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1、一、知识要点,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么,勾股定理,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形,满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数,勾 股 数,二、练习,（一）、选择题,1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三 边长的平方是（） A、25 B、14C、7D、7或25 2下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 Rt的是（） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3
2、,b=4,c=5,3若线段a，b，c组成Rt，三边的比可为（） A、234 B、346 C、51213D、467 4Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则 Rt的周长为（） A、121B、120C、132D、不能确定 5如果Rt两直角边的比为512，则斜边上的 高与斜边的比为（） A、6013B、512 C、1213 D、60169,6如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（n1）， 那么它的斜边长是（） A、2nB、n+1C、n21 D、n2+1 7等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A、56 B、48 C、40D、32,已知：如图，ABC中，C = 90，点O为
3、 ABC的三条角平分线的交点，OFBC，OE AC，ODAB，点D、E、F分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和 BC的距离分别等于 cm,1、已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明ABC是等腰三角形。,提示: 先运用勾股定理证明中线ADBC,再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了.,（三）、解答题,2、(2010钦州）直角三角形的纸片中,两直角边AC6cm、BC8cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为 ( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.10cm,你能求出折痕为DE的长吗
4、?,3、如图, 折叠长方形的一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，BC=10cm， 求EC的长.,4、已知，如图，在RtABC中，C=90， AD平分BAC ，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.,提示：作辅助线DEAB，利用平分线的性质和勾股定理。,解：,过D点做DEAB, 1=2, C=90 DE=CD=1.5 在 RtDEB中,根据勾股定理,得 BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2 在RtACD和 RtAED中,CD=DE , AD=AD, RtACD RtAED AC=AE,令AC=x,则AB=x+2 在 RtABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2 即:x2+42=(x+2)2 x=3,5、 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E. 试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.,B,5、 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E. 若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.,B,6、在ABC中，AD为BC边上的高， AB=13，AD=12，AC=15，求BC的长。,