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1、高一数学期中 三角函数（复习）学案一、基础知识梳理1.1.1任意角1.正角、负角、零角： 按照_方向旋转所成的角叫正角；按照_方向旋转所成的角叫负角；如果一条射线_,我们称它形成了一个零角。2.象限角与轴线角： 我们使角的顶点与_重合，角的始边与_重合，则角的终边在第几象限，就叫第几象限角；如果角的终边在_上，就认为这个叫不属于任何象限（通常称为轴线角）。3.终边相同的角的表示法：与角的终边相同的角的集合为： 象限角的集合：第一象限角集合为： 第二象限角集合为： 第三象限角集合为： 第四象限角集合为： 轴线角的集合： 终边在x轴非负半轴角的集合为： 终边在x轴非正半轴角的集合为： 故终边在x轴
2、上角的集合为： 终边在y轴非负半轴角的集合为： 终边在y轴非正半轴角的集合为： 故终边在y轴上角的集合为： 终边在坐标轴上的角的集合为_. .4度量角的单位制：角度制：_；弧度制：_1.1.2弧度制5.“1度的角”：把_分成_等份，每一份的弧所对的_角，就是1度。 “1度弧的角”：把长度等于_的弧所对的_叫做1弧度。6角度制与弧度制的换算关系： 7如果半径为R的圆的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的计算公式是：_扇形的弧长公式是：_ 面积公式是_1.2.1任意角的三角函数8. 单位圆定义：设是任意角，它的终边与单位圆交于点P_(_)_,则sin=_ , cos=_ , tan=_ .9.
3、坐标定义：设是任意角，它的终边过点P_(_)_,则r=_.sin=_ , cos=_ , tan=_ _.10.几何定义：（1）带有_的线段叫有向线段（2）画图并指出角的正弦线，余弦线、正切线。11.三角函数各象限的符号：xy0( )( )( )( )xy0( )( )( )( )xy0( )( )( )( ) sin cos tan1.2.2同角三角函数的基本关系(1)平方关系式：_ (2)商除关系式：_ 1.3三角函数的诱导公式角xsinxcosxtanx Sin() cos() 能推导：； ； 口诀：函数名变反，符号看象限。2-2k+ 口诀与的三角函数关系：口诀： 14.特殊角的三角函数
4、值：角x00300450600900120013501500弧度数sinxcosxtanx角x18002100225024003000315033003600弧度数sinxcosxtanx1.4.1正、余弦函数的图象15.函数y=sinx的图象:用“五点法”作出正弦函数简图时，选择的五个点分别_图象为：_16.根据关系_,作出的图象为:用“五点法”作出余弦函数的简图时，选择的五个点分别为_图象为_1.4.2正、余弦函数的性质17. 正、余弦函数的性质函数名称正弦y=sinx余弦y=cosx性质定义域值域奇偶性单调性增区间减区间周期性对称性18.最大值与最小值及相应的x值：（1）正弦y=sinx
5、.当且仅当x=_时取得最大值1；当且仅当x=_时取得最小值1。 （2）余弦y=cosx.当且仅当x=_时取得最大值1；当且仅当x=_时取得最小值1。1.4.3正切函数的图象与性质 正切函数的图象作法：“三点两线法”正切函数的图象 1.5正弦型的图象与性质：1.“五点法”作yAsin(x)(0)的图象令Xx转化为ysinX，作图象用五点法，通过列表、描点后作图象2. 图象变换：（1）振幅变换（2）周期变换（3）相位变换振幅变换：yAsinx(A0，A1)的图象，可以看做是ysinx的图象上所有点的纵坐标都 ，(A1)或 (0A0，1)的图象，可以看做是把ysinx的图象上各点的横坐标 (1)或
6、(00)的周期为 相位变换：ysin(x)(0)的图象，可以看做是把ysinx的图象上各点向 (0)或向 (0)或向右(0)或向右(0)平移 个单位二、例题例1.(1) 已知cos，求sin的值(2) 已知sin ，求的值例2. 函数f (x)3sin(2x)的最小正周期为 ；图象的对称中心是 ；对称轴方程是 ； 单调减区间是_ ;当x0，时，函数的值域是 1yxO例3. 若函数f(x)sin(x)(w0，02)的图象(部分)如图所示，则_，_例4.已知函数y=3sin（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；
7、（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.三、练习：1.将分针拨快15分钟,则分针转过的弧度数是( ) 2.已知A=第一象限角, B=锐角, C=小于900的角,则有( )3.两个圆心角相同的扇形面积之比为1：2,则它们的周长之比为( )A.1：2 B.1：4 C.1： D.1：84已知f(sin x)cos 3x，则f(cos 10)的值为()A B. C D.5若sin(3)，则cos 等于()A B. C. D6已知sin，则cos的值等于()A B. C. D.7. 函数为增函数的区间是( ) (A) (B) (C) (D)8函数的最小值是（ ） 9. 为了得到函数的图象，可以将函数的
8、图象（ ）(A)向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度10.已知角=-29600,在00,3600)内与角终边相同的角是. _ _,与角终边相同且绝对值最小的角是 _.11若sin，则cos_.12sin2 1sin2 2sin2 88sin2 89_.13已知tan(3)2，则_.14.已知P(8,y)是终边上一点,且sin=0.1y,求tan,cos例4解 （1）列表：x023sin030-30描点、连线,如图所示：（2）方法一 “先平移，后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin的图象；再把y=sin的图
9、象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin的图象，最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin的图象.方法二 “先伸缩，后平移”先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象；再把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin(x-)=sin的图象，最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin的图象.（3）周期T=4，振幅A=3，初相是-. (4)令=+k(kZ),得x=2k+(kZ),此为对称轴方程.令x-=k(kZ)得x=+2k(kZ).对称中心为 (kZ).