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1、 完成日期专旦授予学位最期。一二：生。一旦： 信息融合与处理中几个问题的进展指导教师朱允民教授在信息科学技术领域中，多源信息融合是一个有广泛应用背景及重要理论意估计融合方面，他们则要求各传感器观测噪声的相互独立，而这在实际中常常不满足。 信息融合与处理中几个问题的进展条件下，通过严格的分析表明，由噪声大的传感器向噪声小的传感器传输信息并不总是好于噪声小的传感器向噪声大的传感器传输信息，还依赖于具体的两个传感器系统的的其它参数。以上结果被推广到一般的两传感器串联的二元判决系统。计算机实验也证实了我们的解析结果。这对于传感器通讯方向的设计具有重要的指导意义。 的偏移梯度矩阵的解析解，然后获得了在两
2、种不同范数下可达到这个最小下界的 瑃瑀， 瓾產 信息融合与处理中几个问题的进展 ，痶 ， ， 甌甌瑃【】 信息融合与处理中几个问题的进胜， 瑆琈， 符号表伊摺矩阵腗广义逆怀笫前胝腍矩阵 声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得四川大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师指导下取得的，论文成果归四川大学所有，特此声明。， 信息融
3、合与处理中几个问题的进展 无偏估计在估计理论中己得到相当充分的研究。而在各种各样的信号处理及其应用中往往去掉估计无偏的限制可以显著地改善估计性能。因而有偏估计的方法已被广泛的得到了应用并开始在理论研究上引起重视。在各种各样的信号处理及其应用中有偏估计的方法被广泛的缛到了应用。例如，在中使用的用于图象恢复的正则化方法中就有相对于空间分辨率的偏差，在浚中时间序列中的 定偏差的任意有偏估计的总方差是以有偏的为下界的，这实际上是无偏估计的的推广。在信息矩阵是奇异时，本论文给出了偏差的梯度矩阵的范数不超过某个常数的对某个确定性的向量值参数所做的任意一个估计的总方差的统一的下界。然后研究了可达到这个下界的
4、估计器。【】己解决当矩阵可逆时的上面的问题。本文是对文献的一个公开问题的解答，并将所有结果都平行的推广到了殷的信息矩阵的情形。与信息矩阵可逆时的情形不一样，本论文的推导更加麻烦，为了保证有一个可行解，偏差的梯度矩阵可能不是以零为其下界，这就意味着当信息矩阵是奇异时，无偏的或偏差很小的估计是不存在的。 第二章传感器噪声相关时最优的卡尔曼滤波融合在实际应用中的很多高科技系统都用了大量的传感器，从航空，国防，机器人技术，自动化系统到普通的工厂的监视器和控制器等都用了传感器。上述系统的一个重要的实际问题就是利用给定的观测来作出一个最优的状态估计。对动态系统的状态估计而言，卡尔曼滤波是人们非常熟悉和被广
5、泛应用的递推最小均方误差方法。被研究。在中，对于有反馈的卡尔曼滤波融合进行了一个严格的性能分析。以上结果都是在各个传感器的噪声是不相关的情况下才成立的。在实际应用中，各个传感器的噪声可能是相关的。当动态过程是在一个共同的噪声环境中被观测时，各个传感器的噪声就是相关的，例如，在电子对抗中，目标发出噪声干扰，由于各个传感器观测同一个目标，它们的观测噪声是相关的。另外一个在重要的应 信息融合与处理中几个问题的进展能分析结果为特例。问题描述磁：，琭，的矩阵，郑搿时，哦碝”，海琖屎餗。在时刻女， 瑈执风，”妣，磁鲫螅，琹，息，磁五一，俄研，最唬疘碡肚一辏唬瑈翻， 痥猉痥一粁瑈】。“另外，当融合中心到各个
6、传感器有反馈时，即在方程曜 无反馈的相关噪声分布式的卡尔曼滤波 信息融合与处理中几个问题的进展虬玑痥艷靠町就转化为有反馈的相关噪声卡尔曼滤波融合的最优性岛：釧一，!疲海骸磷笠幻阂弧， 和文；肚桓亍硗猓厦娴娜诤瞎与各个传感器噪声不相关的相应时的融合公式是有很大的不同的。我们需要回答与【】所提出的类舜蟹蠢惺玻痾诺显然，问题是有反馈滤波融合的基本问题。在各个传感器噪声不相关文琑肚肚，有反馈的相关噪声滤波融合的整体最优性我们用数学推导证明有反馈的滤波融合和无反馈的滤波融合有相同整体最优显然，我们假设不论有无反馈局部和整体有相同的初值时合理的。 注意到危肚与在中的定义时类似的，我们得到利用有反馈情形的公
7、式和搿阂纫：骸q酰硫辆 茎三皇堡壁墨垦妻塑叁堕墨垡塑玺墨堡堇壁鱼旦說觑最眨簒毫肛巧一一且粮豈。伽；粒痥：一，且弧粁究芩臨叫；疃亲僖唬肛一粁】【最旭硪螅最”弧粁痩：魂钻痢危。痥粒痥，由，我们有巧：一咧桑阂还叫何嬉籋研叫巧凰一研扁小瞄肛蛔钊 由和其中最后弋个不等式是由玫健饩鸵馕蹲哦匀我獾膋，不等式定儿咒他更进一步，我们假设对于所有衚都是可逆的，由厦娴牟坏仁对于上面不等式为严格不等式的一个充分条件就是珥一珥一凰研一掣鰎附录 那么由假设，鼠风禦，显然，馐且桓隹赡婢卣笄谊惫是一个正定矩阵若， 一一 第三章传感器数据估计融合的最优维数压缩引言在这两种多传感器的估计融合问题中，当传感器和融合中心之间的通讯带
8、宽 数的下界，即无损维数压缩的下界。在多传感器数据融合问题中，我们更关心的是问题描述其中一窃肷琘和！蔆“是已知的观测和确定的设计输入，也此处，不一定是最初的传感器的观测，它可以是经过预先处理的传感器的来直观的表示。记通讯带宽的限制，需要找一个矩阵室痢！保佣琗室粒琕礼：， 琗唬琗， 万糁鈟謐狤预备知识证明：通过矩阵分解技术，和，我们有骸腸；，其中狾，縧风一痲，狾凡一口叼。四 量鋎。口 信息融合与处理中几个问题的进展由于我们只需要找一个使；四牡募蟮膞。最优化问题可以被化简为个列标准正交的矩阵鉘四和盼疓旷 传感器数据估计融合的最优维数压缩 鰕】盼疓】颉纠腸】 跏呐赢岛、 其中蔆粒。因而，由我们有的解
9、析解。 多个传感器的观测相关时对最优解的搜索其中五眛。“，啦丫鞫杂凇闱榭各个传感器的噪声可证明：由于，即男邢蛄渴潜曜颊坏模佣定义的集合是有界连续函数。上一个序列，即 禗不失一般性，我们假设濉浚琗 信息融合与处理中几个问题的进展【谚。谚、联合，我们有 数值例子其中，日与瑃，帧郑詏謔：宝蛞。埘出枷曲。：讲伸圳。弗 信息融合与处理中几个问题的进展。拼埘，。酡筵巅酢到埘。竹书埘酢症髇出；，铒磁船埘。薮凹希咖氤銎骸状拢籮罢痬州。篇等；籰嚣焉黑一 何的影响。在表捅中，我们列出了所有情况的渲蠺 信息融合与处理中几个问题的进展軹兰 ，胮轴表示由三个不同的初值所产生的。恕辏海欢耍瑉轴表示算法的去搜索次优的，当然
10、也可能是最优的线性维数压缩矩阵。 信息融台与处理中几个问题的进展虎，僖籒， 磊丽徊回蛟僭倥猧丽扩显然，由于第二传感器只是接受到自己的观测而第一传感器不会向它传输信由和，我顃容易得到的边际密度，进而得到第二个传感器的的判决【万幂；鞩霸荔“一熬石瞛，矿晁去， 为了保证不等成立，必须有瓵，其中的唯一解骷菊赂铰糀就是冗一爿孑。当州乎区域存在时，它就是下酢旧一】，果，很容易汪明我们应该用下面的广义似然比蚩碵，：其中“表示第一个传感器接受到自己的观测和接收到第二个传感器传输 类似的我们用广义似然比检验：其中“跣表示第一个传感器接受到自己的观测和接收到第二个传感器传其中贮，贮，都是虯的连续函数。甹火叮册坝大
11、幽裂主要定理本节将会给出通讯方向在串联的两个传感器系统中对于系统性能影响的严格 证明：由的定义知一型舶即室，丁：】。引理证毕。 关于串联的两个传感器二元判决系统通讯方向的性能分析：痆町，#瑀，一珹。，坑，证明：注意到由联合密度函数可以求得边际密度函数，我们有一描一蔗鄀冲簧讹引理证毕。口 信息融合与处理中几个问题的进展其中是由定义的如，删小小斗小卜:虾鼺，” 关于串联的两个传感器二元判决系统通讯方向的性能分析一。，！，瑂，：一瘂崩咖，嘟衳卜 信息融合与处理中几个问题的进展瑊蔗【纾血，簦珹。，籶，瑀。由，我们有 关于串联的两个传感器元判决系统通讯方向的性能分析丁，厂襃口谹镫栉叫越贿窱笾硅6罚贰日，
12、叱，仍然成立，推论得证。口 的情况，它意味着向一个更加可以信赖的传感器通讯比相反方向的通讯要导致系，是虯的连续函数； 关于串联的两个传感器二元判决系统通讯方向的性能分析时于由噪声能量高的传感器向噪声能量低的传感器通讯将会导致比由噪声能量低的传感器向噪声能量高的传感器通讯一个更差的系统性能的分析，上面的两个理数值例子我们给出表员砻魍中的通讯方向是如何影响系统性能的： 信息融合与处理中几个问题的进展 假设口琿，狝、 关于串联的两个传感器二元判决系统通讯方向的性能分析 在数值计算我们给出表员砻魍中的通讯方向是如何影响系统性能的：由图捅可知，当， 信息融合与处理中几个问题的进展，三个函数，变化趋势是一
13、样的：”一”一”。小结我们严格的分析表明由噪声大的传感器向噪声小的传感器通讯并不总是比相反方向的通讯好，而这依赖于系统模型的所有的参数。解析的结果有一点反直观在传感器通讯方向的优化设计中有很重要的意义。数值例子支持了我们的分析结果。由于贝叶斯损失函数中的积分没有明确的易处理的解析表达式，我们就无法解析给出的系统性能与系统参数和通讯方向之问的关系。然而，本章给出了一些具体的判决系统的数值解，这些例子支持了我们的解析结果，同时也提供了一些有用的信息。更重要的是，由我们的结果我们可以看到，在通讯方向的性能分析中，直观的思想和有限的数值实验是不可信的，将来在这方面需要作更多的严格的分析。 由我们有另外
14、， 信息融合与处理巾几个问题的进展蜕厦娴姆治觯颐怯蠪琕即是一个严格的减函数。颐怯蠪琕。 们有，”琹蚻什功旷一矿 信启、融合与处理中几个问题的进展。；痪翱簟馪【】一砟尸【：象，”，矿牖痪骄 关于串联的两个传感器二元判决系统通讯方向的性能分析瑈，我。十痮尽，：，吼鱛眦，：，】 信息融合与处理中几个问题的进展函数，我们只需要证明积分上下限也是虯的连续函数。显然妒一和妒是虯的连续函数。若醒，引理显然成立。若艘弧薄賙，琭，籸，和珹际莦，虯的连续函数；续的隐函数。 无偏估计在估计理论中己得到相当充分的研究。而在各种各样的信号处理及其应用中往往去掉估计无偏的限制可以显著地改善估计性能。因而有偏估计的方法已被
15、广泛的得到了应用并开始在理论研究上引起重视。有偏估计的方法被广泛应用的例子如，在【】中使用的用于图象恢复的正则化方法中就有相对章如，【，【汀等。已经知道，给定偏差的任意有偏估计的总方差是以有偏的籖界为下界的，这实际上是无偏估计的的推广。当中的信息矩阵奇异时及偏差的梯度矩阵的范数不超过某个常数时，我们给出了使最小的有偏估计的偏差梯度矩阵的解析解，然后获得了在两种不同范数下可达到这个最小下界的有偏估计器。近两年，国际上最近【】已解决当信息矩阵可逆时的上面的问题。本论文是对文献的一个公开问题的解答，并将所有结果都平行的推广到了一般的信息矩阵的情形。与信息矩阵可逆时的情形不一样，本章的推导更加困难，而
16、且要更仔细地分析以排除某些由信息矩阵奇异所带来的特殊情况。如为了保证有一个可行解，梯度矩阵的偏差可能不是以零为其下界，这就意味着当信息矩阵奇异时，无偏的或偏差很小的估计是不存在的。我们知道对于一个确定的参数所作的任意一个无偏估计不论是线性还是非线 信息融合与处理中几个问题的进展的推广到了一般的信息矩阵的情形。与信息矩阵可逆时的情形不样，本章的推导过程更加繁琐，而且要更仔细地分析以排除某些由信息矩阵奇异所带来的特殊情况。为了保证有一个可行解，偏差的梯度矩阵可能不是以零为其下界，这就意味着当信息矩阵是奇异时，无偏的或偏差很小的估计是不存在的。有偏的界和有偏的梯度矩阵【文一文俊疚囊籈 翌碵】渲蠮是信
17、息矩阵被定义为掣证明：由合适的正则性条件，我们知道。嚣骸 信息融合与处理中几个问题的进展引理证毕。口蕒篋狪，薄！瓺权的费波那奇范数作为对偏差的一个平均量度。对于一个预先选显然，若，軹颐强梢匝，颐堑肈籌 狪軯痺一拷霬煲籌】弧綣灰籌】痺籌】 信息融合与处理中几个问题的进展，【玊猅，猅猅一：的，尽管使其达到最小值的点可能是不唯一的。由于猅狵：一猅鏕猅】猅籌 在信息矩阵奇异时的最小方差有偏估计，凇唬瑈】若。，欠匠的一个解。若口，那么矩阵堋涛痑甁， 信息融合与处理中几个问题的进展定义【。由知芎蔆嚣毒“， 齁赪劂；”。贘取极限得到的：非知道第一种情况所求的褪堑榭龅淖钣诺腄今 息矩阵和偏差的梯度矩阵分别用梢
18、允瞧嬉斓腏和幢硎尽是任意一个唯一的零点其中猅猅疛琓疭疍加权的谱范数作为对偏差的一个最坏情形的量度。对于一个蔯 信息融合与处理中几个问题的进展分别是和奶卣髦捣纸獗硎荆琕躵襐，我们只需要考虑的情形。我们先考虑下面的有限约束最优化问题“。 、籗辟令硎救闹副昙和匀唬蕒，且。 堡旷鬻彤，瑀粃，岳工由于对厮，我们有，和因此，猜阕钣呕侍的约束从而是它的最优解伙箂， 我们现在考虑当侨我獾囊桓龇歉壕卣笫弊钣呕蔔慕狻，。蔯瑊痵狪，这个问题可以被等价的表示为， 信息融合与处理中几个问题的进展息矩阵和偏差的梯度矩阵分别用昕梢允瞧嬉靏和幢硎荆畇是任意一个輆猅的信息矩阵可以是奇异的。我们省去些详细的数学推导而只是给出主要
19、的 疛狪。憾匀我獾膋，躨騬躨 信息融合与处理中几个问题的进展由定理赜赬钠淦畹奶荻染卣驞满足钟的总的方差最小的最优估计是文一何琻黫二篐，痗二证明 在信息矩阵奇异时的最小方差有偏估计的且桓觥正定矩阵。唬卜巍郏 信息融合与处理中几个问题的进展卜胀” ：宦!言。二 第六章总结展望本论文具有创新意义的工作主要有以下几个方面：可以表达为各个分站的卡尔曼滤波估计的线性组合。以前人们只是证明了在各个传感器噪声不相关时有以上结果。在各个传感器噪声相关时是否有以上结果不知道。我们主要是用了矩阵分块乘积、矩阵分解技术、矩阵伪逆理论及矩阵分块求逆公式和滤波理论等。解决了国际上存在了加年的一个公开问题。该刨新结果己在上
20、接收。和上发表。短的论文在 信息融合与处理中几个问题的进展到有偏的估计偏差必须是可以由矩阵仿射表示出来，这种情况的出现导致无。 【柯砥剑婪妫藕跞鹋闪郑岸啻衅餍畔诤匣驹砑坝控“幻一甌【縔，琋，磃口。嬲，琋，甆，“，琋， 猆，甁，瓵琣瓺癕 疨琕， 甅琣疨 ，甃琘甖甒琣簎 、【】瓽癟 ， ， ：甅癉【】甕，甅琣狹琋，珼： 信息融合与处理中几个问题的进展瓵，：琣 縎 甋，甃“【甖琙甖，甅琎甈琘瓾，“甂癎 ”，：甐 、”， 瓵，琋，。，琒琒，甈，畐甋琋，【】甐，琋，【】甐瑃 信息融合与处理中几个问题的进展 ：，甅琣琣甐琋， 瓵珹：【】瓺盜： ”琋篜甋，【】甐珼，：琍、 信息融合与处理中几个问题的进展【琣甅砌钾，琍，“甀甀縏甋 ，琍，【】籕珿瓽 ，琒縔 瓻琣甆，琻，珹瑅，珹 ，”疧珽章 【縅，琋， 琕，琈 珽 信息融合与处理中几个问题的进展盩，琍章机科学。邮眨 作者还要向自己的家人表示由衷的感谢，是他们让作者能够安心完成学业。