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1、? 鲁东大学学报 (自然科学版 ) ?Ludong University Journal(N aturalScience Edition)2010 , 26( 3): 285?288? ? ? 收稿日期: 2010-01 -15 ; 修回日期: 2010-04 -24 ? ? 作者简介: 张本丽 ( 1986?), 女, 山东济南人。硕士研究生, 研究方向为人文地理学。E-mai: l jnzhangbenl i126 . com。 基于 ARIMA模型的山东省居民消费价格指数分析 张本丽, 张晓青 (山东师范大学 人口? 资源与环境学院, 济南 250014) 摘要: 运用 Eviews软件
2、, 根据山东省 CPI历史数据建立了拟合程度较高的居民消费价格 ARI MA模型, 并对 CPI 进行分析和短期预测. 结果表明, 山东省市场价格保持低位平稳运行, 通货膨胀率低, 经济稳定呈快速增长态势. 关键词: CPI ; AR I MA模型; 山东 中图分类号: F126? ? 文献标志码: A? ? 文章编号: 1673-8020( 2010) 03-0285-04 ? 物价与每个人的日常生活息息相关, 它的波 动必然会引起人们的广泛关注, 根据当前的物价 水平, 判断和预测未来价格波动, 从而采取相应的 行动方案和措施进行生产与生活的决策. 反过来 这又会作用于宏观经济的运行, 进
3、而对实际的物 价水平产生影响. 消费价格指数 ( consu m er price index, CPI)是用来测定一定时期内居民支付所消 费商品和服务价格变化程度的相对指标, 它不仅 影响政府制定货币、 财政、 消费、 价格、 工资、 社会 保障等政策, 也直接影响居民的生活水平 1. 它 既是国民经济核算中的缩减指标, 又是反映通货 膨胀程度的重要指标. 目前国内对通货膨胀的度 量主要通过价格指数的增长率间接表示, 世界各 国多用消费者价格指数来反映通货膨胀程度. 本 文搜集山东省 CPI月度数据, 用实证模型进行精确 分析, 在一定精度下预测未来 CPI , 为制定山东未 来宏观经济发展
4、相关政策提供参考依据. 1? ARI MA模型介绍 1 . 1? ARI MA模型 ? ARI MA( autoregressive integrated moving aver - age)模型通过时间序列的历史数据得出关于其过 去行为的有关结论, 进而对时间序列未来行为进 行推断. 这种方法预测时, 不必考虑它的影响因素 对其产生的影响, 仅从序列自身出发, 建立相应的 模型进行预测, 这从根本上避免了寻找主要因素 及识别主要因素和次要因素的困难. 与回归分析 相比, 避免了寻找因果模型中对随机扰动项的限 定条件在经济实践中难以满足的矛盾 2. 由于其 简单和有效受到广泛的关注, 且理论分
5、析深入彻 底, 是线性时间序列预测的主要工具之一 3. ? ARI MA( p, d, q )模型由三部分组成: 自回归 过程 (AR( p) ), 即一个时间序列的当前值可以表 示为其滞后 p 期观测值的线性组合; 单整 ( I ( d) ), 指将一个非平稳时间序列转化为平稳序列 所要进行差分的次数; 移动平均过程 (MA ( q) ), 即模型值可以表示为 q 阶残差项的线性函数. 其 一般形式是: ut= c+ ?1ut- 1+ ?2ut- 2+ ?+ ?put- 2 + ?t+ ?1?t-1+ ?2?t- 2+ ? + ?q?t-q. ? ARI MA(p, d, q) 模型平稳的充
6、要条件是滞后 算子多项式的根全部在单位圆之内. 1 . 2? 运用 Eviews软件建模过程 ?1) 对原序列进行平稳性检验 (单位根检 验 ), 如果序列不满足平稳性条件, 可以通过差分 变换 ( d阶差分即单整阶数为 d)使序列满足平稳 性条件. ?2) 通过计算能够描述序列特征的统计量 (如自相关系数、 偏相关系数等 ), 还要通过自相 关和偏自相关系数输出的信息, 经过反复的试验 及检验, 选择尽可能少的参数下挑选出各项指标 均符合要求的模型形式 4. ? 3) 估计模型的未知参数, 并检验参数的显著 性以及模型本身的合理性 (如模型参数 t统计量检 286? ?鲁东大学学报 (自然科
7、学版 )第 26卷 ? 验、 滞后多项式倒数检验、 残差白噪声序列检验). ?4) 进行诊断分析, 以证实所得模型与所观 察的数据特征相符. ?5) 用所得模型进行预测, 根据预测值了解 序列发展的趋势, 从而指导控制、 决策. 2? CPI时间序列建模 2 . 1? 数据来源 ? 本文数据来源于山东统计信息网站发布的居 民消费价格指数 ( 2001年 1月? 2009年 10月 ), 原始数据为同比价格指数 (与上年同期相比 ), 通 过处理转换为以 2001年 1月 CPI值为基期的定 基价格指数 (表 1). 表 1?2001 . 1?2009. 10山东居民消费价格指数 (CPI) 年
8、 月 123456789101112 2001100. 0100. 899 . 199 . 899 . 298. 599. 7100 . 9100 . 5100 . 299. 7100. 2 200299. 099. 998 . 198 . 998 . 598. 699. 099 . 999 . 999 . 599. 4100. 1 200399. 5100. 299 . 299 . 8101 . 798. 099. 0100 . 4100 . 8101 . 6102. 8104. 0 2004103. 2102. 8101 . 9102 . 9105 . 8103. 0104. 4105 .
9、 6105 . 7105 . 2104. 8105. 5 2005104. 5105. 9104 . 3104 . 9107 . 9104. 7106. 4107 . 2109 . 1106 . 4106. 0106. 7 2006106. 4106. 6105 . 0106 . 1109 . 0105. 6106. 4107 . 5110 . 0107 . 3107. 6109. 4 2007108. 3119. 5108 . 2109 . 0112 . 6110. 1112. 1114 . 2116 . 2113 . 9114. 6115. 6 2008115. 1117. 3116 .
10、1117 . 1120 . 2117. 0118. 3119 . 3121 . 5118 . 3117. 4117. 5 2009116. 5117. 2115 . 9116 . 8119 . 9116. 1117. 4118 . 5121 . 0118 . 0 ? ? 资料来源: 山东统计信息网 http : ?www. stats -sd. gov. cn/2007 /tjsj/ tjs. j asp ?1bb m= 2 2 . 2? 应用 ARI MA模型建模 ? 首先分析数据, 检验时间序列是否为平稳序 列, 最直观和常用的方法就是绘制数据图 (图 1). 图 1? 2001 . 1?
11、 2009 . 10山东居民消费价格指数 (CPI)走势图 ? 从图 1及表 1分析看出, 时间序列数据具有增 长趋势, 运用 Eviews软件对 CPI数据进行单位根 检验(表 2), 从表 2知序列没有通过 ADF检验即该 时间序列是非平稳的. 因此需要对序列 CPI进行平 稳化处理, 一般用差分法来消除序列的趋势. 一阶 差分后, ADF检验不能通过, 即一阶差分序列为非 平稳序列. 经过二阶差分后, 从差分后序列的 ADF 检验结果 (表 3)知二阶差分序列是平稳的, 所以 d = 2 . 二阶差分序列的自相关和偏自相关函数图 (图 2)显示出具有 ARI MA模型的特征, 可以将自
12、2001 年 1月至 2009年 8月的 104个历史 CPI样本数据 构建的 ARI MA模型来拟合实际 CPI . 表 2? CPI时间序列的单位根检验 (ADF检验 ) 置信水平 /%t -统计量 P值* ADF检验- 3 . 0763260 . 1181 测试临界值 1- 4 . 059734 5- 3 . 458856 10- 3 . 155470 表 3? 二阶差分序列单位根检验 (ADF检验 ) 置信水平 /%t -统计量P值* ADF检验- 7 . 5492690 . 0000 测试临界值 1- 4 . 059734 5- 3 . 458856 10- 3 . 155470 图
13、 2? 二阶差分序列的自相关和偏相关函数图 ? 第 3期张本丽, 等: 基于 AR I MA模型的山东省居民消费价格指数分析287? ? ? 从二阶差分序列的自相关、 偏自相关图 2看 出: 自相关系数一阶截尾; 偏自相关系数四阶截尾, 利用自相关函数与偏相关函数的统计特性初步判 断建立时间序列 ARI MA模型的 p, q阶数 5. 为获 得较优拟合模型, 尝试建立不同的 ARI MA(p, d, q) 模型进行参数估计, 利用调整 R 2 统计量和 AIC、 SC 信息准则判定较为理想的模型, 具体见表 4 . 由 AIC-SC信息准则和调整 R 2 统计量, ARI MA( 3 , 2
14、, 1)模型的 AIC信息准则值和 SC信息准则值较小、 调整 R 2 统计量值最大且模型较简单, 因此, 确定选 用该模型, CPI序列拟合结果为 (表 5): d( CP I , 2)t= - 0?59d(CPI , 2)t- 1- 0?45d( CP I , 2)t- 2- 0?10d(CPI , 2)t- 3+ ?t- 1?00?t- 1 表 4? 四种 AR I MA(p, d, q)模型的比较 ARI MA 模型( 1, 2 , 1)( 2 , 2 , 1)( 3 , 2 , 1)( 4 , 2, 1) A I C信息准则值3. 673 . 553 . 553. 60 SC信息准则
15、值3. 723 . 623 . 653. 70 调整 R2统计量 0. 700 . 730 . 740. 74 表 5? ARI MA (3, 2, 1)模型的参数估计结果 自变量回归系数标准差t-统计量P值 AR( 1)- 0. 592988 0. 101939 - 5 . 8171030 . 0000 AR( 2)- 0. 453182 0. 100765 - 4 . 4974130 . 0000 AR( 3)- 0. 098039 0. 104954 - 0 . 9341120 . 3526 MA ( 1)- 0. 997428 0. 019637 - 50 . 793420 . 000
16、0 R2统计量 0. 745728因变量均值0 . 017172 调整 R2统计量 0. 737699因变量标准差2 . 731825 回归标准差1. 399114AIC信息准则值3 . 549120 残差平方和185. 9644SC信息准则值3 . 653974 对数似然值- 171. 6815D. W. 统计量2 . 010367 ? 图 3是 ARI MR模型拟合值 CPIF与真实的 CPI之间的差异, 可以看出拟合效果较好. 同时, 对模型进行残差自相关和偏相关系数检验, 发现 几乎全部落在 5 % 的显著宽带之内, 可以认为残 差序列为白噪声序列, 这也说明 ARI MA( 3 ,
17、2 , 1) 模型是较为理想的模型. 图 3?CPI的拟合值与真实值比较图 3? 模型的检验与预测 ? 用上述 ARI MA模型拟合 2009年 9 、 10月的 CPI , 并与实际值比较 (表 6), 发现 ARI MA( 3 , 2 , 1)模型的相对误差较小, 模型的拟合优度较高, 且模型的残差为白噪声序列, 说明可以利用模型 进行 CPI预测, 进而了解通货膨胀状况. 利用 ARI MA( 3 , 2 , 1)模型预测 2009年 11月 CPI为 118 . 2 , 与上月基本持平, 因此价格水平较稳定, 对 现行通货膨胀政策的调整有一定的参考价值. 表 6? AR I MA( 3
18、, 2 , 1)模型对居民消费价格指数的 拟合值与实际值比较 2009 -09相对误差2009-10相对误差 实际值121118 拟合值117. 33 %118 . 50 . 4% 4? 结语 ? 时间序列分析的 ARI MA模型预测问题, 实质 上是通过对社会经济发展变化过程的分析研究, 找出其发展变化的量变规律性, 用以预测经济现 象的未来变化. 本文不考虑 CPI的经济影响因素, 通过运用山东 ( 2001年 ? 2009年 ) CPI时间序列 建立 ARI MA 模型, 较好地模拟真实的 CPI , 结果 表明在各项宏观经济政策的持续作用下, 市场价 格仍将继续保持低位平稳运行的态势,
19、 通货膨胀 率压力小, 山东经济稳定呈快速增长态势. ? 应用时间序列分析方法根据居民消费价格指 数的变化建立模型, 可以很好地模拟和预测价格 指数 CPI的变化规律, 对数据的预报和通货膨胀 政策的调整有一定的参考价值. 但它没有考虑复 杂的实时信息, 忽视了正在发生的会对 CPI产生 重要影响的因素变化, 这样必然会产生一定的误 差, 在某些情况下这种误差可能会很大, 其预测的 CPI的转折点会滞后于实际值 (图 3), 这是 ARI - MA模型难以避免的缺陷. 参考文献: 1? 何书元. 应用时间序列分析 M . 北京: 北京大学 出版社, 2003 : 187?188. 2? 朱威,
20、 钟惟剑. ARMA 模型在居民消费价格指数预 测中的应用 J. 金融经济 (理论版 ), 2008 , 8( 16): 82?83. 3? 张洁瑕, 郝晋珉, 胡吉敏. 基于自适应 ARMA模型的 288? ?鲁东大学学报 (自然科学版 )第 26卷 ? 区域农业总产值构成研究与应用 J. 农业工程学 报, 2008 , 24( 8): 84? 88. 4? 高铁梅. 计量经济分析方法与建模? Evie ws应用及 实例 M . 北京: 清华大学出版社, 2006 : 137?141. 5? 顾海燕. 时间序列分析在人口预测问题中的应用 J. 黑龙江工程学院学报, 2007 , 21(3):
21、 69? 71 . The Analysis of Consumer Price Index of Shandong Province Based on ARI MA M odel ZHANG Ben - l, i ZHANG Xiao -qing ( Population , Resource and Env iron ment Department of Shandong N or malUniversity, Jinan 250014 , China) Abstract : A more idealARI MA model was built through the use of the
22、 Eviews based on historical CPI data of Shandong province . CPIwas analyzed and predicted in shor- t ti me . The results show that Shandong Province de - velops fastw ith low and steady market prices aswell as low inflation . Key words : CPI ; ARI MA mode; l Shandong (责任编辑? 李少兰 ) (上接第 284页 ) Abstrac
23、t ID: 1673-8020( 2010) 03-0281-EA Evaluation on Urban Comprehensive Carrying Capacity of ? 3+ 5? Urban Agglomeration inHunan Province CHEN Juan , LI Jing-bao, QI NG Xiong-zhi (R esource and Environmental Science college , HunanN or malUniversity, Changsha 410081) Abstract : Using entropy method , th
24、e urban comprehensive carrying capacity has been evaluated according to the population, economy , resource , environmen, t urban infrasture as well as external support force . The results show that there is a clear gradient disparity on the urban comprehensive carrying capacity of? 3+ 5? urban ag -
25、glomeration. Changsha ranks firstw ith a comprehensive score of 1?715 and Yiyang lowestw ith 1?410 . The car - rying capacity of ? 3+ 5? urban agglomeration can not be opti m istic about the overall situation . Key words: ? 3+ 5? urban agglomeration ofHunan Province ; urban comprehensive carrying capacity ; entropy method (责任编辑? 李少兰 )