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1、人教版必修5,不等式的解法,某同学要将自己的计算机接入网络,现有两家ISP公司可选择, 公司A每小时收费1.5元(不足1小时按小时计算); 公司B的收费原则是:在用户上网的第一小时内(含1小时)收费1.7元,第二小时收费1.6,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算). 你选择哪家公司?,象 这样，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式集,一元二次不等式的定义,探究一元二次不等式的解?,一 、由一次函数和一元一次不等式的关系导入 一次函数和一元一次不等式有什么关系呢？下面我们先 来看一个例子： 一次函数 Y=2X-7,由对应值表
2、与图象，可以知道： 当x=3.5时，y=0，即2x-7=0 当x3.5时，y0，即2x-70,一元一次不等式的解法,其对应值表与图象如下,3,2,1,0,-1,-2,-3,5,4.5,4,3.5,3,2.5,2,x,y,o,3.5,-7,Y=2x-7,。3 。,方程的根就是函数的零点,一 、由一次函数和一元一次不等式的关系导入 一次函数和一元一次不等式有什么关系呢？下面我们先 来看一个例子： 一次函数 Y=2X-7,一元一次不等式的解法,其对应值表与图象如下,结合函数与坐位轴的关系，可以得出： 一元一次不等式2x -7 0的解集是x| x3.5 ,3,2,1,0,-1,-2,-3,5,4.5,
3、4,3.5,3,2.5,2,x,y,o,3.5,-7,Y=2x-7,。3 。,二、 一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点 就有如下结果： 1、一元一次方程的解是x0,2、 (1) 当a 0 时， 一元一次不等式 ax+b0 的解集是 如图（1）所示 一元一次不等式 ax+b0 的解集是 如图（2）所示,一元一次不等式的解法,x,y,o,图（1）,x0,x,y,o,图（2）,x0,。4 。,(2) 当a 0 的解集是 如图（3）所示 一元一次不等式 ax+b0 的解集是 如图（4）所示,一元一次不等式的解法,x,y,o,图（3）,x0,x,y,o,图（4）,x0,。5 。,由对应值与图象，可以
4、知道： 当x=-2 ，或x=3 时， y=0 即 x2-x-6=0 当x3 时，y0 即 x2-x-60 当 -2x3时， y0 即 x2-x-60,一、由二次函数的图象和解来推相应的一元二次 不等式的解， 让我们先来看一个例子：,二次函数 的对应值表与图象如下：,一元二次不等式的解法,6,0,-4,-6,-6,-4,0,6,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,-2,3,y,o,。6 。,方程的根就是函数的零点,二次函数 的对应值表与图象如下：,一元二次不等式的解法,x,-2,3,y,o,。6 。,二、 我们知道 ，对于一元二次方程 其中 ，设 ，它的解按照 分为三种情况。相应地，抛物线
5、 与 x 轴的相关位置也可分为三种情况：,(1) 当a0时，,一元二次不等式的解法,。7 。,那么，不等式 的解集是 不等式 的解集是 解集情况如图（5）所示,（1）当 时，,图（5）,一元二次不等式的解法,此时抛物线 与 x 轴有 两个交点，即方程有两个不相的实数根 x1 ， x2 一元二次不等式 与 的解集情况如下：,x,x1,x2,y,o,。8 。,例1、 解不等式 2x 2 - 3x- 2 0 解 ： 因为 ，方程 的解是: 所以该不等式的解集为,（1）当 时，,一元二次不等式的解法,此时抛物线与轴只有一个定点。 即方程有两个相等的实数根 ： 那么，不等式 ax2+bx+c0 的解集是
6、 而不等式 ax2+bx+c0 的解集是空集 。,例2、解不等式 4x2 - 4x+10 解： 因为 ，方程的解是 所以，不等式的解集是 相反的，4x2-4x+10 的解集是多少？,提问：,一元二次不等式的解法,。9 。,此时抛物线 与x轴没有交点，即方程无实根。 那么，不等式 的解集是 而不等式 的解集是,例3、解不等式 解： 因为 ，方程 无实数解 所以，不等式 的解集是,我们刚才都讲了关于 的情况， 那么对于 的情况 ，我们该如何解决呢？,（3）当 时，,一元二次不等式的解法,。10 。,例4、解不等式 -3x2+6x 2 解： 将不等式整理，可得 因为 ，方程 的解是 所以原不等式的解
7、集是,对于二次项系数是负数的不等式，可以 先把二次项系数化在正数，再按照 a 0 的方法求解，还原即可。 下面，我们来看一个 a 0 的例子：,（2）当a0时,一元二次不等式的解法,。11 。,三、 形如 、 不等式的解法,1、 形如的一元二次不等式 的解法 该形式的不等式，即可按照前面的方法求解，也可 按下述方法求解，根据积的符号法则化成一次不等 式组。下面以一题为例，向大家展示这种解法：,。12 。,例： 解不等式 (x+4)(x-1) 0 可化为 与 因此， 的解集是上面不等式组 的解集的并集，由 得原不等式的解集是,三、 形如 、 不等式的解法,。12 。,2、形如 的分式不等式的解法,用上述方法也可解形如样 的分式不等式,例5、解不等式 解： 这个不等式的解集是不等式组 与 的解集的并集，由 ， 得原不等式的解集是,。13 。,作业: 教材P90 习题3.2 A组 1 、3、6,