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1、重叠问题教学设计教学内容：青教版五年制小学数学四上第8081页智慧广场重叠问题教学目标：1、学生经历集合图的产生过程，理解集合圈的意义，体会集合圈的好处，会利用集合的思想方法来思考问题。2、学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。教学要点分析：教学重点：经历集合圈的产生过程，理解集合圈的意义，学生会借助直观图，来帮助解决重叠问题。教学难点：经历集合圈的产生过程，理解集合圈的意义。一、课前故事：1、喜欢听故事吗？下面给大家讲个很有智慧的故事。理发师的困惑？某理发师正
2、在给客人理发，吱！就听一声门响，“叔叔，我和爸爸要剃头，”“请进，稍等一会儿”。吱！又一声门响，“师傅，给我和我父亲剃个头。”“请进，稍等一会儿”。等理完了头发，理发师抬起头一看，很纳闷？师提问：你们猜猜他为什么纳闷呢?可能是几个人？2、揭示原因：师：真有同学猜对了！可为什么只有三个人呢?师追问：这里没有爷爷呀？生：那个他既是儿子的爸爸，又是爷爷的儿子师：同学们真了不起。那问题出在谁身上？生: 爸爸师：爸爸一个人扮演了几个角色？（2个）教师用手比划，我们把两个角色合2为一。把重复的一个角色去掉，这样就很好地解决了重复的问题。二、由一年级的排队问题引出重叠问题师：解决了理发师的困惑，我们开始上课
3、吧。课件出示：这是我们儿时的排队问题：亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队伍一共多少个同学？生：9个。师：你是怎么知道的？生：计算。 生：画图。师：找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生仔细观察。生：师：真聪明，还把亮亮用不同的图形三角形来表示。师：一块数一数一共有多少人。生快数。一共有9人。生：5+5-1=9人师：前面的5表示什么？在图上数一数，再圈出来。师：后面的5表示什么？在图上找一找，也圈出来。师：你发现了什么？生：亮亮被圈了两次。师：怎么办？生：10-1=9人 为什么减1呢？师：谁帮我们弄明白的重复问题？生：圈圈师：对，这是我们一年级学习的简单的重复知识，我们借助画圈的
4、方法进行了新得探究，今天就利用画圈方法，探究更复杂的重复问题。有信心吗？三、重叠问题深入探究1、初步探究重叠问题出示：请看题，四（3）班参加语文小组的有5人，参加数学小组的有7人，参加两个小组的一共多少人？生：5+7=12人。（板书）师：真是12人吗？有可能会出现什么情况？（有人既参加语文又参加我数学）们来看看具体情况。参加语文小组的有：曲鹤翔、陶新怡、蒋也、田圣辉、李明远参加数学小组的有：刘宇杰、将 也、张荣笑、卢泊元、李明远、冯小硕窦琳娜仔细观察两个表，你发现了什么？生：李明远和冯小硕既参加了语文组，又参加了数学组。师：那参加两个项目的真实人数会有变化吗？我们再仔细的整理整理好吗？教师在黑
5、板上板书语文小组和数学小组请参加语文小组的同学拿着自己的名字上来贴上。再请参加数学小组的同学拿着自己的名字上来贴上。贴完的回去，你俩怎么还在这儿呢？2、产生冲突师：一起数一数语文组有几人？生齐数3人。生：（对完成的男生）问大家同意吗？生：不同意。师：为什么？师：思考：谁能想个办法？ 生：用平均数。师：行不行？ 生：不行。生：一人一半。大家都笑。生：放中间。师：行不行。李明远和蒋也一起试着放到中间。师：有什么好办法一眼看出来。生：圈一块儿。你俩分别代表语文组和数学组，把语文组用圈圈起来。把数学组的人也圈在一起。师：这次给他的掌声热烈一些。仔细观察这两个圈，你发现了什么？生：李明远和蒋也既参加了数
6、学组又参加了语文组。师：同学们通过整理后的圈圈图比表格图，看起来更简单了。师：（看黑板讲）圈圈把这群参加语文组和数学组的学生分成了几个部分？生：3部分，语文小组、数学小组，即参加语文又参加数学小组的学生。数一数各部分有几人？（边指边说）多指几名学生说。中间是指重复的部分。3、（课件出示重复）再讲重复出示两个单独的圈：这两个圈重复吗？动一动再问：两个圈重复了吗？师：我们一起用劲推一推吧！重复了吗？（重复了）谁能再看着这两个圈，说说三个部分分别表示什么？生：指名说师：看图你能求出一共有多少人吗？列式算一算。教师巡视，指名上去板书5+7-2=10师：最后结果是多少人？12人的举手。10人的举手。（看
7、统计表）一起数数多少人？生一起数。2、 重叠问题方法探究就图看算式 5+7-2=10（人）师：谁给他提问题？（给板书的学生提）生：你为什么减2？生：因为 1号、2号既参加了语文组又参加了数学组。语文组计算了一次，数学组又重复计算了一次，所以减2。（多指名说一说）师：说说5、7、2各表示什么？课件出示。师：是谁帮我们把这个问题搞明白了？生：圈圈四、延伸拓展1、师：看来圈圈帮了我们的大忙了。帮助我们解决了重复的问题。现在是两位重复。如果有3位同学既参加数学组又参加语文组，两个组一共有多少人呢？生：5+73=9人。师：为什么要减3？生：因为语文组的5人已经数了这3人，数学组的7人里面也包含了这3人，
8、他们多算了一次，所以要减3.师：想一想最多能重复几人呢？师：最多能重复5人，怎样计算？生：5+7-5=7人。师：最少重复几人？还可能重复几人？生：列式为5+7-1=11人，5+7-4=8人。师：仔细观察圈圈和这些算式，你发现了什么？生：它们都减去了重复的部分，前面相加的就是两项的总人数，生：总人数重复的人数=实际的人数。小结：所以说像这样两部分有重复时，应从和中减去重复的部分，就等于实际的人数。2、我们来回顾一下探究的过程，看看参加的人数会出现几种情况？第一种：不重复：你是你，我是我；第二种：重复了：你中有点我，我中有点你；还有一种重复的现象：你的全是我的，但我的不一定全是你的。（课件出示）师
9、：怎样计算实际人数呢？不重复：两项人数相加的和=实际人数重复：总和人数重复的人数=实际的人数师：解决这样的重复问题谁帮了忙？生：圈圈。师：（指着课件说）像这种重复现象，也叫做重叠问题。（板书课题）3、韦恩图介绍。（课件出示）师：今天我们借助圈圈，让复杂的重叠问题变得更简便了。这样的圈圈也叫做韦恩图。韦恩图是约翰。韦恩在1881年发明的，他是19世纪英国著名的哲学家和数学家。五、引申生活中的重叠问题下面我们就借助韦恩图，来解决生活中的重叠问题。1、订阅语文报的有23人，订阅数学报有25人，两种都订的有10人，全班有多少人？（画图列式） 总和重复=实际2、实验学校参加书画组和器乐组实际有200人，
10、书画组有100人参加，器乐组有120人参加，求：两项都参加的有多少人？ 总和实际=重复六、回归情景，拓展新知社会小调查：给爸爸找位置（爸爸抽烟、喝酒情况）1、一个数学圈代表抽烟的爸爸圈，一个数学圈代表喝酒的爸爸圈。两个交叉的圈代表既抽烟又喝酒的爸爸。学生分别起立表示，谁还没有站起来呢？2、师：你怎么不站起来呢？（我爸爸既不喝酒又不抽烟）是好爸爸吗？是好爸爸没位置了，怎么办？再加一个圈，你能帮忙找到位置吗？（渗透全集概念，并板书：既不是，也不是）结束语：师：想想，这节课学了什么内容？（板书课题：重叠问题）这节课你有什么感受？重叠问题到高中时叫“集合”，你们长大后可别不认识它呀！课后作业：画一画、写一写。想象一下14+19-2可能会是一个怎样的问题，你能把它画出来并用文字表达出来吗？