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1、实验四 IIR数字滤波器的设计上机实验内容：(1)，,;设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 clear;fc=300;fr=200;fs=1000;rp=0.8;rs=20;wc=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs);wt=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs);N,wn=cheb1ord(wc,wt,rp,rs,s);B,A=cheby1(N,rp,wn,high,s);bz,az=bilinear(B,A,fs);h,w=freqz(bz,az);f=w*fs/(2*pi);plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,fs/2
2、,-80,10);grid;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度/dB);f=200Hz时阻带衰减大于30dB，通过修改axis(0,fs/2,-80,10)axis(200,fs/2,-1,1)，发现通带波动rs满足 clear;fs=1000;fc=200;fr=300;rp=1;rs=25;%脉冲响应不变法wp=2*pi*fc;ws=2*pi*fr;N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, s);b1 a1=butter(N,wn,s);bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);h1,w=freqz(bz1,az1);%双线性变换法wp=2*f
3、s*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, s);b2 a2=butter(N,wn,s);bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h2,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure; plot(f,abs(h1),-.r,f,abs(h2),-b);grid; xlabel(频率/Hz); ylabel(幅度);legend(脉冲响应不变法,双线性变换法);title(巴特沃思低通滤波器，线性幅度谱);bz1 =0.0000 0.0002
4、 0.0153 0.0995 0.1444 0.0611 0.0075 0.0002 0.0000 0az1 =1.0000 -1.9199 2.5324 -2.2053 1.3868 -0.6309 0.2045 -0.0450 0.0060 -0.0004脉冲响应不变法的系统函数为:bz2 =0.0179 0.1072 0.2681 0.3575 0.2681 0.1072 0.0179az2 =1.0000 -0.6019 0.9130 -0.2989 0.1501 -0.0208 0.0025双线性变换法的系统函数为:脉冲响应：N=9，双线性变换法：N=6，脉冲响应的衰减较快，双线性变
5、换的过渡带窄一些，且阶数比脉冲小，容易实现。（3）利用双线性变换法分别设计满足下列指标的巴特沃思型、切比雪夫型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果：，,。 clear;fs=8000;fc=1200;fr=2000;rp=0.5;rs=40;%巴特沃思低通滤波器wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, s);b1 a1=butter(N,wn,s);bz1,az1=bilinear(b1,a1,fs);h1,w=freqz(bz1,az1);H1=20*log10
6、(abs(h1);f=w/(2*pi)*fs;figure; plot(f,H1);%对数幅度谱axis(0,fs/2,-100,10);grid; xlabel(频率/Hz); ylabel(幅度);title(巴特沃思低通滤波器，对数幅度谱);%切比雪夫低通滤波器wc=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs);wt=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs);N,wn=cheb1ord(wc,wt,rp,rs,s);b2,a2=cheby1(N,rp,wn,low,s);bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h2,w=freqz(bz2,az2);H2=20*lo
7、g10(abs(h2);f=w*fs/(2*pi);figure;plot(f,H2);axis(0,fs/2,-100,10);grid;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度/dB);title(切比雪夫低通滤波器，对数幅度谱);%椭圆型数字低通滤波器wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2); %双线性变换法ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs,s);b3,a3=ellip(N,rp,rs,wp,low,s);bz3,az3=bilinear(b3,a3,fs);h3,w=freqz(bz3,az3); H
8、3=20*log10(abs(h3);f=w/(2*pi)*fs;figure;plot(f,H3);axis(0,fs/2,-100,10);grid; xlabel(频率/Hz); ylabel(幅度/dB);title(椭圆型数字低通滤波器，对数幅度谱);巴特沃思低通滤波器:bz1 =0.0004 0.0032 0.0129 0.0302 0.0453 0.0453 0.0302 0.0129 0.0032 0.0004az1 =1.0000 -2.7996 4.4582 -4.5412 3.2404 -1.6330 0.5780 -0.1370 0.0197 -0.0013系统函数为:
9、N=9，九阶巴特沃思低通滤波器，满足设计要求。切比雪夫低通滤波器:bz2=0.0026 0.0132 0.0264 0.0264 0.0132 0.0026az2= 1.0000 -2.9775 4.2932 -3.5124 1.6145 -0.3334系统函数为：N=5，五阶切比雪夫低通滤波器，满足设计要求。椭圆型数字低通滤波器:bz =0.0389 0.0363 0.0665 0.0363 0.0389az =1.0000 -2.1444 2.3658 -1.3250 0.3332系统函数为：N=4，四阶椭圆型数字低通滤波器，满足设计要求。（4）分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特
10、沃思数字带通滤波器，已知，其等效的模拟滤波器指标为，。 clear;fs=30000;fc=2000,3000;fr=1500,6000;rp=3;rs=20;%脉冲响应不变法wp=2*pi*fc;ws=2*pi*fr;N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, s);b1,a1=butter(N,wn,s);bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);h1,w=freqz(bz1,az1);%双线性变换法wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, s)
11、;b2,a2=butter(N,wn,s);bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h2,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure;plot(f,abs(h1),-.r,f,abs(h2),-b);grid;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度);legend(脉冲响应不变法,双线性变换法);bz1 =-0.0000 0.0057 -0.0122 0.0025 0.0089 -0.0049 0az1 =1.0000 -4.8056 10.2376 -12.2625 8.7012 -3.4719 0.6145脉冲响应不变法的系统函数为:b
12、z2 =0.0014 -0.0000 -0.0042 -0.0000 0.0042 -0.0000 -0.0014az2 =1.0000 -4.8071 10.2473 -12.2838 8.7245 -3.4849 0.6176双线性变换法的系统函数为:（5）利用双线性变换法设计满足下列指标的切比雪夫型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果：当时，当以及时，；采样频率。 clear;fs=10000;fc=500 3000;fr=1000 2000;rp=3;rs=20;wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N,wn=cheb1o
13、rd(wp,ws,rp,rs,s);b,a=cheby1(N,rp,wp,stop,s);bz,az=bilinear(b,a,fs);h,w=freqz(bz,az); f=w/(2*pi)*fs;figure;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,2000,-200,10);grid; xlabel(频率/Hz); ylabel(幅度/dB);title(切比雪夫带阻滤波器);bz = 0.2192 -0.5418 0.7732 -0.5418 0.2192az =1.0000 -1.1051 0.2612 -0.4256 0.4502数字滤波器的系统函数为: N=4，四阶切比雪夫带阻滤波器，满足设计要求。思考题1、双线性变换法中和w之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性的关系了吗？从哪几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种线性关系？双线性变换中，=2tan(w/2)/T，在双线性变换法中和w之间的关系是非线性的，从椭圆型低通数字滤波器的幅频响应特性曲线中可以观察到这种非线性关系。2、能否利用公式H（z）=H（s）|s=(1/T*lnz)完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？为什么？否，数字滤波器的频响并不是简单地重现模拟滤波器的频响，而是模拟滤波器频响的周期延拓。