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1、28.1 锐角三角函数（第1课时）,义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,情 境 探 究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，
2、如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,AB2B C 250100,在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,在图中，由于CC90，A
3、A，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做A的正弦（sine），记住sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦 函 数,探究新知,如图,在RtABC中,C=90,当锐角A确定时, A的对边与斜边的比就随之确定,此时,其他 边之间的比是否也确定了呢?为什么?,类似于正弦情况，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosi
4、ne),记作 cosA，即,把A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent）,记作 tanA，即,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,cosA,A的邻边,A的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,锐角的正弦、余弦、和正切统称的三角函数,2。锐角的三角函数的值都是正实数，并且,0sin 1，,0cos1 ，,定义,注意 1。三角函数的定义，必须在直角三角形中.,例1 如图，在RtABC中，C90求 A, B的三角函数值,解： 在RtABC中，,因此,A,B,C,3,4,例 题 示 范,例2 如图，在RtABC中，C90求 A, B的三角函数值,解 : 在RtABC中，,A
5、,B,C,13,例 题 示 范,5,练习,1 .如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由 哪两条线段比求得。,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，所以,2、在RtABC中，C=90，BC=8，sinA=4/5, 求cosA、tanA的值。,练习：P78-练习2、3,3、如图，在RtABC中，C=90，CDAB于D。求出BCD的三个锐角三角函数值。,4. 在RtABC中，C=Rt，BC:AC=1:2,则sinA= 。,5.如图, 在RtABC中，B=Rt，b= c= ,则sin(90A)= 。,6. 在RtABC中，C=Rt，若sinA= ,则A= . B=
6、 .,45,45,谈谈今天的收获,畅所欲言,在RtABC中,CRt,我们把:,sin A=,cos A=,tan A=,分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、，统称为锐角A的三角函数.,小 结,0sin A1，0cos A1,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A 的正切,习惯省去“”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cosA,tanA, 均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.,作业,1.书本82页1.6题 2.同步课时作业,