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1、动态平衡中的三力问题动态平衡中的三力问题 方法一：三角形图解法。方法一：三角形图解法。 特点：特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向 均不变（通常为重力，也可能是其它力） ，另一个力的方向不变，大小变化，第 三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合 三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化 而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已， 比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 例例 1.11.1 如图 1 所示，一个重力G的匀质球
2、放在光滑斜面上，斜面倾角为， 在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜 面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 解析：解析：取球为研究对象，如图 1-2 所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡 板支持力F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力 矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的 大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢 量三角形图 1-3 中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后 增大，F1随增大而始终减小。 同种类型：例同种类型：
3、例 1.21.2 所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上， 小球质量为m，斜面倾角为，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在 这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力 减小，斜面对小球的支持力增大） 方法二：相似三角形法。方法二：相似三角形法。 图 1-1 图 1-2 G F1 F2 F1 G F2 图 1-3 图 1-4 F 特点：特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变， 其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找 到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题 原理：原理：先正确分析物体的受力，画出受力分
4、析图，将三个力的矢量首尾相 连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形 的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变 化问题进行讨论。 例例 2 2一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物， 且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图 2-1 所示。 现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO 间的夹角逐渐减少，则在此过程中， 拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( ) AFN先减小，后增大 B.FN始终不变 CF先减小，后增大 D.F始终不变 解析：解析：取 BO 杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为
5、F)、BO 杆的支持 力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F 等值反向，如图 2-2 所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)， 力的三角形与几何三角形 OBA 相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图 2-2 所示，设 AO 高为H，BO 长为L，绳长l,)，式中G、H、L均 l F L F H G N 不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小。正确答案为选项 B 同种类型：同种类型：如图 2-3 所示，光滑的半球形物体固定在水平地 面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球 上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力
6、拉住，使小球静止现缓慢地拉绳，在 使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小 球的拉力T的大小变化情况是( D )。 (A)N变大，T变小， (B)N变小，T变大 (C)N变小，T先变小后变大 (D)N不变，T变小 方法三：作辅助圆法方法三：作辅助圆法 特点：特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所受的三个力 A F B O 图 2-1 A F B O G FN F L l H 图 2-2 A C B O 图 2-3 中，开始时两个力的夹角为 90，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大 小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。物体所受的三个力中，
7、 开始时两个力的夹角为 90，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个 力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变， 原理：原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相 连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易 画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种 情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画 出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化 情况。 例例 3 3、如图 3-1 所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两 绳同时顺时针转过 90，且保持两绳
8、之间的夹角不变，物体保持)90( 0 静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（ ） 。 (A)F1先减小后增大 (B)F1先增大后减小 (C)F2逐渐减小 (D)F2最终变为零 解析：解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图 3-2 所示分别 为F1、F2、F3，将三力构成矢量三角形(如图 3-3 所示的实线三角形 CDE)，需满 足力 F3大小、方向不变，角 CDE 不变(因为角 不变)，由于角DCE 为直 角，则三力的几何关系可以从以 DE 边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图 3-3 中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F1先增大后减小
9、，F2随 始终减小，且转过 90时，当好为零。 正确答案选项为 B、C、D 另一种类型：另一种类型：如图 3-4 所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时， 用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时 += 90然后保持 M 的读数不变，而使 角减小，为保持结点位置不变，可采用 的办法是（ A ） 。 (A)减小N的读数同时减小角 (B)减小N的读数同时增大角 (C)增大N的读数同时增大角 (D)增大N的读数同时减小角 A B O G 图 3-1 A B O G F1 F2 F3 图 3-2 F1 F2 F3 C D E D D D 图 3-3 M N O 图 3-4 方
10、法四：解析法方法四：解析法 特点：特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是 绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变 的问题。 原理：原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力 平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找 到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函 数的变化，可清晰得到力的变化关系。 例例 4 4如图 4-1 所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳 子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力 的大小，
11、并讨论： （1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？ 解析：取绳子 c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图 4-2 所示分别为 F1、F2、F3，延长绳 AO 交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得： ，BC 长度等于 CD，AD 长度等于绳长。设角OAD 为 ；根据三个力平 21 FF 衡可得： ；在三角形 AOD 中可知，。如果A端左移，AD sin2 1 G F AD OD sin 变为如图 43 中虚线 AD所示，可知 AD不变，OD减小，减小，sin F1变大。如果B端下移，BC 变为如图 44 虚线 BC所示，可知 AD、OD 不变， 不变，F1不变。sin 同种类型：同种类型：如图 45 所示， 长度为 5cm 的细绳的两端分 别系于竖立地面上相距为 4m 的两杆的顶端A、B，绳子上 挂有一个光滑的轻质钩，其 下端连着一个重 12N 的物体， 平衡时绳中的张力多大？ 图 41 A B C G O A B C G D F1 F2 F3 O 图 42 A B C G D F1 F2 F3 O A D 图图 43 A B C G D F1 F2 F3 O C B 图 44 图 45