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1、1.5.3定积分的概念【教学目标】1. 了解曲边梯形面积与变速直线运动的共同特征.2. 理解定积分及几何意义.3. 掌握定积分的基本性质及其计算【教学重点与难点】1. 定积分的概念及几何意义2.定积分的基本性质及运算【使用说明、学法指导】1、 先通读教材勾画出本节内容的基本知识，再完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，然后再读教材或查阅资料，解决问题。2、独立完成，限时15分钟。【课前预习案】【复习回顾】1.曲边梯形的面积和汽车行驶路程的求解步骤 _2. 曲边形面积 变速运动路程【教材助读】1. 定积分的概念 一般地，设函数在区间上连续，用分点_将区间等分成个小区间，每个小区间长度为=_，在
2、每个小区间上取一点，作和式：_如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：_，即_，其中_叫做积分上限，_叫做积分下限，_叫做被积函数，_叫做积分变量，_叫做积分区间，_叫做被积式。（ 曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功 ）2、定积分的几何意义 如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线_和曲线_所围成的曲边梯形的面积。说明：定积分是一个常数（实数）一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积取负号 轴上方面积减轴下方的面积3、定积分的性质（1）_（其中k是不为0的
3、常数）（定积分的线性性质）（2）_ （定积分的线性性质）（3）_ （定积分对积分区间的可加性） _若，则_0如果在区间上有，则 _【课堂探究案】题型一：定积分的概念及应用1、利用定积分定义，计算的值 【当堂训练1】2、计算的值，并从几何上解释这个值表示什么。题型二：利用定积分几何意义、性质求定积分2、 已知，求下列积分的值： （1） （2）【当堂训练2】利用定积分的几何意义求下列定积分（1） （2） 【课后巩固案】1. 定积分的的大小（ ）A. 与和积分区间有关,与的取法无关.B. 与有关,与区间以及的取法无关C. 与以及的取法有关,与区间无关D. 与以及的取法和区间都有关2. 设连续函数,则当时,定积分的符号( )A.一定是正的 B.一定是负的 C.当时是正的 D.以上都不对3.直线和曲线所围成的曲边梯形的面积为( )A. B. C. D.4.若，则_5._ _ 6.若且为偶函数，则_7.已知，求： （1） （2） （3）