小波阈值降噪技术在振动信号处理中的应用.pdf

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1、小波阈值降噪技术在振动信号处理中的应用 9 文章编号：1 0 0 6 13 5 5 ( 2 0 0 8 ) 0 6 - 0 0 0 9 - 0 4 小波阈值降噪技术在振动信号处理中的应用 王秉仁1 ，杨艳霞1 ，蔡伟1 ，杨士青2 ( 1 华北电力大学机械工程系，河北保定0 7 1 0 0 3 ；2 山东陵县供电公司，山东陵县2 5 3 5 0 0 ) 摘要：通过对转子不对巾故障信号的模拟仿真，用小波阈值降噪法消噪，分析比较几种不同小波函数降噪 的效果，对比默认阈值方法与自适应阈值消噪方法的降噪效果，结果表明，自适应阈值比默认阈值更具有可信度。 关键词：振动与波；b 波；阈值降噪；振动信号 中

2、图分类号：T H l l 7文献标识码：A A p p l i c a t i o no fW a v e l e tT h r e s h o l dD e - n o i s i n g T e c h n i q u ei nV i b r a t i o nS i g n a l sP r o c e s s i n g W A N GB i n g F e n1 ，Y A N GY a n x i a1 ，C A IW e i ，Y A N GS h i q i n 9 2 ( 1 S c h o o lo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i

3、n g ，N o r t hC h i n aE l e c t r i cP o w e rU n i v e r s i t y ，B a o d i n gH e b e i0 71 0 0 3 ，C h i n a ； 2 E l e c t r i c i t yS u p p l yC o ，L i n g x i a nS h a n g d o n g2 5 3 5 0 0 ，C h i n a ) A b s t r a c t ：E m p l o y i n gt h es i g n a ls i m u l a t i o nw i t ht h ef a u l t

4、o fe c c e n t r i c i t yo ft h er o t o ra n dt h ew a v e l e t t h r e s h o l dd e n o i s i n gt e c h n i q u e ，t h ed e n o i s i n ge f f e c t so fs e v e r a lw a v e l e tf u n c t i o n sw e r ea n a l y z e d T h ed e n o i s i n ge f f e c t so ft h ed e f a u l tt h r e s h o l dm e

5、 t h o da n dt h es e l f - a d a p t i v et h r e s h o l dm e t h o dw e r ec o m p a r e d T h e r e s u l ts h o w st h a tt h es e l f - a d a p t i v et h r e s h o l dm e t h o di sm o r er e l i a b l et h a nt h ed e f a u l tt h r e s h o l dm e t h o d K e yw o r d s ：v i b r a t i o na n

6、 dw a v e ；w a v e l e t ；t h r e s h o l dd e n o i s i n g ；v i b r a t i o ns i g n a l 利用振动信号对设备进行监测诊断，是设备故 障诊断中最有效、最常用的方法之一。机械设备和 结构在运行过程中的振动及其本质特征是反映系 统整体及其变化规律的主要信息。由于设备所处 的环境复杂，噪声干扰比较多，经常使有用信号淹 没在较强的噪声中，难以进行准确的故障诊断。目 前，用于振动信号降噪的方法很多，通常采用降噪 效果较好的小波分析方法。由于故障信息通常隐 含在低频信号或一些比较平稳的信号中，而噪声一 般是高频信号，

7、所以采用小波变换可以根据信号特 性将其分解到不同尺度( 对应不同的频段) 下，对小 波分解系数进行处理后再重构，即可达到原信号的 降噪目的。在基于小波技术的消噪过程中，小波基 函数的选择以及阈值的选取是两个关键的问题。 不同性质的信号应该选择不同的小波基函数以及 收稿日期：2 0 0 8 0 2 1 0 ：修改日期：2 0 0 8 0 3 一1 8 作者简介：王秉仁( 1 9 4 8 一) ，男，保定市人，教授级高工，现从事教学 和科研工作，丰要研究方向为机电设备状态监测与故障 诊断、机械系统动特性分析、信号分析与处理。 阈值规则，才能取得更好的降噪效果。本文对转子 不对中信号进行仿真，利用图

8、象和计算数据说明不 同小波函数和不同的阈值规则的降噪效果。 1 小波阈值降噪 1 1 小波阈值降噪原理 设一非平稳的、含噪声、一维信号的模型为如 下表示形式 s ( 0 = 八i ) + o r e ( i ) ，i = 0 ，n l( 1 ) 其中八i ) 为真实信号；e ( i ) 为噪声，噪声性质未知； s ( i ) 为含噪声信号系列。在这里要对该含噪信号进 行去噪处理，以提高信号的信噪比，从而进行有效 的信号分析和故障诊断。 以最简单的噪声模型为例，即认为e ( i ) 为高斯 白噪声N ( 0 ，1 ) 。在实际采集的振动信号中，有用 信号通常表现为低频部分或是一些比较平稳的信 号

9、，而噪声信号通常表现为高频信号，降噪过程可 按如下方法进行处理： 首先将含噪声信号进行小波分解，例如进行三 万方数据 2 0 0 8 年1 2 月噪声与振动控制 第6 期 层分解，分解过程如图1 所示，分解后的信号包括 “近似信号”( C A 3 ) 和“细节信号”( C D 3 、C D 2 、 C D l ) 两部分，见图1 。 图1 小波分解示意图 近似信号代表分解后的低频信号，细节信号代 表信号的高频成分。由于噪声属于高频信号，所以 一般包含在细节信号的各层次中。在处理过程中 把小波变换的近似信号全部保留，而细节信号则以 门限阈值的形式对小波系数进行处理。经过上述 处理之后，再将各尺度

10、信号进行小波重构，得到降 噪后的信号，这种处理方法使得噪声基本剔除，而 有用信号得到很好的保留。 用小波阈值方法对振动信号s 的降噪过程可分 为三个步骤： ( 1 ) 振动信号的小波分解：选择一个小波并确 定小波分解的层次，然后对信号s 进行层小波 分解。 选择合适的小波基，对降噪效果影响很大，一 个合适的小波基，使得信号能量能够分布在少数的 几个基底上。 ( 2 ) 小波分解后高频系数的阈值量化：对第1 层到第J 7 、r 层的每一层高频系数，选择一个阈值进行 软阈值量化处理。 ( 3 ) 一维小波的重构： 根据小波分解的第层的低频系数和经过量 化处理后的第1 层到第J 7 、r 层的高频系

11、数，进行振动 信号的小波重构。 在这三个步骤中，关键是如何选取阈值和如何 进行阈值的量化，从本质上说，它直接关系到振动 信号除噪的质量。 对含噪信号的降噪处理，原则是要使降噪前后 的信号具有同等的本质信息以及保持两种信号的 相似性，在降噪过程中，必须根据具体应用来选择 一种合适的阈值规则达到理想的消噪效果。 降噪处理时，关于高频系数的阈值选取，D o n o h o 在阈值降噪理论中给出了硬阈值和软阈值两种 形式。 令t 表示阈值，则信号s 硬阈值的形式为 s = f 菇 I 茗I t ( 2 ) L 0 l 戈I t 软阈值的形式为： 5 = l s i g n ( 茗) ( 1 石I 一)

12、 l 石l ( 3 )5=【jJ L OI 算I t 通常情况下硬阈值降噪会造成可用信息的丢 失，所以对工程信号的分析多采用软阈值降噪技术。 1 2 阈值的选择 在小波阈值降噪过程中，阈值规则选取的不 同，直接影响着降噪效果。常用的阈值规则有默认 阈值和自适应阈值，自适应阈值量化主要有以下4 种规则： ( 1 ) 通用阈值规则( s q t w o l o g 规则) 设含噪信号八名) 经小波分解得到n 个小波系 数，噪声的信号均方差为o r ( 以下均相同) ，则通用 阈值为： T h l ：o r 以而 ( 2 ) 无偏风险阈值规则( r i g r s u r e 规则) 设形为一向量，

13、其元素为小波分解系数的平方 ( 由巴什瓦定理可知，小波分解系数的平方具有能 量的量纲) ，并按从小到大的顺序排列，即W = 阢， 耽，睨 ，且W Is 睨；再设一风险向量尺，其 元素为 以尺元素中的最小值乙作为风险值，由L 的下标a 求出对应的虬，则阈值为T h 2 = 口t e a ( 3 ) 混合型阈值规则( h e u r s u r e 规则) 设S 为n 个小波系数的平方和，令7 = ( s n ) 忍，以及肛= ( 1 0 9 2 ，1 ) 手；_ o 贝4 T h 3 = f t T m h i n l ( T h l ，T 町h 2 亏p 7 肛( 5 ) (，)幻 “ ( 4

14、 ) 最小最大准则阈值规则( m i n i m a x i 规则) T h 4 ：f 盯( o 3 9 3 6 + o - 1 8 2 9 ) l 0 9 2 n 乃3 2 【0n 3 2 ( 6 ) n 为小波系数的个数，盯为噪声的均方差。使用这 种方法时，盯必须取一个很小的值，当盯1 时将会 出现一些意想不到的脉冲峰波。 、， 4 L n 1 J I 彬 。 + ) 耽 一 、， Z 一 疋 n ， ( 1 + = 0 2 ( 一n r _ _ L = r 万方数据 小波阈值降噪技术在振动信号处理中的应用 1 l 2 小波阈值降噪仿真分析 在实验室采集转子不对中故障信号，如图2 所 示。

15、将该信号加入信噪比为8 d B 的高斯白噪声，得 到混合后的仿真振动信号，如图3 所示。 图2 转子不对中故障信号 图3 含噪声的不对中信号 在基于小波技术的消噪过程中，小波基函数的 选择以及阈值的选取是两个关键的问题。不同性 质的信号应该选择不同的小波基函数，才能取得更 好的消噪效果。 为了比较不同情况下的降噪效果，提出两个评 价标准： ( 1 ) 若将原始信号作为标准信号搿( i ) ，则经小 波降噪后的估计信号互( i ) 的信噪比( S N R ) ，公式定 义为： S N R = l O l o g 菇2 ( i ) i = l ( 戈( i ) 一三( i ) ) 2 i = l

16、( 2 ) 原始信号与降噪信号之间的均方根误差 ( R M S E ) ，定义如下： 后i 一 R M S E = 卢( z ( i ) 一二( i ) ) 2 ( 8 ) In _ Y ”I 1 乃为离散采样信号的长度。 信号的信噪比S N R 越高，原始信号与估计信号 的均方根误差R M S E 越小，则估计信号就越接近于 原始信号，降噪效果越好。 分解层数增加对降噪效果的影响不是很明显， 为了避免不必要的计算时间，分解层数不宜过多， 在本文中分解层数取4 层。 在其它参数不变的情况下，选择振动信号处理 常用的几种小波基，比较降噪效果，从中选取最优 小波基。在这里采用自适应阈值方法，选用6

17、 种小 波基s y m 4 ，s y m 6 ，s y m 8 ，d h 6 ，d b 8 ，d b l 0 进行降噪处 理，得到降噪后的对比图形见图4 。6 种小波基降噪 后的信噪比和降噪信号与原信号的均方根误差见 表1 。从表1 中可以看出d b 8 小波降噪信噪比最 大，而且均方根误差最小，所以选择d b 8 小波是最 优的。 图4 六种小波的降噪分析图 表1 不同小波基的降噪效果 小波s y m 4 s y m 6 s y m 8 D b 6D b 8D b l 0 S N R1 2 9 6 5 1 3 7 8 71 3 2 21 3 7 6 6 1 4 7 6 61 3 4 9 4

18、R M S E5 6 7 55 1 6 45 5 1 25 1 7 64 6 4 8 5 3 4 选择d b 8 小波函数，分解层数为4 层，选用混合 型阈值规则h e u r s u r e 的自适应阈值消噪与默认阈 值消噪两种降噪方法对比，降噪效果如图5 所示。 万方数据 2 0 0 8 年1 2 月噪声与振动控制 第6 期 两种阈值降噪方法降噪结果的信噪比和降噪后信 号与原信号间的均方根误差见表2 。从图5 能明显 地观察出，默认阈值降噪处理后的信号比较光滑， 但他失去了信号中的有用成分。而自适应阈值降 噪处理后的信号基本保留了原信号的特征，从表2 的分析结果进一步说明了自适应阈值的降噪

19、效果 要优于默认阈值的降噪效果。 默认I 嘲值消噪信号 白适应阈值消噪信号 图5 两种不同阈值降噪后的波形 表2 默认阈值降噪和自适应阈值降噪的效果 降噪方法默认阈值降噪自适应小波阈值降噪 S N R1 0 6 3 0 91 3 7 6 0 8 R M S E9 1 3 0 95 1 7 9 3 3结语 本文介绍了小波阈值降噪处理方法，通过对转 子不对中故障信号的模拟仿真，用不同小波阈值降 噪法消噪，分析比较了几种不同小波函数降噪的效 果，得到最优的小波基函数；对比默认阈值方法与 自适应阈值消噪方法，实验数据证明，自适应阈值 降噪比默认阈值降噪效果更佳而具有可信度。 参考文献： 薛涛，和卫星小

20、波阈值去噪技术在E C G 信号处理中 的应用 J 微计算机信息，2 0 0 7 ，2 3 ( 4 ) ：3 0 6 3 0 7 张建宇，高立新，崔玲丽，王双启，李向辉基于小波变 换的轧机振动信号降噪技术研究 J 振动与冲击，2 6 ( 5 ) ，2 0 0 7 ：7 1 7 3 ，1 0 3 董长虹，高志，余啸海，等M a t l a b 小波分析T 具箱原 理与应用 M 北京：国防1 ：业出版社，2 0 0 4 孙延奎小波分析及其应用 M 北京：机械工业出版 社，2 0 0 5 胡昌华，等基于M A T L A B6 x 的系统分析与设计一 小波分析( 第二版) M 西安：西安电子科技大学

21、出 版社，2 0 0 4 D o n o h oDL D e n o i s i n gb ys o f tt h r e s h o l d i n g J I E E E T r a n s a c t i o no ni n f o r m a t i o nT h e o r y ，1 9 9 5 ，4 1 ( 4 ) ：6 1 3 6 2 7 。 何卫锋，程礼，李小刚，等转子振动信号消噪方法研 究 J 振动、测试与诊断，2 0 0 3 ，2 3 ( 4 ) ：2 5 2 2 5 5 o o o O O o o o O O O o O o u u O O o O O o O o O O

22、 Q O o o o o O o O O O o o o u o o O O O o O O O O O O o o o o o O o o O O o o O O o o o o o o o O O O o o O O o O o O O O o o o O O ( 上接第4 页) 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 G R W a t t s ，P A M o r g a n ，M S u r g a n d A s s e s s m e n t o ft h ed i f f r a c t i o ne f f i c i e n c yo fn o v e lb a r r i

23、 e rp r o f i l e su s i n g 明M L S b a s e da p p r o a c h J J o u r n a lo fS o u n da n dV i b r a t i o n ，2 0 0 4 ( 2 7 4 ) ：6 6 9 6 8 3 K y o j iF u j i w a r a D a v i dC H o t h e r s a l la n dC h u l h w a n K i m N o i s eb a r r i e r sw i t hr e a c t i v es u r f a c e s J A p p l i e

24、 d a c o u s t i c s ，1 9 9 8 ，5 3 ( 4 ) ：2 5 5 2 7 2 T a k a s h il s h i z u k a ，K y o j iF u j i w a r a P e r f o r m a n c eo fn o i s e b a r r i e r sw i t hv a v i o u se d g es h a p e sa n da c o u s t i c a lc o n d i t i o n s J A p p l i e dA c o u s t i c s ，2 0 0 4 ，6 5 ：1 2 5 1 4 1

25、S h i m aH 。e c t N o i s eR e d u c t i o no faM u l t i p l eN o i s eB a r - t i e r J I n t e r N o i s e1 9 9 6 ：7 9 1 7 9 4 R a w l i U s ，A DD i f f r a c t i o no fS o u n db yaR i n dS c r e e nw i t h 1 9 2 0 2 1 aS o f tP e r f e c t l yA b s o r b i n gE d g e J J o u r n a lo fS o u n d

26、 a n dV i b r a t i o n ，1 9 7 6 5 3 ，5 3 6 7 T O k u b o ，K F u j i w a r a E f f i c i e n c yo fan o i s eb a r r i e ro n t h eg r o u n dw i t ha na c o u s t i c a l l ys o f tc y l i n d r i c a le d g e J J o u r n a lo fS o u n da n dV i b r a t i o n ，1 9 9 8 ，2 1 6 ( 5 ) ：7 7 1 7 9 0 M R

27、M o n a z z a m Y W a m P e r f o r m a n c eo fp r o f i l e d s i n g l en o i s eb a r r i e r sc o v e r e dw i t hq u a d r a t i cr e s i d u ed i f - f u s e r s J A p p l i e dA c o u s t i c s ，2 0 0 5 ，6 6 ：7 0 9 - 7 3 0 关家振。马克博海，姚景光，等平方余数序列扩散 体于声屏障的应用 J 噪声与振动控制，2 0 0 5 ，S I ： 2 8 3 2 8 6 1 J 1 J 1 J 1 J 1 J 1 J 1 J 口 口 H b 口 万方数据