-28I3=0注:本例求解过程说明对含有受控源的电路,方程列写需分两步:(1) 先将受

11、控源看作独立源列方程;(2) 将控制量用支路电流表示,并代入所列的方程,消去控制变量。34回路电流法回路电流法的基本思想:为减少未知量 ( 方程 ) 的个数,假想每个基本回路中有一个回路电流沿着构成该回路的各支路流动。各支路电流用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。1. 回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时,称网孔法。1)支路电流与回路电流的关系上图所示电路有两个独立回路,选两个网孔为独立回路,设网孔电流沿顺时针方向流动,如图所示。可以清楚的看出,当某支路只属于某一回路(或网孔),那么该支路电流就等于该回路(网孔)电流,如果某支路属于两

12、个回路(或网孔)所共有,则该支路电流就等于流经该支路两回路(网孔)电流的代数和。如上图电路中:2)回路电流法列写的方程回路电流在独立回路中是闭合的,对每个相关节点回路电流流进一次,必流出一次,所以回路电流自动满足KCL。因此回路电流法是对基本回路列写KVL方程,方程数为: b-(n-1) 与支路电流法相比,方程数减少n-1 个。2.方程的列写应用回路法分析电路的关键是如何简便、正确地列写出以回路电流为变量的回路电压方程。以上图电路为例列写网孔的KVL方程,并从中归纳总结出简便列写回路KV方程的方法。按网孔列写 KVL 方程如下:网孔 1:R1 il1 + R2 (il1- il2 )-us1+

13、us2=0网孔 2:将以上方程按未知量顺序排列整理得:(R1 + R2) il1- R2 il2 =us1-us2- R2 il1+(R2 + R3)il2 = us2观察方程可以看出如下规律:第一个等式中,il1 前的系数(R1 + R2)是网孔 1 中所有电阻之和,称它为网孔 1 的自电阻,用R11表示;il2 前的系数- R2是网孔 1 和网孔 2 公共支路上的电阻,称它为两个网孔的互电阻,用R12 表示,由于流过R2 的两个网孔电流方向相反,故R2 前为负号;等式右端us1-us2表示网孔 1 中电压源的代数和,用us11表示,us11中各电压源的取号法则是,电压源的电压降落分向与回路

14、电流方向一致的取负号,反之取正号。用同样的方法可以得出等式 2 中的自电阻、互电阻和等效电压源分别为:自电阻 R22 = (R2 + R3) 互电阻 R21= - R2等效电压源由此得回路(网孔)电流方程的标准形式:R11 il1+ R12il2= us11R21 il1+ R22il2= us22结论:对于具有l=b-(n -1) 个基本回路的电路,回路(网孔)电流方程的标准形式:R11 il1+ R12il2+R1l il l= us11R21 il1+ R22il2+R2l il l = us22Rl1 il1+ Rl2il2+Rll il l= usll其中: 自电阻 Rkk 为正;互

15、电阻 RjkRkj 可正可负,当流过互电阻的两回路电流方向相同时为正,反之为负;等效电压源 uSkk 中的电压源电压方向与该回路电流方向一致时,取负号;反之取正号。注:当电路不含受控源时,回路电流方程的系数矩阵为对称阵。回路法的一般步骤:(1) 选定 l=b-(n -1)个基本回路,并确定其绕行方向;(2) 对 l 个基本回路,以回路电流为未知量,列写 KVL 方程;(3) 求解上述方程,得到 l 个回路电流;(4) 求各支路电流(用回路电流表示 ) ;(5) 其它分析。注:电路中含有理想电流源和受控源时,回路方程的列写参见例题。3.回路法的应用例 35 列写如下电路的回路电流方程,说明如何求

16、解电流 i.解 1:独立回路有三个。选网孔为独立回路如图所示,回路方程为:(Rs+ R1 + R4) i1- R1 i2 R4 i3=Us- R1 i1(R2+ R1 + R5) i2 R5 i3= 0- R4 i1R5 i2 + (R2+ R1 + R5) i3= 0从以上方程中解出网孔电流 1 和网孔电流 2,则电流 i= i2 i3选网孔为独立回路注:本题结果说明:(1)不含受控源的线性网络,回路方程的系数矩阵为对称阵,满足 Rjk = Rkj。(2)当网孔电流均取顺时针或逆时针方向时,Rkj 均为负。解 2:为了减少计算量,可以只让一个回路电流经过R5 支路如图所示。此时回路方程为:(

17、Rs+ R1 + R4) i1- R1 i2 (R1+ R4) i3=Us- R1 i1 (R2+ R1 + R5) i2(R1+ R2) i3= 0- R4 i1+ (R1+ R2) i2 + (R2+ R1 + R3+ R4) i3= 0从以上方程中解出网孔电流 2,则电流 i= i2一个回路电流经过 R5 支路注:解法 2 的特点是计算量减少了,但互有电阻的识别难度加大,易遗漏互有电阻。本题也说明独立回路的选取有多种方式,如何选取要根据所求解的问题具体分析。例 36 列写图中所示电路的回路电流方程( 电路中含有无伴理想电流源)。解 1:选取网孔为独立回路如图所示,引入电流源电压 U,则回

18、路方程为:(Rs+ R1 + R4) i1- R1 i2 R4 i3=Us- R1 i1(R2+ R1) i2 = U- R4 i1 + (R3+ R4) i3=- U由于多出一个未知量 U ,需增补一个方程,即增加回路电流和电流源电流的关系方程:选取网孔为独立回路is= i2 i3解 2:选取独立回路,使理想电流源支路仅仅属于一个回路如图所示,该回路电流等于 IS。回路电流方程为:(Rs+ R1 + R4) i1- R1 i2 (R1+ R4) i3=Usis= i2电流源支路仅属于一个回路注:本题说明对含有无伴理想电流源的电路,回路电流方程的列写有两种方式:引入电流源电压 U ,把电流源看

19、作电压源列写方程,然后增补回路电流和电流源电流的关系方程,从而消去中间变量 U 。这种方法比较直观,但需增补方程,往往列写的方程数多。使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流等于已知的电流源电流 IS。这种方法列写的方程数少。在一些有多个无伴电流源问题中,以上两种方法往往并用。例 3 列写图示电路的回路电流方程( 电路中含有受控源)。解:选网孔为独立回路如图所示,把受控电压源看作独立电压源列方程:回路 1(Rs+ R1 + R4) i1- R1 i2 R4i3=Us- R1 i1+ (R2+ R1) i2 = 5U回路 2回路 3- R4 i1 + (R3+ R4) i3=-5U由于受控源

20、的控制量U 是未知量,需增补一个方程:U = R3 i3整理以上方程消去控制量U得:回路 1 (Rs+ R1 + R4) i1- R1 i2 R4 i3=Us选网孔为独立回路回路 2 - R1 i1+ (R2+ R1) i2 -5 R3 i3= 0回路 3 - R4 i1 + (R3+ R4+ 5R3) i3=0例 38 列写图示电路的回路电流方程解 1:选网孔为独立回路如图所示,设电流源和受控电流源两端的电压分别为 U2 和U3,则回路电流方程为:回路 1( R1 + R3) i1 R3 i3=-U2回路 2R2 i2 =U2U3回路 3- R3 i1+ (R3+ R4 + R5) i3R5

21、 i4= 0回路 4 R5 i3+ R5 i4=U3U1方程中多出U1、U2 和U3 三个变量,需增补三个方程:is= i1 i2 R1 i1=U1 i4 i2=gU1选网孔为独立回路解 2: 独立回路的选取如图所示,回路方程为:回路 1is= i1回路 2R1 i1+ (R1+ R4 + R2) i2+R4 i3=U1回路 3-R3i1+ R4i2+(R3+ R4 + R5) i2 R5i4=0回路 4i4 =gU1增补方程: R1 (i1i2 ) =U1解法 2 中的回路选取例 39 求电路中电压 U ,电流 I 和电压源产生的功率。解:独立回路的选取如图所示,回路方程为:回路 1i1=

22、2A回路 2i2= 2A回路 3i3= 3A回路 46i43i1 +i2 4i3=-4从中解得: i4=(6-2+12-4/6) = 2A则所求电流 I = I1+I3- I4= 2+3-2 = 3A电压 2i4 +4 =U =8V电压源产生的功率 P = 4i4=-8W选取的独立回路3-5 结点电压法结点电压法的基本思想:选结点电压为未知量,可以减少方程个数。结点电压自动满足KVL,仅列写KCL方程就可以求解电路。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合。求出结点电压后,便可方便地得到各支路电压、电流。1.结点电压法以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。1)结点

23、电压与支路电压的关系在电路中,任选一结点作参考点:其余各结点与参考点之间的电压差称为相应各结点的电压(位),方向为从独立结点指向参考结点。如下图示电路,选下部结点为参考结点,设结点 1,2,3 的电位分别为un1,un2,un3 。则支路 1 的电压为结点 1 的电压un1,支路 2 的电压为结点 1 和结点 2 的电压差,依此类推,任一支路电压都可以用结点电压表示。如图所示电路中各支路电压分别为:u1= un1u2 = un1- un2u3 = un2- un3u4 = un2u5 = un3u6 = un1- un3各支路电流通过支路电压可以求出。如支路电流:2)结点电压法列写的方程观察上

24、图可见,对电路中任何一个回路利用结点电压列 KVL 方程,每一个结点电压一定出现一次正号和一次负号。如支路 1,2,4 构成的回路,KVL 方程为:- un1 +( un1- un2)+ un2 = 0以上说明结点电压自动满足 KVL。因此结点电压法是对结点列写 KCL 方程,方程数为(n-1)。2.方程的列写应用结点法分析电路的关键是如何简便、正确地列写出以结点电压为变量的方程。以上页电路图为例列写结点上的 KCL 方程,并归纳总结出简便列写结点电压方程的方法。对各结点列结点 结点 结点 KCL 方程:i1 +i2 = is1 + is6-i1 +i3 +i4= o-i3 +i5 = - i

25、s6把各支路电流用结点电压表示:将以上方程按未知量顺序排列整理得:令 Gk=1/Rk,k =1,2,3,4,5 。上式简记为:(G1+ G2)un1- G2un2= is1 + is2-G2un1+ (G3+ G2+ G4)un2-G3un3= 0-G3un2+ (G3+ G5)un3 = -is2+ us/ R5观察方程可以看出如下规律:等式 1 中:G1+ G2为接在结点 1 上所有支路的电导之和,称结点 1 的自电导,用G11表示。-G2为结点 1 与结点 2 之间的互电导,应等于接在结点 1 与结点 2 之间的所有支路的电导之和,始终为负值,用G12表示。iS1 +iS2为流入结点 1

26、 的电流源电流的代数和,称为等效电流源,用i11表示,计算时以流入结点 1 的电流源为正,流出结点 1 的电流源为负。用同样的方法可以得出等式 2 和等式 3 中的自电导、互电导和等效电流源分别为:G22= G3+ G2+ G4G21= - G2G23=-G3i22= 0G33= G3+ G5G32= - G3G31= 0i33=-iS2+us/ R5由此得结点电压方程的标准形式:G11un1+G12un2= iS11G21un1+G22un2= 0G31un1+G33un3= iS33结论:对于具有 n 个结点的电路,结点电压方程的标准形式:G11un1+G12un2+G1n-1un-1=

27、iS11G11un1+G12un2+G2n-1un-1= iS22G11un1+G12un2+Gn-1n-1un-1= iSn-1n-1其中:Gii自电导,等于接在结点 i 上所有支路电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。Gij=Gji互电导,等于接在结点 i 与结点 j 之间的所支路的电导之和,总为负。iSii流入结点 i 的电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)注:当电路不含受控源时,结点电压方程的系数矩阵为对称阵。结点法的一般步骤:(1) 选定参考结点,标定其余 n-1 个独立结点;(2) 对 n-1 个独立结点,以结点电压为未知量,列写其 KCL 方程;(

28、3) 求解上述方程,得到 n-1 个结点电压;(4) 求各支路电流(用结点电压表示) ;(5) 其它分析。注:电路中含有理想电压源和受控源时,结点电压方程的列写参见例题。3.结点电压法的应用例 310 试列写图示电路的节点电压方程。解:结点编号及参考结点的选取如图所示,结点电压方程为:结点 1(G1+ G2+ GS)Un1- G1Un2- GSUn3= GSUS结点 2-G1Un1+ (G1+ G3+ G4)Un2- G4Un3= 0结点 3- GSUn1- G4Un2+ (G4+ G5+ GS)Un3= -GSUS例 311 试列写图示电路的节点电压方程(图中含有无伴电压源支路 ) 。解 1

29、:结点编号及参考结点的选取如图所示,设流过电压源的电流为 I,把电压源看作电流源列写结点电压方程:结点 1(G1+ G2)Un1- G1Un2 = I结点 2 -G1Un1+ (G1+ G3+ G4)Un2- G4Un3= 0 结点 3 - G4Un2+ (G4+ G5+ GS)Un3= -I由于所设电流 I 是未知量,需增补一个方程,即增加结点电压和电压源电压的关系方程:Un1-Un3= US解 2:结点编号及参考结点的选取如图所示,此时结点 1 的电压等于电压源的电压,结点电压方程为:结点 1Un1 = US结点 2 -G1Un1+ (G1+ G3+ G4)Un2- G4Un3= 0 结点

30、 3 -G2Un1- G3Un2+ (G2+ G5+ G3)Un3= 0解法 2 中参考结点的设置注:本题说明对含有无伴理想电压源的电路,结点电压方程的列写有两种方式:引入电压源电流 I ,把电压源看作电流源列写方程,然后增补结点电压和电压源电压的关系方程,从而消去中间变量 I 。这种方法比较直观,但需增补方程,往往列写的方程数多。选择合适的参考点,使无伴理想电压源电压等于某一结点电压 。这种方法列写的方程数少。 在一些有多个无伴电压源问题中,以上两种方法往往并用。例 312 列写图示电路的结点电压方程(图中含有受控源)。解:结点编号及参考结点的选取如图所示,先把受控源当作独立源列方程:结点

31、1结点 2由于受控源的控制量 UR2 是未知量,需增补一个方程: uR2= un1整理以上方程消去控制量 UR2 得:结点 1结点 2注:本题说明对含有受控电源的电路,可先把受控源看作独立电源列方程,再增补将控制量与结点电压的关系方程。例 313 列写图示电路的结点电压方程。解:(1)结点编号及参考结点的选取如图所示,先把受控源当作独立源列方程:结点 1un1=ri结点 2结点 3(2) 增补用结点电压与控制量的关系方程:u3 = -un3例 314 列写图示电路的结点电压方程。 i = -un2/R2解:结点编号及参考结点的选取如图所示,结点电压方程为:结点 1u3 = 4V结点 2结点 3-0.5 un2+(0.5+0.2) un3 = 3A增补方程: U = un3注:本题说明:(1)与电流源串接的电阻或其它元件不参与列方程;(2)支路中有多个电阻串联时,要先求出总电阻再列写方程。3-2020

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 科普知识


经营许可证编号:宁ICP备18001539号-1