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1、基于交流传动的轧机机电耦合系统振动特性分析 * ANALYSIS VIBRATION CHARACTERISTIC OF ELECTROMECHANICAL COUPLING SYSTEM OF ROLLING MILL BASED ON AC DRIVE 张瑞成* *童朝南 （北京科技大学 信息工程学院， 北京 100083） ZHANG RuiChengTONG ChaoNan （Information Engineering School，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083， China） 摘要建立恰当的
2、轧机系统模型， 对其动态特性进行正确完备的描述是进行轧机系统设计、 控制、 状态监测和故障 诊断的关键。随着交流调速技术的发展， 交流电机已广泛用于轧机传动系统中。通过考虑驱动电机的影响， 建立异步电 机轧机主传动系统的机电耦合模型， 并利用该模型对轧机系统由串联补偿电容、 摩擦、 间隙和负载扰动等因素引起的 机电耦合动态过程进行数值研究。研究结果表明， 建立的机电耦合模型可以方便地分析轧机系统机电耦合动力学规律， 为进一步控制轧机振动特性奠定基础。 关键词轧机交流传动机电耦合模型振动仿真 中图分类号TG333TP271.4TH113 AbstractEstablishing a suitab
3、le model of rolling mill systems which displays dynamic processes correctly and effectively is a key for system design， control， condition monitoring and fault diagnosis of rolling mill systems. With the rapid development of the AC （alter- nating current）technique， AC motor has be applied in drive s
4、ystem of the rolling mill. The effects of motor on rolling mill systems are considered and an electromechanical model is established. By simulating electromechanical coupling dynamic processes of rolling mill systems caused by serious capacitors in power network， friction， clearance and load changin
5、g， a conclusion was proved that the electrome- chanical coupling model is very useful in analyzing dynamic principles of rolling mill systems， and it can provided information for vibration control of rolling mill. Key wordsRolling mill； Alternating current drive； Electromechanical coupling； Model； V
6、ibration； Simulation Corresponding author： ZHANG RuiCheng， E-mail： rchzhangsohu . com， Fax： + 86-10-62349231 Manuscript received 20040705， in revised form 20040913. 1引言 随着钢铁工业的发展， 各类轧机及其拖动电机的 数量和容量不断增加。但由于轧机轴系的扭振所引起 的轧辊断裂、 连接轴损坏和拖动电机转子部件的破坏 等事故屡有发生 1 3。因此长期以来许多学者致力于 轧机扭振的研究， 以求揭示其机理、 掌握其规律， 从而 加以控制和
7、利用 4。 轧机主传动系统主要由电机、 连接轴和轧辊组成， 电气驱动系统会对轧机主传动系统产生很大影响 5。 为此， 在轧机主传动系统扭振分析中越来越重视电气 驱动所产生的影响， 轧机动态响应分析由从前孤立地 分析机械系统发展到结合电气参数系统地分析机电耦 合振动。文献 6 建立了直流电机轧机主传动系统 机电耦合模型， 并用计算机仿真研究其机电耦合系统 瞬态响应。随着电力电子技术、 微电子技术以及现代 控制理论的迅速发展， 轧机传动交流调速技术受到国 内外钢铁工业和电气传动学界的极大关注。到目前为 止， 世界上已有数百套交流变频轧钢机主传动投入工 业应用， 在工业发达国家新建 1 000 kW
8、 以上的轧机主 传动， 无论是型钢轧机、 中板轧机还是热、 冷连轧机， 全 部采用交流传动。在大功率轧钢机主传动领域已出现 交流传动取代直流传动的趋势。为了更好地分析交流 电机与轧机相互耦合而产生的振动现象， 建立异步电 机轧机主传动系统机电耦合模型， 并利用该模型对 轧机系统由串联补偿电容、 摩擦、 间隙和负载扰动等因 素引起的机电耦合动态过程进行数值研究， 为轧机主 传动系统的设计和振动控制提供依据， 并验证本模型 在研究交流传动轧机机电耦合系统振动特性方面的价 值。 Journal of Mechanical Strength2006， 28 （3） ： 336 340 * * 张瑞成，
9、 男， 1975 年 3 月生， 河北丰润县人， 汉族。北京科技大学博士研究生， 主要研究方向为机电耦合系统动态特性分析与控制、 轧机机电振 动控制等。 20040705 收到初稿， 20040913 收到修改稿。 2轧机机电耦合系统数学模型的建立 轧机主传动系统可简化为多自由度弹簧质量系 统， 但是， 往往基频对系统起主导作用， 其他的固有频 率起很小的作用或者甚至不起作用。因此， 为了便于 理论分析， 进一步将其简化为两自由度弹簧质量系 统， 交流电机轧机两质体机电耦合系统模型示意图 如图 1 所示。图中电机转子和轧辊之间用弹性轴连 接， 其中 J1 、 J 2分别为电机和负载的转动惯量，
10、M1、 M2 、 M W分别为电机力矩、 负载阻力矩和弹性轴扭转力 矩，K、 C 分别为弹性轴刚度系数和阻尼系数， C1 、 C 2 分别为电机和轧机的阻尼， 1、2为电机和负载的角 速度， 1、2为电机和负载旋转角度。 图 1 两质体轧机机电耦合系统模型示意图 Fig.1Schematic diagram of electromechanical coupling system of rolling mill 图 2 轴段中存在间隙时扭矩与转角的关系 Fig.2The relations of torque and angle with clearance 机械系统的运动方程为 J1 1+
11、MW= M1- C1 MW= C 1- () 2 + Mk Mk= K1-() 2 J2 2- MW= - M2- FR （1） 式中F 摩擦力， F = Pf P 轧制力 R 轧辊半径 Mk 弹性恢复力矩 f 摩擦因数， 可表示为式 （2） 的形式 7 f = a - bv + cv2（2） 式中v = R 2 将式 （2） 代入式 （1） 得 J1 1+ MW= M1- C1 1 MW= C 1- () 2 + K1-() 2 J2 2- MW= - M2- aRP - C2 2 （3） 式中C2= Cz- Cf ， C z 为轧辊辊系阻尼， Cf为摩擦阻 尼 Cf= - bR2P + c
12、R3P 2 （4） 当考虑间隙时， 其弹性恢复力矩如图 2 所示， 刚度 系数为 K= K - K 1-2 1-2 0-1-2 K + K 1-2 - 1-2- （5） 则弹性恢复力矩 Mk为 Mk= K 1- () 2 由于动态过程中电机的转速是不断变化的， 采 用与转子一同旋转的 dq 坐标系描述电机的运动状 态较为简便。一般来说， 电流在瞬变过程中变化范 围较大。由于磁链与电压有着直接的内在联系， 可 以发现在瞬变过程中磁链的变化相对较小， 或者说 较为稳定。因此， 采用磁链为自变量能产生更加紧 凑、 稳定的结果。为此， 采用消去方程中的电流量， 以磁链为自变量建立电机的数学模型， 通过
13、求解磁 链的一阶微分方程组得到磁链值， 再由它求出电流、 转速和转矩值。 令 d m = Lmis d+ i() r d = L* m Ll ss d + L* m Ll rr d q m = Lmis q+ i() r q = L* m Ll ss q + L* m Ll r r q （6） 将式 （6） 代入以 dq 为参考坐标系的电机模型 8， 经变形整理得 p s d = us d+1s d+ Rs Ll s d m -() s d p s q = us q-1s d+ Rs Ll s q m -() s q （7） p r d = ur d（ = 0） + Rr Ll r d m -
14、() r d p r q = ur q（ = 0） + Rr Ll r q m -() r q （8） is d= s d -() d m Ll s is q= s q -() q m /L l s （9） ir d= r d -() d m Ll r ir q= r q -() q m L l r （10） Te= npLmis qir d- is di() r q （11） 其中 第 28 卷第 3 期张瑞成等： 基于交流传动的轧机机电耦合系统振动特性分析337 图 3 存在串联补偿电容时轧机系统参数变化曲线 Fig.3Change curve of parameters with ser
15、ious capacitors us d us q 0 = C ua- ua c ub- ub c uc- u c c （12） L* m = 1/ 1/Lm+ 1/Ll s+ 1/L() l r （13） 式中， Ll s 、 L l r和 Lm分别表示定转子相绕组的漏感和定 转子相绕组之间的互感， 1为转子旋转角速度， Rs和 Rr分别表示定子电阻和转子折算电阻， p 表示微分算 子 p = d/dt，ua 、 u b 、 u c 、 u a c 、 u b c 、 u c c分别表示 abc 坐标 系下的三相电压和串联电容两端的电压。串联电容电 压满足方程 ua c ub c u c c
16、 = 1 cc ia ib i c （14） 式中， cc为每相的串联电容。 C 表示坐标变换阵 8 C = 2 3 coscos- 2 3 () cos + 2 3 () - sin- sin- 2 3 () - sin+ 2 3 () 1 2 1 2 1 2 （15） 式 （3） 、（6）（15） 综合在一起即构成交流传动轧机 系统的机电耦合数学模型。容易看出， 该模型是一 个多变量耦合的非线性系统， 由于机械参数和电气 参数之间存在着复杂的非线性耦合关系， 用解析方 法不易求解， 下面用数值方法对轧机系统的动态过 程进行研究。 3机电耦合模型在轧机系统振动特性研究中 的应用 3.1由串联
17、电容引起的轧机系统自激振荡 为验证本模型的正确性， 考虑与串联补偿电容相连 的机电耦合轧机系统， 该系统在一定条件下会发生自激 振荡。这种自激振荡在实际工程中有两种表现形式， 一 种是在启动前投入串联补偿电容， 电机启动时即发生自 激振动， 电机转速围绕某一转速值来回波动； 另一种是在 电机启动后投入串联补偿电容， 电机的转速由额定转速 退回到某一低转速发生稳态振荡。根据前一节建立的轧 机系统的机电耦合模型， 对由串联补偿电容引起的轧机 系统自激振动进行仿真， 得到系统的响应如图 3 所示。 仿真采用的轧机系统主要参数如表 1 所示。 从图 3 可以看出， 系统在启动过程中， 电机转速 先上升
18、到接近额定转速， 随着串联电容中储存的能量 338机械强度2006 年 表 1 轧机系统主要参数 Tab.1Main parameters of rolling mill system Rs= 0.041 3Rr= 0.040 7Lm= 13.65 mH Ll s= 0.37 mHLl r= 0.67 mHJ1= 0.176 6 kg m2 J2= 0.174 6 kg m2K = 695.567 N m/radcc= 0.005 78 Fa R = 0.5 mP = 80 kNM2= 90 N m 投入到电路系统中， 电机转子的转速由额定转速下降 到某一值附近， 并围绕该转速作上下波动。这与
19、文献 9 研究的由串联补偿电容引起的机电耦合转子系统 自激振荡特征一致， 这说明该机电耦合模型适用于研 究轧机系统的振动特性。 3.2摩擦对轧机系统振动特性的影响 轧制工艺条件的变化引起系统摩擦状态的变化， 轧钢机辊间的阻尼状态随摩擦状态变化而变化， 辊间 的摩擦主要有干摩擦、 液体摩擦、 材料摩擦、 混合摩擦 等。研究表明， 在从干摩擦到液体动压润滑摩擦的过 程中， 摩擦因数 f 随运动速度变化的关系曲线如图 4 所示。图中 1 区为干摩擦状态， 2 区为边界润滑状态， 3 区为混合摩擦状态， 4 区为动压润滑摩擦状态。系统 自激振动主要发生在混合摩擦状态， 由混合润滑摩擦 理论可得摩擦因数
20、表达式如式 （2） 所示。 a、 b、 c 三个 参数与轧制条件、 轧件材料、 润滑油等因素有关， 其详 细计算公式可参考文献 10 。 图 4 摩擦因数 f 随速度 v 的变化曲线 Fig.4The change curve of friction factor f with speed v 摩擦阻尼 Cf（式 4） 随2变化， 可能为正， 也可能 为负， 一旦为负就会给系统提供能量， 造成自激振动。 代入数值经计算得 Cf= - 0.25 + 0.012 52， 此时转矩 变化曲线如图 5a 所示， 当参数 c 发生变化使得 Cf= - 0.25 + 0.212 52时， 转矩变化曲线如图
21、 5b 所示， 系 统发生明显的 “拍振” ， 将对生产和设备造成严重的影 响。 3.3间隙对轧机系统振动特性的影响 在轧辊轴头和联轴节之间、 万向接轴叉头和扁头 之间都会因安装、 制造和磨损等原因而存在间隙。实 践和理论都表明， 轧钢机传动系统存在有间隙咬钢条 件下的扭振响应是最强烈的。因间隙的存在使主传动 图 5 存在摩擦阻尼时轧机系统参数变化曲线 Fig.5Change curve of parameters with friction 系统的振动成为非线性振动， 间隙使质点所受弹性力 矩变成分段函数， 其弹性恢复力矩如图 2 所示。 当间隙= 0 时， 连接轴扭矩响应如图 6a 所示，
22、 当= 0.1 rad 时， 连接轴扭矩响应如图 6b 所示， 振动 幅值明显增大， 这会对系统造成很大的冲击。 3.4负载波动对轧机系统振动特性的影响 由于轧钢机械或工艺控制常出现轧辊偏心、 轧件 材质变化等，这些都会引起电机负荷周期性变化， 负 载的波动通常会通过力矩耦合引起电机转子的转速波 动， 电机转子的转速波动又会引起电机定转子气隙磁 场变化， 并进而在定子电流中产生特征频率成分的谐 波， 进而造成轧机传动系统振荡， 影响产品质量。利用 上节建立的机电耦合模型， 不考虑串联电容影响并设 载荷按式 （16） 的形式变化， 对轧机系统的振动过程进 行仿真得到系统的响应特性曲线如图 7 所
23、示。 Tf= Tf 0+ Tf 1 sin （ t） = 80 + 40 sin （40t）（16） 式中Tf 轧制负载转矩 Tf 0 额定轧制负载转矩 Tf 1 扰动负载力矩幅值 扰动负载力矩频率 由图 7 可看出， 负载波动时， 电机的转速、 输出转 矩及电流等都发生相应的振荡， 同时扭振中除了机械 系统的固有频率外还存在扰动频率。 第 28 卷第 3 期张瑞成等： 基于交流传动的轧机机电耦合系统振动特性分析339 图 6 存在间隙存在时轧机系统参数变化曲线 Fig.6Change curve of parameters with clearance 图 7 存在负载扰动时轧机系统参数变化
24、曲线 Fig.7Change curve of parameters with load disturbance 4结论 1） 综合考虑供电电网中串联补偿电容、 电机和轧 机系统相互耦合的作用， 以经典电机理论为基础建立 交流传动轧机主传动系统的一种机电耦合数学模型。 2） 通过对由串联补偿电容引起的轧机系统自激振 荡数值分析， 证实模型的正确性， 并进一步利用该模型 对由摩擦阻尼、 间隙和负载扰动引起的轧机系统振动 特性进行分析， 揭示电机系统和机械系统之间的耦合 动力学规律， 为进一步分析、 诊断及控制此类系统的振 动提供新的思路和可靠的理论依据。 References 1Guy Mona
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