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1、 学校 级 班 姓名 学号 考号 密封线 内 不准答题四川省南江县第四中学2014年春五月月考统一检测试题高2015届数学试卷（理科）命题人：何其孝 审题人：范永德本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷2至3页，共3页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 第I卷 (选择题 共50分)一、 选择题(本题共10小题，每题5分，共50分)1抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D2已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ） A B C D3、设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）A B C D
2、4、三角形ABC周长等于20，面积等于，则为 （ ）A 5 B7 C 6 D8 5、 条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6、曲线在点（0,0）处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）A2 B C D 7、向量, ，若, 且，则的值为( )ABC D8、下列选项中，说法正确的是( )A若命题“”为真命题，则命题p和命题q均为真命题；B命题“若，则”的逆命题是真命题；C命题“若，则” 的否命题是真命题；D命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题；9.已知既有极大值又
3、有极小值，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.10设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上 ( )A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值 答题卡题号12345678910答案第II卷 (非选择题 共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在试卷的相应位置）11曲线在点（1，3）处的切线方程是_第14题图12. 为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为 13命题“xR，x2ax40”的否定是 14右图是抛物线
4、形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位上升1米后，水面宽 米15. 已知，且，现给出如下结论：；其中正确结论的序号是 （写出所有正确的序号） 三解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中，（1）求成绩在区间内的学生人数；
5、（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率. (12分) 17求下列各曲线的标准方程()实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；()抛物线的焦点是双曲线的左顶点. (12分)18、已知函数，（）（）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值；（）若在时是增函数，求实数a的取值范围 (12分)密封线内不要答题 学校 级 班 姓名 学号 考号 密封线 内 不准答题四川省南江县第四中学2014年春五月月考统一检测试题高2015届数学试卷（理科）19、.已知向量 (1)若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足的概率. (2)若在连续区间1,6上取值，求满足的概率. (12分)20、设椭圆过M、N两点，O为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：.21. 函数.（I）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若，若函数在1，3上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.