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1、提出问题,1.高一年级13班和18班的男生在100米短跑测试后, 两个班各随机抽取10名男生, 成绩如下（单位:秒）:,问哪个班男生100米短跑平均水平高一些?,2.对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行6次测试, 测得他 们最大速度(m/s)的数据如下:,试比较这两名划艇运动员谁更优秀.,4 数据的数字特征,一、平均数、中位数、众数、极差、方差,1.平均数,数据x1, x2, , xn的平均数为,注意:,任何一个数据的改变都会引起平均数的变化, 这是众数和中位数都不具有的性质.,2.中位数,一组数据按从小到大的顺序排成一列, 处于中间位置的数称为这组数据的中位数.,注意:,一组数据中的中位
2、数是唯一的, 反映了该组数据的集中趋势.,3.众数,一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.,注意:,一组数据中的众数可能不止一个, 也可能没有, 反映了该组数据的集中趋势.,4 数据的数字特征,一、平均数、中位数、众数、极差、方差,4.极差,一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差.,注意:,极差表示这组数据之间的差异情况.,5.方差,样本数据x1, x2, , xn的方差为,注意:,方差描述一组数据围绕平均数波动的大小, 反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小.,方差大, 数据离散程度大; 方差小, 数据的离散程度小. 取值范围是,样本数据x1, x2, , xn的方差的计算
3、步骤:,（1）计算样本平均数 ;,（2）计算 ;,（3）计算 的平方;,（4）计算n个 的平方的平均数, 即方差.,例1.某公司员工的月工资如下表所示(单位:千元):,（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数; （2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况?税务官呢?工会领导呢?,解:,（1）该公司员工的月工资平均数为,月工资中位数为800元;,因为700出现了20次,出现的次数最多, 月工资众数为700元.,例1.某公司员工的月工资如下表所示(单位:千元):,（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数; （2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工
4、资情况?税务官呢?工会领导呢?,解:,（2）公司经理为了显示本公司员工的收入高, 采用月工资平均数1 373元作为月工资的代表;,而税务官希望取月工资中位数800元, 以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利;,工会领导则主张用月工资众数700元作为代表, 因为每月拿700元的员工数最多.,思考:如果你要应聘该公司, 你会如何看待公司员工的收入情况?,例2.在上一节中, 从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示. 如图所示:,（1）甲、乙两组数据中的中位数、众数、极差分别是多少? （2）你能从左图中分别比较甲、乙两组数据平均数和方差的大小吗?,解:,（1）观察
5、茎叶图, 易得:,甲城市销售额的中位数为20.,众数为10, 18, 30.,极差为53;,乙城市销售额的中位数为29.,众数为23, 34.,极差为38.,（2）从茎叶图, 易得:,甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散,而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部.,因此, 我们可以估计:,甲城市销售额的平均数比乙城市的小,而方差比乙城市的大.,抽象概括,平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势,极差、方差刻画了一组数据的离散程度.,它们作为一组数据的代表各有优缺点,也各有各 的用处, 从不同的角度出发, 不同的人选取不同的 统计量来表达同一组数据的信息.,例3.甲、乙两台机床
6、同时生产直径是40mm的零件, 为了检验产品质量, 从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:,经过简单计算可以得出:甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均数都是40mm,但从上表中的数据不难发现, 甲生产的产品波动幅度比乙大,我们用折线统计图可以直观地表示出这两组数据的离散情况:,例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件, 为了检验产品质量, 从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:,你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗?,方法1(极差),甲:40.239.8=0.4(mm),乙:40.139.9=0.2(mm).,方法2(方差),
7、例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件, 为了检验产品质量, 从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:,你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗?,方法3,甲:,乙:,方法4,甲:,乙:,抽象概括,刻画数据离散程度的度量, 其理想形式应满足以下三条原则:,（1）应充分利用所得到的数据, 以便提供更确切的信息;,（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度;,（3）对于不同的数据, 当离散程度大时, 该数值亦大.,方法1(极差),甲:40.239.8=0.4(mm),乙:40.139.9=0.2(mm).,方法2(方差),方法3,方法4,二、标准差,方差正的平方根,
8、称为标准差.,注意:,标准差的单位与原始测量单位相同, 在统计中, 我们通常用标准差来刻画数据的离散程度.,方法5,由已知可得:,由此可得:,甲、乙两台机床生产的产品直径的平均数相同, 而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm, 比乙机床的标准差0.077mm大,说明乙机床生产的零件要更标准些, 即乙机床的生产过程更稳定一些.,练习1.高一年级1班和2班的男生在100米短跑测试后, 两个班各 随机抽取10名男生, 成绩如下（单位:秒）:,问哪个班男生100米短跑平均水平高一些?,解:, 甲班男生短跑的平均水平高些.,三、练 习,练习2.对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行6次测试,测
9、 得他们最大速度(m/s)的数据如右:,试比较这两名划艇运动员谁更优秀.,解:, 乙比甲更优秀.,四、课堂小结,1.刻画一组数据集中趋势的统计量有:_等,平均数、,中位数、,众数,它们作为一组数据的代表各有优缺点, 也各有各的用处, 从不同的角度出发, 不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息.,平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量.,2.数据的离散程度可以通过_来描述,极差、,方差、,标准差,其中极差是数据中的最大值与最小值的差,它反映了一组数据变化的最大幅度, 它对一组数据中的极端值非常敏感,方差、标准差则反映一组数据围绕平均数波动的大小.,标准差、方差越大, 数据的离散程度越大, 反之则越小.,标准差的大小不会超过极差.,刻画数据离散程度的最理想的量为标准差.,