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1、线性代数复习重点第一章 矩阵第一节 矩阵的概念1. 矩阵的概念2. 几种特殊的矩阵第二节 矩阵的运算 1. 矩阵的相等；2. 矩阵的相加，数乘；3. 矩阵的乘法；4. 矩阵的幂，矩阵多项式；5. 矩阵的转置；6. 方阵的行列式第三节 逆矩阵1. 逆矩阵的定义；2. 逆矩阵的性质；3. 逆矩阵的求法；i. 待定系数法（不常用）ii. 伴随矩阵法（记住相关性质）对于阶矩阵： 无条件恒成立；iii. 利用初等变换求逆矩阵（常用）第四节 分块矩阵1. 分块矩阵的定义2. 分块矩阵的运算（与一般矩阵运算类似）关于分块矩阵的重要结论，其中均、可逆：若，则：、；、；、；（主对角分块）、；（副对角分块）、；（
2、拉普拉斯）、；（拉普拉斯）第五节 矩阵的初等变换与初等矩阵1. 掌握矩阵的初等变化类型；2. 记住矩阵等价的定义；3. 掌握几种特殊矩阵：阶梯型矩阵、行最简型矩阵、标准型矩阵4. 记住一般矩阵如何通过初等变换化为阶梯型、行最简型甚至标准型矩阵；5. 矩阵的初等变换与初等矩阵之间的联系；6. 利用初等变换求逆矩阵，解矩阵方程；7. 记住如果则进行行初等变换；如果则进行列初等变换；8. 如果矩阵方程，则进行；如果矩阵方程，则进行第六节 矩阵的秩1. 掌握矩阵秩的具体定义；（多出现在填空题、选择题）2. 利用初等变换求矩阵的秩，通过初等行变换化为行阶梯型矩阵，非零行个数为矩阵的秩。第七节 方阵行列式
3、行列式定义1. 二阶、三阶行列式的对角线法则计算（多出现在填空题、选择题）；2. 行列式的正式定义的理解（多出现在填空题、选择题）。行列式的性质1. 2. 互换行列式两行或两列，行列式变号；3. 如果行列式有两行（列）对应元素完全相同，则此行列式的值为零；4. 行列式中，如果某一行（列）的所有元素都有公因子 k, 则 k 可提到行列式符号之外. 5. 行列式中, 如果有一行（或列）的元素全为零, 则行列式的值为零。6. 行列式中, 如果两行（或两列）对应元素成比例, 则行列式的值为零7. 在行列式中, 如果所有元素都有公因子k, 则可以将k提到行列式外表示成kD 8. 行列式中, 如果某一行（
4、或列）的所有元素都是两个数的和, 则此行列式等于两个行列式的和. 9. 把行列式的某一列(行)元素的k倍加到另一列(行)对应的元素上去, 行列式的值不变行列式的计算(计算题有两类题)1. 数字行列式的计算;2. 字母行列式的计算行列式按一行展开1. 余子式与代数余子式的关系；2. 代数余子式的性质：、和的大小无关；、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；克莱姆法则1. 使用克莱姆法则的条件：线性方程组的方程个数=变量个数；2. 将克莱姆法则与第三章第一节线性方程组计算联系起来；3. 非齐次线性方程组系数矩阵行列式不等于0，有唯
5、一解；4. 齐次线性方程组系数矩阵行列式等于0，有非零解；不等于0，仅有零解。将克莱姆法则与第三章线性方程组的消去法联系起来学习第二章 线性方程组与n维向量第一节 消元法1. 熟悉非齐次、齐次线性方程组；2. 熟悉线性方程组的矩阵表达形式，系数矩阵、增广矩阵的定义；3. 掌握线性方程组有解、无解的充分必要条件；特别非齐次线性方程组无解、有解条件；有唯一解和无穷多解的条件；齐次线性方程组有唯一零解，非零解的条件；4. 求解线性方程组的解的方法i. 写出增广矩阵；ii. 通过行初等变换将增广矩阵化为阶梯型矩阵；iii. 判断增广矩阵与系数矩阵的秩的关系，判断线性方程组是否有解；iv. 如果有解继续
6、通过行初等变换化为行最简型矩阵，求解。第二节 n维向量1. 掌握n维向量的定义；2. 掌握向量运算第三节 向量组的线性关系1. 理解并熟练应用线性组合的定义，理解判断线性组合与非齐次线性方程组是否有解的关系；熟记线性组合的相关结论（P62）2. 线性相关与线性无关的定义；（n个n维向量线性相关或无关，可通过判断由它们构成的分块矩阵的行列式是否等于0来进行）3. 理解线性相关、无关与齐次线性方程组是否有唯一零解或有非零解之间的关系。（证明题）4. 熟记线性相关、无关的相关结论（P62-67）第四节 向量组的秩1. 熟练理解向量组等价的概念，定理2.1-2.4 相关推论；2. 熟练理解极大线性无关
7、组的定义，掌握极大线性无关组的相关命题(P 68)；3. 熟记向量组的秩的定义，向量组秩的相关推论命题；4. 理解向量组的秩与矩阵秩的关系；5. 学会利用定理3.6，求解极大线性无关组（重要，计算题）p101 (例题12)第五节 线性方程组解的结构1. 主要考察齐/非次线性方程组解的结构2. 齐/非次线性方程组解的性质；3. 理解基础解系的定义，命题(P93)；4. 理解定理3.3，掌握求解基础解系方法(重要！计算题) p95 例题65. 理解定理3.4，掌握求解非齐次方程组的解方法(重要！计算题) p97 例题9,11第六节 向量的内积与正交向量组1. 向量内积的定义与性质；2. 向量正交的定义，内积等于0；3. 正交向量组定义，两两正交；4. 向量组的正交化与单位化（重要！计算题）p77 5. 正交矩阵的定义第七节 向量空间1. 向量空间概念2. 向量空间的基与维数3. 基变换和坐标变换掌握过的矩阵的解法以及不同基下的坐标 定理2.8 习题83页 22-24第四章 矩阵的特征向量与特征值1. 特征值与特征向量求法2.特征多项式、特征值与特征向量的性质 P113例2-3，5 矩阵的迹3.相似矩阵与矩阵对角化掌握定理4.3及推论 例题P120 例6-74.实对称矩阵的对角化实对称矩阵的性质求正交矩阵的方法P124例8,10掌握施密特正交化方法P77 例题25