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一、任意三角形外接圆半径abcR设三角形各边边长分别为a,b,c外接圆半径为R,(如右图所示)则(余弦定理)而, ,即有:即有:所以:即有:所以:,即:所以:而三角形面积: (海伦公式)所以,有: 另一求法,可用正弦定理,即:,而所以:xabcRxyyzzr二、任意三角形内切圆的半径设三角形各边边长分别为a,b,c内切圆半径为r,(如右图所示)因为内切圆的圆心为各角的角平分线的交点,所以,会有,解得显然:,而而由余弦定理有:所以:即有:即: