《静力学~理论力学.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《静力学~理论力学.ppt（43页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、理论力学,朱成九 主讲,第 二章 平面力系,若所有力的作用线都在同一平面内，且它们既不相交于一点，又不平行，此力系称为平面任意力系。本章将研究该力系的简化与平衡问题，这是静力学的重点之一。本章还介绍平面简单桁架的内力计算。,定义：力线在同一平面内任意分布的力系,F/2,F,F,F,F/2,Q/2,Q,Q/2,Fx,Fy,FN,F,F,力的平移定理 证明,A,F,d,A,F,=,A,F,M,=,M = Fd,平移力,附加力偶,=MB(F),定理：力在刚体内可以任意平行移动到任一点，但需同时附加一个力偶，该附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩。,F,力向一点平移实例,力向一点平移实例,例如，厂房牛腿
2、柱受到吊车梁传来的载荷F的作用,二、平面任意力系向作用面内一点简化,F1,F2,F3,O,F1,F2,F3,O,M1,M2,M3,=,O,MO,FR,=,主矢,主矩,推广,固定端支座或插入端支座,A,A,FA,MA,MA,A,Fx,Fy,限制插入端的 移动和转动,计算简图：,简化,约束力包括两个分力，和一个约束力偶。,实例,三、平面任意力系的简化结果分析 若FR 0 Mo 0,d,O,FR,FR,FR,=,FR,Mo,=,O,d,最后简化为一个合力FR,FR,2、 若FR 0 Mo 0,最后简化为一个合力FR,3、 若FR 0 Mo 0,最后简化为一个合力偶M,4、 若FR 0 Mo 0,此时
3、力系平衡,FR,Mo,四、平面任意力系的平衡方程,FR0,Mo= 0,平衡条件,平衡方程,可解条件：3个未知数,例1:图示刚性曲梁，求支座A、B的反力。已知：AB=DE=L,AC=BC=BH=KH,450， M0.5PL， 。,Q,M,P,P,解：,FB,FAx,FAy,例2 细杆AB搁置在两相互垂直的光滑斜面上。已知杆重P,作用在杆中点C，斜面倾角为。试求静止时角和支点A、B的反力。,A,B,P,FA,FB,C,解1：解析法,x,y,O,解2：几何法,A,B,P,FB,C,FA,D,ACO为等腰三角形,有：900,即9002 ,（1）当 00,（2）当 450时， 00,（3）当 =450时
4、， = 00,讨论,O,例3 图示悬臂梁受均布载荷q4kN/m和集中载荷F5kN作用,250，梁长L3m，试求固定端的支反力。,F,FAx,FAy,MA,解：,其它形式的平衡方程 两力矩式： 限制条件：x轴不得垂直于A、B两点连线 三力矩式： 限制条件：A、B、C三点不得共线,平面平行力系的平衡方程,一力矩式：,两力矩式：,限制条件：A、B两点的连线不得与各力平行,物体系统的平衡 解决物体系统平衡问题的基本途径 取每一个单个物体研究，列方程求解 研究对象数目物体数目（n） 独立的平衡方程数目3n（平面任意力系） 取整体和（n1）个单个物体研究，列方程求解 静定与静不定问题 静定问题：未知数目独
5、立的平衡方程数目 静不定问题：未知数目独立的平衡方程数目,举例,例题,例1 图示机构中，已知M 、q、l1、l2和l3，B、C处为铰链，试求A、D处的反力。,q,M,M,解：（1）取DC杆,FC,FD,M=0, FCl1M=0,FD=FC=M/l1,取AB杆,FB,FAy,FAx,mA,FB=FC=M/l1,例2 火箭发动机试验台。测力计M指示绳子的拉力为T，工作台和发动机的总重G，重力通过AB的中点长度a、b、H、h均为已知。试求推力F。,A,B,C,D,G,F,解1：取整体,FD,FCy,FCx,T,取AC杆,FCy,FCx,T,FAx,FAy,解2 取发动机和工作台,G,F,FB,FCy
6、,FCx,T,FAx,FAy,取AC杆,例3 图示结构，各杆重不计。D、C处为铰接。已知P4kN，M6kNm，a1.5m，b2m。试求A、B处的约束反力。,P,M,D,E,M,解：取DE杆,FE,FD,M=0,2FD-M=0, FD=M/2=3kN,取AC杆,P,MC=0,FD,2FD+4FAx=0, FAx=-FD/2=-1.5kN,取ACB杆,FD,H,Fx=0，FAx + FBx+FD=0,MA=0，3FBy-1.5P-2FD=0,Fy=0，FAy + FBy-P=0,联立求解得： FBx= -1.5kN FBy= 4kN FAy= 0,思考题,平面力系向一点简化的理论依据什么?主矢和主
7、矩如何求?简化最终结果有几种情况？ 为什么主矢与简化中心无关？而主矩与简化中心有关？ 求物体系的平衡问题时，如何制定解题方案？画受力图时应注意什么问题？如何判断静定、静不定问题？ 桁架基本假设是什么？为什么可以这样假设？求桁架杆件内力有几种方法？是否必须先求出支座反力？截面是否一定是平面？截断杆件是否一定不超过三根?,习题1,组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5 kNm，试求固端A，铰链C和支座E的约束力。,1.取CE段为研究对象,受力分析如图。,解：,联立求解。
8、 FE=2.5 kN， FC=2.5 kN,M,由平衡方程,由列平衡方程：,联立解之。 FA= 15 kN， MA= 2.5 kN.m,MA,再取AC段为研究对象，受力分析如图。,A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为P，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，试求B处的约束力。,习题2,P,解：,取整体为研究对象。受力分析如图，由平衡方程。,再取杆AB为研究对象，受力分析如图。,由平衡方程,联立求解可得,解得,(1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重P3应为多少? (2)当平衡荷重P3=180 kN时，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力？,习题3,塔式起重机如
9、图所示。机架重P1=700 kN，作用线通过塔架的中心。最大起重量P2=200 kN，最大悬臂长为12 m，轨道AB的间距为4 m。平衡荷重P3到机身中心线距离为6 m。试问：,(1) 满载时不绕B点翻倒，临界情况下FA=0，可得,空载时，P2 = 0，不绕A点翻倒，临界情况下FB = 0，可得,取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。,则有 75 kNP3350 kN,解：,(2). 取P3=180 kN，求满载时轨道A ， B给起重机轮子的约束力。,列平衡方程,解方程得,齿轮传动机构如图所示。齿轮的半径为r，自重P1。齿轮的半径为R=2r，其上固定一半径为r的塔轮，轮与共重为P2 = 2P1。齿轮压力角为q =20 被提升的物体C重为P = 20P1。求：（1）保持物C匀速上升时，作用于轮上力偶的矩M； （2）光滑轴承A，B的约束力。,习题4,(1). 取，轮及重物为研究对象，受力分析如图所示。,解方程得,列平衡方程,解：,2. 再取轮为研究对象，受力分析如图所示。,解方程得,由平衡方程,刚架结构如图所示，其中A，B和C都是铰链。结构的尺寸和载荷如图所示。试求A，B，C三铰链处的约束力。,习题5,1. 取整体为研究对象，受力如图所示。由平衡方程,解方程得,解：,2. 再取AC为研究对象，受力分析如图所示。由平衡方程,解方程得,P,q,A,B,C,b,a,a/2,a/2,M,