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1、几何概型,一.教材分析,1.教材的地位和作用,本课选自人教版（必修三）第三章概率中“几何概型”第一课时。本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法。 本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。,考虑到突出重点和化解难点的需要，在讲解例题和练习环节根据教材和学生的实际，适当改造和增补例题，并设计成不同形式，逐步提高思维的层次，使一般学生都能熟练掌握要求
2、的内容，学有余力的学生能得到进一步的加深。,2.教材处理,3.教学目标,知识与技能： （1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式： P（A）= （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。,过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； （2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 情感态度与价值观： 本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。,4.教学重、难点,教学重点： 几何概型的概念、公
3、式及应用。 教学难点 依据重点、学生的实际、教学中可能出现的问题，确定本课时难点如下：从无限过渡到有限；实际背景如何转化。,根据本节课的内容、教学目标、教学手段和学生的实际水平等因素，在教法上，我以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、运算和表示。 1）紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子。 2）紧扣几何概型与古典概型的比较，让学生在类比中认识几何概型的特点，和加深对其的理解。 3）紧扣几何概型的图形意义，渗透数形结合的思想。,二、教法设计,三、学法指导,对于学生的学习，结合本课的实际需要，作如下指导：对于概念，学会几何概型与古典概型的比较
4、；立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题；注意数形结合思想的运用，把抽象的问题转化为熟悉的几何概型。,四. 教学过程分析,在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？说明理由.,问题：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问,卧室,试一试,书房,假如甲壳虫在如图所示的地砖上自由的飞来飞去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除颜色外完全相同）,探究,（1）甲壳虫每次飞行,停留在任何一块方砖上的概率是否相同?,（2）甲壳虫在如图所示的地板上最终停留在黑色方砖上的概率是多少？,（3）甲壳虫在如图所示的地板上最
5、终停留在白色方砖上的概率是多少？,是,书房,由前面问题的探究,你有什么发现？可以把你的发现和大家分享吗?,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。,在问题中:假设每个小方砖的面积是1，则在卧室里时，,卧室,书房,P（“停留在黑色方砖”）,在书房里时，,P（“停留在黑色方砖”）,对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区
6、域内的某个指定区域中的点。,几何概型的特点:,试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；,每个基本事件出现的可能性相等,古典概型与几何概型的区别:,相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；,不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个,例题讲解,例1：某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？,分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段，因为乘客在015之间的任何一个时刻到达车站是等可能的，所以他在哪个时刻到达的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合何概型的条件。,P（A）=
7、5/15=1/3,答：侯车时间大于10 分钟的概率是1/3。,解：设上辆车于时刻 到达，而下一辆车于时刻 到达，线段 的长度为15，设 是 上的点，且 =5， =10，如图所示:,设A=等待的时间大于10分钟，则当乘客到达车站的时刻落在线段 上时，事件A发生，因此由几何概型的求概率公式得,例2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭。那么射中黄心的概率为多少？,分析：运动员射中靶面的任何位置是等可能的，他射中黄心的概率只与黄心的面积有关，而与它的位置无关，
8、符合几何概型的条件。,解：设A=射中黄心,答：射中黄心的概率为0.01,某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）.甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？,课堂练习,思维引导：甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色，因此对于顾客来说：,解：P（获得购物券）=,P（获得100元购物券）=,P（获得50购物券）=,P（获得20购物券）=,课堂小结,1.几何概型的特点.,2.几何概型的概率公式,3.公式的运用.,试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 每个基本事件出现的可能性相等,思考题,在等腰直角三角形 中，在斜边 上任取一点 ，求 小于 的概率,分析：点 随机地落在线段 上，故线段 为构成基本事件的区域，当点 位于图中线段 内时， ，故线段 即为所求事件所构成的区域 解：在 上截取 于是 答： 小于 的概率为 ,