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1、2015-2016学年第一学期阶段测试卷 高 二 数 学 201512注意事项：1本试卷共4页，满分160分，考试时间120分钟2请将答案和解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. 抛物线的焦点坐标为 2. 已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为 3. 已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是 4. 已知双曲线1的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为 5. 已知直线，若，则实数的值为 6. 已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于 7.
2、 经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 8. 设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 9. 已知圆与抛物线的准线相切，则该抛物线的方程为 .10. 已知点为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 . 11. 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切， 且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的标准方程为 12. 已知直线和直线，抛物线上的一动点到直线和直线的距离之和的最小值为 13. 已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为 14. 过点(，0)引直线
3、l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分) 已知直线和，设直线和的交点为（1）求过点且与直线垂直的直线方程；（2）直线过点且在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程16. (本小题满分14分)已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点（1）求圆C的标准方程；（2）过点作圆C的切线，切点分别为点，求切线的方程及切线长17. (本小题满分15分) 已知椭圆的两焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.（1
4、）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积18. (本小题满分15分)已知过点 的直线l与抛物线 交于A，B两点，且，其中O为坐标原点 （1）求p的值； （2）当 最小时，求直线l的方程19. (本小题满分16分)直线l经过点P(5,5)，其斜率为k，直线l与圆x2+y2=25相交，交点分别为A，B(1)若AB=4，求k的值；(2)若AB2，求k的取值范围；(3)若OAOB（O为坐标原点），求k的值20. (本小题满分16分)已知椭圆的短轴长为4，分别是椭圆的左，右焦点，直线与椭圆在第一象限内的交点为，的面积为，点是椭圆上的动点（1）求椭圆的方程;（2）若为
5、钝角，求点的横坐标的取值范围;（3）求的最小值.20152016学年第一学期高二阶段测试卷 高二数学（参考答案） 2015年12月一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1； 2； 3xy10； 42x3y0； 5；68；7或 8. 1； 9.；10；11； 12； 13； 14二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15（本小题满分14分）解：由 ，解得交点坐标为-3分 （） 因为所求直线与直线垂直，则设所求直线方程为， 所求直线方程为-6分 （）由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为 令，得 令，得 -9分 则，即 所以或 -12
6、分所以直线的方程为或 -14分16（本小题满分14分）解：（）圆心在线段的垂直平分线上 由得圆心 -3分 所以半径 所以圆C的标准方程：-5分（）设过点的切线方程为 即，有：，-8分，解得， 所求切线的方程为-12分由圆的性质可知：-14分17（本小题满分15分）解：(1)依题意得|F1F2|2， 又2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a.a2，c1，b23.所求椭圆的方程为1. -6分(2)设P点坐标为(x，y)，F2F1P120，PF1所在直线的方程为y(x1)tan 120，即y(x1)-9分解方程组并注意到x0，y0，可得-11分SPF1F2|F1F2|.-15分18
7、（本小题满分15分） （1）设，直线的方程为.由消去x得.所以.-4分，又，.-7分（2）由抛物线定义，,，当且仅当时取等号. -10分将代入中得(负值舍去).将代入得，即点B坐标为.-12分将点B坐标代入x=my+1,得.的方程为，即.-15分 19（本小题满分16分）解：当直线斜率不存在时，直线方程为，此时直线与圆相切，不合题意。-1分 设直线的方程为，即，由题得：，化简得：，解得或。-4分 （2）由得，得， -6分 即，解得或。 -8分 又因为直线与圆交与两点，所以， -9分 即，解得。 -11分 所以的取值范围为或。 -12分 （3），是等腰直角三角形。 -13分 到直线的距离，即， -14分 解得。 -16分 20 (本小题满分16分)下列具体得分由改卷人重新分配10