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1、空间与图形的教学案例倪埔小学：教师陈友祥教学内容：教科书第八十七，八十八页的内容。教学目标：1、通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，渗透转化的教学思想方法。2、能正确地应用公式计算平行四边形的面积。教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。教具准备：一张面积为6平方分米的长方形卡纸，10张1平方分米的小正方形，一个可变形的长方形框架。学具准备：每人一张面积为15平方厘米的平行四边形卡纸，剪刀，尺子，透明的方格纸。教学过程：（一） 复习引入，知识铺垫1、 估长方形的面积。（1） 出示一张长方形（6平方分米）
2、的卡纸。教师：这是一个长方形，它的面积大约是多少，谁来估计一下？教师：这个小正方形的面积是1平方分米，现在你估计是多少？教师：你是怎样估的？请上来验证一下。学生展示思路。（2） 长方形面积计算回顾。教师：一行摆三个可以摆两行。236（平方分米），这里的2、3分别表示长和宽，那么方形面积就是长乘宽。（板书算式：236（平方分米）（设计意图：通过长方形面积的估计，让学生对图形面积做计的方法有初步感受，并且为数格子的方法来计算面积作好铺垫。通过长方形面积的计算，回顾了长方形面积计算方法，为学习新知提供方法上的准备。）2、 估平行四边形的面积。教师：（出示一个平行四边形）：它的面积大约是多少？谁来估计
3、一下？教师：这个平行四边形的面积究竟有多大呢？今天我们一起来研究-平行四边形的面积。（板书课题）（二） 选择素材，验证猜想。1、 提出猜想。教师：有什么办法能知道平行四边形的面积？（小组讨论，提出猜想）第一种：邻边相乘 第二种：底高第三种：数格子 第四种：割补法2、 动手验证。（1） 选择合适的材料，进行验证。（同桌合作）（2） 反馈交流。让各小组充分展示验证过程。关键了解学生是怎样想的？询问其余同学是否有疑问？（设计意图：让学生大胆假设验证，通过动手操作不断发现解决问题，在同伴的交流中深入理解思考的合理性。）3、 深入辨析。（1） 对于学生的验证方法不要急于评价，让他们充分暴露思路，肯定有价
4、值的思考点。（2） 沟通不同验证法后的联系。邻边相乘：通过长方形框架的变形，让学生观察和发现平行四边形的邻边不变，但面积却在不停地变化。从而让学生自觉修正自己的想法。数格子：让学生在数格子的方法中，发现割补的方法。割补法：发现割补时该怎样剪？底乘高：说一说思考过程。引发后三种方法的共同特点，都是把平行四边形转化成长方形。（设计意图：在学生们的发现中，采取反例的方式，激发学生思考，促进学生对知识的深入理解。注重方法的优化和沟通，找寻共性，获得新知的生长点。）4、 公式推导。教师：以割补法为例，观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？学生：平行四边形的底和长方形的长相等
5、。平行四边形的高和长方形的宽相等。两个图形面积相等。教师：“5”是平行四边形的底，“3”是它的高，看来这个平行四边形面积可以用底乘高来计算。板书：平行四边形的面积=底高。5、 变式验证。（1） 教师：上平上所有平行四边形都能用这个方法来计算呢？分别出示三个不同的平行四边形，让学生找出底和高。通过课件演示：割补过程中的底和高与转化后的长方形的长和宽进行对比。教师：看来无论多特殊的平行四边形都可以转化成长方形。（2） 课件出示，一起回顾。教师：通过转化，我们知道了转化后长方形的面积与原来平行四边形的面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。我们知道长方形面积
6、等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。逐步完成板书：长方形的面积 = 长 宽 平行四边形的面积 = 底 高教师：如果用a表示底，h表示高，s表示面积，平行四边形的面积公式还可以写成-（板书：s=ah）教师：现在你知道要计算平行四边形的面积需要哪些数据了吗？（底和高）（设计意图：公式的推导不在结论中满足，善于通过变式引发学生思考，通过对比例证让学生对概念的认识不局限于一个点，而是成为一条线。同时凸显了转化思想的作用。）6、 回顾深化。（1） 看书回顾推导过程，并梳理小结。（2） 变式练习，深化理解。在例题基础上进行变式练习。增加一条高的数据，再增加一个底的数据。让学生找对应的底和高。如果知
7、道平行四边形的面积和其中的一个底或一条高，怎样求另一个数据？（设计意图：例题教学，在学生充分明确公式的基础上，通过应用和变式，再次促进学生的公式的灵活应用。）（三） 练习巩固。1、 基本练习。（1） 练习十九第2题。通过基本练习巩固平行四边形面积计算方法。（可根据班级学生情况适当进行变式。）（2） 练习十九第8题。通过练习感受周长相等，面积有可能不同的原因。2、 发展练习。提供某个省市的地图，（近似于平行四边形），给出必要数据让学生尝试估计面积大小。（设计意图：教材中提供了多层次的练习，特别保证了基础题的训练，教师可根据学生基础适当选择。更需将估计意识和一题多练的形式惯穿在本单元始末。）（四） 总结提升。教师：回顾我们的学习历程，你最大的发现是什么？教师：我们用转化的方法推导出了平行四边形的面积，在以往学习过程中哪些情况下也借助了这个方法？