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1.题目：如图，在ABC中，C=90，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P，求证：BPM=45答案：如图，过点M作ME（平行等于）AN，连NE，BE，则四边形AMEN为平行四边形得NE=AM,MEBCME=CM，EMB=MCA=90，BM=ACBEMAMC，得BE=AM=NE，1=2，3=41+3=902+4=90且BE=NEBEN为等腰直角三角形，BNE=45AMNEBPM=BNE=45题目：如图，在四边形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=CD，求证：BD=AB+BC答案：如图，以BC为边向外作等边三角形BCE，即BC=BE=CE，连接AEADC=60且AD=CDACD为等边三角形 即DC=CA=AD那么BCD=EBC=CEB=60，ABE=ABC+EBC=90则AE=AB+BE=AB+BC，易证BDCEAC，得BD=AE，故BD=AB+BC