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1、Analysis of Variance, ANOVA,Chapter 9,【例9-1】 为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将24只Wistar 大鼠随机分到甲、乙、丙三个组，每组8只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g）。,案例分析,表9-1 三组大鼠的全肺湿重（g）,请思考以下问题 该实验属何种设计方案？处理因素是什么？有几个水平？观察指标是什么? 能否采用 t 检验比较不同作业环境中的大鼠全肺湿重是否有差异？,对于小样本多组均数的比较不能采用t检验进行两两比较 原因： 割裂整体设计，只见树木，不见森林 增大一型错误的概率 可以采用方差分析的方法进行分析
2、,第一节 ANOVA基本思想和应用条件,基本概念的复习,方差： 离均差平方和（sum of square，SS）： 自由度： 均方（mean square，MS）：即方差,ANOVA的概念,ANOVA，变异数分析，最早由英国著名统计学家R.A.Fisher提出，又称F检验，是推断两个或多个总体均数是否相同的统计分析方法。,表9-2 三组大鼠的全肺湿重（g）,24个观测值彼此不同,总变异,同一组内的 观测值不同,组内变异,不同组间的各个观测值不同,组间变异,各组样本均数差异可能原因： 随机误差:包括抽样误差、测量误差等 即各样本来自同一总体，但由于随机误差使得样本均数各不相等。 处理因素 即不同
3、的处理（本例为不同的作业环境）引起不同的作用或效果，导致各处理组均数不同。,1.根据实验设计类型将总变异分解； 如完全随机设计： 2.计算各部分的 和 ； 3.计算F值； 4.作出统计推断。,方差分析的基本思路,变异分解 构造检验统计量,ANOVA变异的分解,总变异（total variation）,以完全随机设计为例,组间变异（variation between groups）,引起原因： 1.处理因素 2.随机误差（个体差异和测量误差）,组内变异（variation between groups）,引起原因： 随机误差（个体差异和测量误差）,三种变异及相应自由度的关系为,构造检验统计量F,
4、1.组间无差异，理论上F=1 2.若处理组间有差异，则F1。是否统计学 意义查方差分析界值表,统计量F 服 从 F 分布,如果H0成立， F=MSTR/MSe 1,各观察值相互独立（独立性） 各样本来自正态分布总体（正态性） 各个样本的总体方差齐（方差齐性）,ANOVA应用条件,第二节 完全随机设计的 ANOVA,完全随机设计（completely random design） 又称成组设计，按随机化原则将受试对象随机分配到某一研究因素的多个水平中去，然后观察实验效应。其目的都是推断不同水平下各组均数之间的差别是否有统计学意义。,表9-3 完全随机设计方差分析计算公式,【检验步骤】 1.建立检
5、验假设，确定检验水准,不等或不全相等,2.计算检验统计量F值,表9-4 方差分析结果,3.确定P值，做出统计推断,查附表7（F界值表）, P0.01。按 水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为不同粉尘环境影响大鼠的全肺湿重。,第三节 随机区组设计的 ANOVA,表9-6 3种营养素喂养小白鼠所增体重（g）方差分析计算表,变异分解 SS总 = SS处理+SS区组+SSe 检验统计量F 值,【检验步骤】 1.建立检验假设，确定检验水准,3种营养素对小白鼠体重增加作用相同,不等或不全相等,对于处理组：,【检验步骤】 1.建立检验假设，确定检验水准,十个区组的总体均数相等,十个区组的总体均
6、数不等或不全相等,对于区组：,【检验步骤】 2.计算检验统计量F值,（1）计算各项离均差平方和与自由度,【检验步骤】 2.计算检验统计量F值,（2）计算均方与F值,【检验步骤】 2.计算检验统计量F值,（3）列方差分析表,【检验步骤】 3.确定P值，做出统计推断,查附表7（F界值表）, P0.05。按 水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为3种营养素对小白鼠体重增加作用不同或不全相同。,（1）对处理组：,【检验步骤】 3.确定P值，做出统计推断,查附表7（F界值表）, P0.01。按 水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为不同窝别对小白鼠体重增加有影响 。,（2）对区组
7、：,第四节 多个样本均数的两两比较,【例9-3】 例9-1中，研究者对甲、乙、丙三组均数采用了两样本均数t 检验进行两两比较，得出结论：除乙组和丙组差异无统计学意义以外（P0.05），其余各两组间差异均有统计学意义（P0.05）。,当方差分析的结果为拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义时，可以认为三组总体均数不等或不全相等，即至少有两组总体均数不同。如果要进一步判断三组中究竟哪两组总体均数有差别，不能直接用t检验进行比较，需进行多个样本均数的两两比较。,本节介绍常用的两种：SNK-q 检验和LSD-t检验,SNK（Student-Newman-Keuls）检验，也称q检验，适用于探索性研究，对
8、任意两个样本均数都进行检验。检验统计量q,SNK-q 检验,【检验步骤】 1.建立检验假设，确定检验水准,【检验步骤】 2.计算检验统计量,（2）计算差值的标准误： 本例各组例数相等，故任意两组均数差值的标准误相等。,（3）列表计算q 统计量,【检验步骤】 3.确定P值，做出统计推断,q界值不但考虑自由度，而且考虑组数a ，即任意两对比组包含的组数。,按 水准，甲组和丙组的总体均数差异有统计学意义，而甲组和乙组、乙组和丙组的总体均数之间差异均无统计学意义。,最小显著性差异（least significant difference）t 检验，用于某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间的比较，如多个处理组与对照组的比较，一般在设计阶段确定哪些均数需进行多重比较。统计量t值。,LSD-t检验,【检验步骤】 1.建立检验假设，确定检验水准,【检验步骤】 2.计算检验统计量F值,（1）计算差值的标准误：本例各组例数相等，故任意两组均数差值的标准误相等。,（2）计算统计量LSD-t 值,【检验步骤】 3.确定P值，做出统计推断,以 =21查 t 界值表，按 水准，除甲组和丙组的总体均数差异有统计学意义外，甲组与乙组、乙组与丙组总体均数之间差异均无统计学意义 。,THE END,