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1、第五章 时间序列的预报,Note,对时间序列进行统计分析的主要目的就是对时间序列进行预测。 在第一章中我们已经知道任何的时间序列Xt都可以分解成趋势项、季节项和随机项。趋势项和季节项可以看作是非随机的时间序列进行处理，而随机项一般是平稳序列，故我们这一章主要讨论平稳序列的预测问题。 平稳序列的方差有限，所以我们总是假设我们本章中的随机变量方差有限，而一般平稳序列与零均值平稳序列只是相差一个常数，所以我们主要讨论零均值平稳序列的预测问题。,主要内容,5.1 最佳线性预测的基本性质 5.2 非决定性平稳序列及其Wold表示 5.3 时间序列的递推预测 5.4 ARMA(p,q)序列的递推预测,5.
2、1 最佳线性预测的基本性质,主要内容： A. 最佳线性预测 B. Hilbert空间中的投影 C. 最佳预测,最佳线性预测,最佳线性预测定义,性质 1,性质1 证明,性质 2,性质2 证明,性质2 证明,性质 3,性质 4,性质 5,性质 6,性质 7,性质 8,性质 9,性质 10,Example,C 最佳预测,5.2 非决定性平稳序列及其Wold表示,主要内容,A 非决定性平稳序列 B Wold表示定理及其证明 C Kolmogorov公式 D 最佳预测和最佳线性预测相等的条件,A 非决定性平稳序列,定理 2.1,定义 2.1,例,定义 2.2,B Wold表示定理及其证明,C Kolmo
3、gorov公式,D 最佳预测和最佳线性预测相等的条件,5.3 时间序列的递推预测,预测是时间序列分析中的主要问题之一。本节在假设自协方差函数已知的条件下讨论相应的时间序列的预测问题，为ARMA(p,q)序列的递推预测和ARMA(p,q)模型的参数估计做准备。对于平稳序列，实际问题在可以用样本自协方差函数代替理论的自协方差函数。,A 时间序列的递推预测,B 正态时间序列的区间预测,C 平稳序列的递推预测,5.4 ARMA(p,q)序列的递推预测,在平稳时间序列预测问题中，尽管可以用5.1节中的方法进行预测。但是由于在时间序列的模型建立中，常用的是AR，MA或ARMA模型，所以讨论这些具体模型的预测问题是必要的。 此外，5.2节的推论2.9告诉我们如果ARMA模型的白噪声是独立序列，最佳线性预测就是最佳预测。尽管它是根据全部历史资料作预测得到的，但是历史资料充分多后，可以认为最佳线性预测近似等于最佳预测，而实际问题中白噪声也常被认为是独立白噪声，因而我们只需要研究ARMA序列的线性预测问题。 本节在假设ARMA(p,q)模型参数已知的条件下讨论相应平稳序列的预测问题。实际问题中需要先根据观测数据估计出模型的参数，然后再利用相应模型进行预测。,A AR(p)序列的预测,B MA(q)序列的预测,C ARMA(p,q)序列的预测,