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1、【磁场】第三课时带电粒子在复合场中的运动考纲考情：5年26考带电粒子在匀强磁场中的运动()在复合场中的运动()基础梳理知识点一带电粒子在复合场中的运动1复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：相邻场；重叠场；交替场；交变场2带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方
2、向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成知识点二带电粒子在复合场中的运动实例装置原理图规律速度选择器若qv0BEq，即v0，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，qqv0B，Uv0Bd电磁流量计qqvB所以v所以QvS霍尔效应当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差小题快练1.带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方
3、向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将()A可能做直线运动B可能做匀减速运动C一定做曲线运动 D可能做匀速圆周运动解析带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C正确答案C2某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是()A小球一定带正电B小球可能做匀速直线运动C带电小球一定做匀加速直线运动D运动过程中，小球的机
4、械能增大解析由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受洛伦兹力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性，选项A错误；重力和电场力的合力不为零，故不可能做匀速直线运动，所以选项B错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速直线运动，选项C正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D正确答案CD3如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说
5、法中，正确的是()A大小为B/v，粒子带正电时，方向向上B大小为B/v，粒子带负电时，方向向上C大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关D大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关解析当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有qvBqE，所以EBv.假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上粒子带负电时，电场方向仍应向上故正确答案为D.答案D4质量为m的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知()A小球带正电，沿顺时针方向运动B小球带负电，沿顺时针方向运动C小球
6、带正电，沿逆时针方向运动D小球带负电，沿逆时针方向运动解析带电小球在重力、电场力以及洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，故应满足qEmg，且电场力方向向上，故小球带负电，由于洛伦兹力提供向心力，指向圆心，所以小球沿顺时针方向运动，B正确答案B考向一带电粒子在重组合场中的运动典例1(2015天津理综，12)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒
7、子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为n，试求sin n；(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之解题引路粒子每经过一次电场被加速一次电场力做功WqEd，动能增加qEd.粒子经过磁场一次被偏转一次，由几何关系确定偏转半径和偏转角的关系洛伦兹力提供向心力确定多物理量问题的关系解析(1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场
8、时洛伦兹力不做功由动能定理，有2qEdmv由式解得v22 粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有qv2Bm由式解得r2 (2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数，下同)mqEdmvqvnBm粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为an，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为n，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有vn1sin n1vnsin n由图甲看出rnsin nrnsin nd由式得rnsin nrn1sin n1d由式看出r1sin 1，r2sin 2，rnsin n为一等差数列，公差为d
9、，可得rnsin nr1sin 1(n1)d当n1时，由图乙看出r1sin 1d由式得sin nB(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则nsin n1在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为，假设能穿出第n层磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为n，由于则导致sin n1说明n不存在，即原假设不成立所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界答案(1)2 ； (2)B(3)不能，推理证明见解析带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法针对训练1(2016苏州市高三调研测试)如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成30角斜向下的匀强电场，电场强度E400 N
10、/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x轴方向的宽度OA20 cm，y轴负方向无限大，磁感应强度B1104 T现有一比荷为21011 C/kg的正离子(不计重力)，以某一速度v0从O点射入磁场，60 ，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场(1)求离子进入磁场B的速度v0的大小；(2)离子进入电场后，经多少时间再次到达x轴上；(3)若离子进入磁场B后，某时刻再加一个同方向的有界匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值解析离子的运动如图所示(1)由几何关系得离子在磁场中运动时的轨道半径r10.2 m离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力Bqv0m求得v
11、04106 m/s.(2)离子进入电场后，设经过时间t再次到达x轴上，离子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，位移为l1l1v0t离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，位移为l2Eqmal2at2由几何关系可知tan 60代入数据解得t107 s.(3)由Bqv知，B越小，r越大设离子在磁场中最大半径为R由几何关系得R(r1r1sin 30)0.05 m由牛顿运动定律得B1qv0m得B14104 T则外加磁场B13104T.答案(1)4106 m/s(2)107s(3)3104 T考向二带电粒子在叠加场中的运动1带电粒子在复合场中运动的分析思路2带电粒子(体)在复合场中
12、的运动问题求解要点(1)受力分析是基础在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件(2)运动过程分析是关键在运动过程分析中应注意物体做直线运动，曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件(3)构建物理模型是难点根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解典例2如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B10.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E11.0105 V/m.PQ为板间中线紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角AOy45，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B20.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电
13、场，电场强度E25.0105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏一束带电荷量q8.01019 C、质量m8.01026 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：(1)离子在平行板间运动的速度大小；(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标；(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？解题引路解析(1)设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE1qvB1，代入数据解得v5.0105 m/s.(2)离子进入磁场
14、，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB2m得，r0.2 m，作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，OQ2r，若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45，则轨迹圆弧的圆心角为90，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，yOOvt，xat2，而a，则x0.4 m，离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为xC(0.20.4)m0.6 m.(3)只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径r m，设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则qvB0，代
15、入数据解得B0T0.3 T，则B20.3 T.答案(1)5.0105 m/s(2)0.6 m(3)B20.3 T针对训练2(2015福建理综，22)如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动A、C两点间距离为h，重力加速度为g.(1)求小滑块运动到C点时的速度大小为vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，
16、当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.解析(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足qvBNqE小滑块在C点离开MN时N0解得vC(2)由动能定理mghWfmv0解得Wfmgh(3)如图所示，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为gg 且vvg2t2解得vP 答案(1)(2)mgh(3) 特色专题系列之(二十七)带电粒子在交变复合场中运动的处理思路与方法技巧带电粒子在交变复合场中的运动问题的基本思路范例(2
17、016合肥模拟)如图甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO连续射入电场中MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UMN，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕金属板间距为d，长度为l，磁场的宽度为d.已知：B5103T，ld0.2 m，每个带正电粒子的速度v0105 m/s，比荷为108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的试求：(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径(2)带电粒子射出电场时的最大速度(3)带电粒子打在屏幕上的范围解题引路第一步：抓关键点关
18、键点获取信息电场可视作是恒定不变的电场是匀强电场，带电粒子做类平抛运动最小半径当加速电压为零时，带电粒子进入磁场时的速率最小，半径最小最大速度由动能定理可知，当加速度电压最大时，粒子的速度最大，但应注意粒子能否从极板中飞出第二步：找突破口(1)要求圆周运动的最小半径，由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式可知，应先求最小速度，后列方程求解(2)要求粒子射出电场时的最大速度，应先根据平抛运动规律求出带电粒子能从极板间飞出所应加的板间电压的范围，后结合动能定理列方程求解(3)要求粒子打在屏幕上的范围，应先综合分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹，后结合几何知识列方程求解解析(1)t0时刻射
19、入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小粒子在磁场中运动时qv0B则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径rmin m0.2 m其运动的径迹如图中曲线所示(2)设两板间电压为U1，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有at22代入数据，解得U1100 V在电压低于100 V时，带电粒子才能从两板间射出电场，电压高于100 V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为vmax则有mvmvq解得vmax105 m/s1.414105 m/s(3)由第(1)问计算可知，t0时刻射入电场的粒子在磁场中做圆周运动的半径rmind0.2 m径
20、迹恰与屏幕相切，设切点为E，E为带电粒子打在屏幕上的最高点，则rmin0.2 m带电粒子射出电场时的速度最大时，在磁场中做圆周运动的半径最大，打在屏幕上的位置最低设带电粒子以最大速度射出电场进入磁场中做圆周运动的半径为rmax，打在屏幕上的位置为F，运动径迹如图中曲线所示qvmaxB则带电粒子进入磁场做圆周运动的最大半径rmax m m由数学知识可得运动径迹的圆心必落在屏幕上，如图中Q点所示，并且Q点必与M板在同一水平线上则 m0.1 m带电粒子打在屏幕上的最低点为F，则rmaxm0.18 m即带电粒子打在屏幕上O上方0.2 m到O下方0.18 m的范围内答案(1)0.2 m(2)1.4141
21、05 m/s(3)O上方0.2 m到O下方0.18 m的范围内若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，则在粒子穿越电场过程中，电场可看作粒子则进入电场时刻的匀强电场迁移训练1某种加速器的理想模型如图甲所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图象如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运行时间T0后恰能再次从a孔进入电场加速现该粒子的质量增加了m0.(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)(1
22、)若在t0时将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；(2)现要利用一根长为L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使图甲中实线轨迹(圆心为O)上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在图甲中的相应位置处画出磁屏蔽管；(3)若将电压uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？解析(1)质量为m0的粒子在磁场中做匀速圆周运动qvBm0，T0则T0当粒子的质量增加m0时，其周期增加TT0则根据题图乙可知，粒子第一次的加速电压U1U0粒子第二次的加速电压U2U0射出
23、时的动能Ek2qU1qU2解得Ek2qU0.(2)磁屏蔽管的位置如图所示(3)在Uab0时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数N25分析可得，当粒子在连续被加速的次数最多，且UU0时也被加速时，最终获得的动能最大粒子由静止开始加速的时刻t(n)T0(n0,1,2，)最大动能Ekm2()qU0qU0解得EkmqU0.答案(1)qU0(2)见解析(3)t(n)T0(n0,1,2，)qU02某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右(如图甲中由B到C的方向)，电场变化如图乙中Et图象，磁感应强度变化如图丙中Bt图象在A点，从t1 s(即1 s末)开始，每隔2 s，有一个相同的带电粒子(
24、重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v射出，恰能击中C点，若2且粒子在AB间运动的时间小于1 s，求：(1)图线上E0和B0的比值，磁感应强度B的方向；(2)若第1个粒子击中C点的时刻已知为(1t) s，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少？解析设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R.在第2秒内只有磁场轨道如图所示(1)因为22d所以R2d.第2秒内，仅有磁场：qvB0mm.第3秒内，仅有电场：d2.所以v0.粒子带正电，故磁场方向垂直纸面向外(2)t，tt.故第2个粒子击中C点的时刻为 s.答案(1)v，磁场方向垂直纸面向外(2)第2个粒子击中C点的时刻为 s频考一带电粒子在组合场中的运动1
25、如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为()Ad随v0增大而增大，d与U无关Bd随v0增大而增大，d随U增大而增大Cd随U增大而增大，d与v0无关Dd随v0增大而增大，d随U增大而减小解析设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为，故有v，粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r.而MN之间的距离为d2rcos .联立解得d，故选项A正确答案A2(2016辽宁协作体联考)如图所示，在x轴上方存
26、在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场一带负电的粒子从原点O以与x轴成30角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.不计重力，则()A粒子经偏转一定能回到原点OB粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为21C粒子完成一次周期性运动的时间为D粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R解析带电粒子在磁场中一直向x轴正方向运动，A错误因R且B12B2，所以轨道半径之比R1R212，B错误粒子完成一次周期性运动的时间tT1T2，C错误粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进距离lR2R3R，D正确答案D频考二带电粒子在叠加复合场中的运动3利用如图
27、所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U.已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确()A上表面电势高B下表面电势高C该导体单位体积内的自由电子数为D该导体单位体积内的自由电子数为解析画出平面图如图所示，由左手定则可知，自由电子向上表面偏转，故下表面电势高，A错误，B正确再根据eevB，IneSvnebdv得n，故D正确，C正确答案BD4如图所示为一个质量为m、电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的
28、匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的()解析带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故B、C错误答案AD频考三带电粒子在交变复合场中的运动5电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转图(a)为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束(初速不计)经电压为U的加速电场
29、后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向)，磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L.当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点当磁场的磁感应强度随时间按图(b)所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2L的亮线由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力求：(1)电子打到荧光屏上时速度的大小；(2)磁感应强度的最大值B0.解析(1)电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小，设为v，由动能定理eUmv2；解得v .(
30、2)当交变磁场为峰值B0时，电子束有最大偏转，在荧光屏上打在Q，PQL.电子运动轨迹如图所示，设此时的偏转角度为，由几何关系可知，tan ，60.根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对的圆心角，而tan .由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB0；解得B0.答案(1)v (2)B0课时作业(二十五)基础小题1MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场，方向如下图所示，带电粒子从a位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知abbccd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的比荷为()A.B.C. D.解析粒子从a运动到d依次经过小孔b、c、d，经历的时间t为3个，由t3和T，可得：，
31、故A正确答案A2如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子(不计粒子的重力)从两板中央垂直电场、磁场入射它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示若使粒子在飞越金属板间的过程中向上板偏移，则可以采取的正确措施为()A使入射速度减小B使粒子电荷量增大C使电场强度增大D使磁感应强度增大解析此时带电粒子在金属板间运动的轨迹为水平直线，所以qvBEq，要使粒子在飞越金属板间的过程中向上板偏移，则qvbEq，由此可知增大带电粒子的射入速度，增大磁感应强度或减小电场强度均可使带电粒子向上板偏移，而粒子电荷量与之无关，由此知选项D正确答案D3如图所示，两导体板水平放置，两板间
32、电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为()Ad随v0增大而增大，d与U无关Bd随v0增大而增大，d随U增大而增大Cd随U增大而增大，d与v0无关Dd随v0增大而增大，d随U增大而减小解析设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为，故有v.粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r.而MN之间的距离为d2rcos .联立解得d2，故选项A正确答案A4有一带电荷量为q、重为G的小球，从竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间匀强磁
33、场的磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时()A一定做曲线运动B不可能做曲线运动C有可能做匀速运动D有可能做匀加速直线运动解析带电小球在重力场、电场和磁场中运动，所受重力、电场力是恒力，但受到的洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力，因此小球不可能处于平衡状态，也不可能在电、磁场中做匀变速运动答案A51922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖若速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是()A该束带电粒子带负电B速度选择器的P1极板带正电C在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D在B2磁场中运动半
34、径越大的粒子，比荷越小解析由粒子在B2中的运动轨迹可以判断粒子应带正电，A项错误；在电容器中粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上，受到的电场力方向应竖直向下，则P1极板带正电，B项正确；在电容器中，根据速度选择器的原理可知v，在B2中粒子运动的轨道半径r，式中B1、B2、E不变，因此，在B2磁场中运动半径越大的粒子，其越大，即比荷越小，C项错误，D项正确答案BD6如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧，粒子在每段圆弧上运动的时间都为t.规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域、三部分
35、的磁感应强度B随x变化的关系可能是下图中的()解析由左手定则可判断出磁感应强度B在磁场区域、内磁场方向分别为向外、向里和向外，在三个区域中均运动1/4圆周，故tT/4，由于T，求得B，只有选项C正确答案C7(2016芜锡高三月考)如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M.由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器
36、并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力下列说法中正确的是()A从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等B从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等C打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等D打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大解析从小孔S进入磁场，说明粒子在电场中运动半径相同，在静电分析器中，qE，无法判断出粒子的速度和动能是否相等，选项A、B错误；打到胶片上同一点的粒子，在磁场中运动半径相同，由qvBm，得r，联立qE，可得r，所以打到胶片上同一点的粒子速度相等，与比荷无关，选项C正确，选项D错误答案C必纠错题8在一绝缘、粗糙且足够长的
37、水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直现给带电球体一个水平速度v，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为()A0 B.m()2C.mv2 D.mv2()2错解对易错选项及错误原因具体分析如下：易漏选项错误原因D项(1)误认为无论小球的速度多大，由于管道粗糙，小球最终都会停止运动；(2)本题中如果小球的速度较大时，洛伦兹力会大于重力，出现管壁对小球有向下的弹力，随小球向右运动速度的减小，洛伦兹力减小，弹力也逐渐减小，摩擦力也随之逐渐减小，当弹力减小到零时，摩擦力也减小到零，此时洛伦兹
38、力与重力平衡，此后小球将做匀速运动.解析当小球带负电时：对小球受力分析如图(1)所示，随着向右运动，速度逐渐减小，直到速度减小为零，所以克服摩擦力做功为Wmv2.当小球带正电时：设当洛伦兹力等于重力时，小球的速度为v0，则mgqv0B，即v0.当vv0时，如图(2)所示，重力与洛伦兹力平衡，所以小球做匀速运动，所以克服摩擦力做功为W0；当vv0时，如图(4)所示，管壁对小球有向下的弹力，随着小球向右减速运动，洛伦兹力逐渐减小、弹力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，直到弹力减小到零，摩擦力也为零，此时重力和洛伦兹力平衡，此后小球向右做匀速运动，所以克服摩擦力做功为Wmv2mvmv2()2，综上分析，可知
39、A、C、D项正确答案ACD高考真题9(2015新课标全国，19)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动与中运动的电子相比，中的电子()A运动轨迹的半径是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圆周运动的周期是中的k倍D做圆周运动的角速度与中的相等解析对电子由牛顿第二定律有evBm，得r，则rr1k，A正确由evBma，得a，则aak1，B错误由T，得TT1k，C正确由，得k1，D错误答案AC10(2015江苏物理，7)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左不计空气阻力，则小球()A做直线运动B做曲线运动C速率先减小后增大
40、D速率先增大后减小解析小球受到的电场力水平向左，重力竖直向下，因此重力与电场力的合力斜向左下且恒定，与初速度的方向夹角大于90，因此小球做类斜上抛运动，轨道是抛物线，速率先减小后增大，B、C正确答案BC综合大题11(2016西安市调研考试)如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿y方向、电场强度为E的匀强电场从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与y方向成30150，且在xOy平面内结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区已知带电粒子电量为q，质量为m，重力不
41、计(1)确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小(2)所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值(3)从x轴上x(1)a点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上yb的点，求该粒子经过yb点的速度大小解析(1)设速度v粒子与y轴夹角，垂直打到x轴上满足：Rsin 又qvB，v90时，vmin.(2)最长时间对应粒子初速度与y轴正方向夹角30，转过150，t1最短时间对应粒子初速度与y轴负方向夹角30，转过30，t2t1t25.(3)粒子射出时与y轴负方向夹角，则有RRcos (1)aRsin a，得到：45，Ra速度v0为v0到达y轴速度v，则qEbmv2mvv答案(1)9
42、0vmin(2)5(3) 12如图所示，区域内有与水平方向成45角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60，重力加速度为g，求：(1)区域和区域内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；(2)区域内匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)微粒从P运动到Q的时间解析(1)微粒在区域内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin 45mg解得E1微粒在区域内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mgqE2，E2(2)设微粒在区域内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域时速度为v，在区域内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则qE1cos 45mav22ad1(或qE1cos 45d1mv2)Rsin 60d2qvBm解得B (3)微粒在区域内做匀加速运动，t1 在区域内做匀速圆周运动的圆心角为60，则Tt2 解得tt1t2 答案见解析