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1、1,必修四复习,2,三角函数部分,3,一、任意角的三角函数,1、角的概念的推广,正角,负角,o,的终边,的终边,零角,一条射线逆时针旋转为正，顺时针方向旋转为负。,零角,（1）射线,逆时针,顺时针,4,（2）象限角和轴线角. 使角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边在坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.,（3）若角的终边在坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.,5,(2)象限角、象限界角(轴线角),象限角,第一象限角: k360k360+90, kZ;,第二象限角: k360+
2、90k360+180, kZ;,第三象限角: k360+180k360+270, kZ;,第四象限角: k360+270k360+360, kZ.,或 k360-90k360, kZ.,6,x 轴的非负半轴: =k360 或 = 2k(kZ);,x 轴的非正半轴: =k360+180 或= 2k+(kZ);,x 轴: =k180或 = k(kZ);,（3）若角的终边在坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.,7,8,三、所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成集合：,（角度制）,（弧度制）,9,2.弧度制：,(1)1弧度的角：,长度等于半径的弧所对的圆心角.,(3)弧长公式：
3、,扇形面积公式：,(2)角度与弧度的互化,10,3. 任意角的三角函数,(1) 定义：,(2) 三角函数值的符号：,x,y,o,P(x,y),r,r=op,11,全为+,一全正,二正弦,三正切,四余弦,一、三角函数值的符号:,规律:,12,当角的终边不在坐标轴上时，我们把 ，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段,三角函数线：用有向线段的数量来表示。,P,M,A,T,13,P,终边,M,A,T,P,M,A,T,正弦线,余弦线,正切线,P,P,M,A,T,P,M,A,T,14,特殊角的三角函数:,不存在,不存在,15,正弦线：,余弦线：,正切线：,（2）当角的终边在x轴上时，正弦线，正
4、切线变成一个点；当角的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在。,2.正弦线、余弦线、正切线,有向线段MP,有向线段OM,有向线段AT,注意： （1）圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线,16,三角函数,三角函数线,正弦函数 余弦函数 正切函数,正弦线MP,正弦、余弦函数的图象,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,注意：三角函数线是有向线段！,余弦线OM,正切线AT,17,P,O,M,P,O,M,P,O,M,P,O,M,MP为角的正弦线,OM为角的余弦线,18,度 弧度 0,特殊角的角度数与弧度数的对应表,19
5、,6. 同角三角函数的基本关系式,(1) 平方关系：,(2) 商的关系：,20,公式二：,公式三：,公式四：,公式一(kZ),诱导公式,记忆方法：奇变偶不变，符号看象限,21,公式五：,公式六：,公式七：,公式八：,诱导公式,记忆方法：奇变偶不变，符号看象限,22,利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数,一般按下面步骤进行:,用公式一 或公式三,用公式一,用公式二或四或五或六,可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”,23,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,作图时的五个关键点,24,所有的点向左( 0) 或向右( 0)平行移动 | | 个单位长度,y=sinx,y=sin(x
6、+),y=sinx,y=sinx,横坐标缩短(1)或 伸长(0 1) 1/倍,纵坐标不变,y=sinx,y=Asinx,纵坐标伸长(A1)或 缩短(0 A1) A倍,横坐标不变,y=Asin（x+ ）,y=sinx,三角函数图象变换,25,y=sinx,y=sin(x+),横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1/倍,y=sin(x+),纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,向左0 (向右0),方法1:按先平移后变周期的顺序变换,平移|个单位,纵坐标不变,横坐标不变,26,y=sinx,横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1/倍
7、,y=sinx,纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,纵坐标不变,横坐标不变,方法2:按先变周期后平移顺序变换,向左0 (向右0),平移|/个单位,27,总结:,利用 ，求得,28,时，,时，,时，,时，,奇函数,偶函数,T=2,奇函数,T=2,T=,29,求函数 的单调递增区间:,增,增,增,减,30,变形：,cos()=coscos+sinsin,31,化 为一个角的三角函数形式,令,32,一、倍角公式,降幂扩角公式,33,公式变形：,升幂缩角公式,降幂扩角公式,34,三角函数常规求值域问题,35,二、象限角：,注：如
8、果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。,三、所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成集合：,（角度制）,（弧度制）,例1、求在 到 （ ）范围内，与下列各角终边相同的角,原点,x轴的非负半轴,角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。,36,1、终边相同的角与相等角的区别,终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。,2、象限角、象间角与区间角的区别,3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式,三、终边相同的角,37,(1)与 角终边相同的角的集合:,1.几类特殊角的表示方法, | =2k+, kZ.,(2)象限角、象限界角(轴线角),
9、象限角,第一象限角:,第二象限角:,第三象限角:,第四象限角:,一、角的基本概念,38,平面向量部分,39,平行向量的定义：,长度（模）为1个单位长度的向量,长度（模）为0的向量，记作,方向相同或相反的非零向量,规定：零向量与任一向量平行,40,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以平行向量也叫共线向量,41,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接,特点:共起点,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,特点：共起点，连终点，方向指向被减数,42,43,共线向量基本定理：,向量 与非零向量 共线当且仅当 有唯一一个实数 ，使得,(2)证明
10、三点共线的问题:,定理的应用:,(1)有关向量共线问题:,(3)证明两直线平行的问题:,44,平面向量基本定理:,如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使,45,向量的夹角:,夹角的范围：,注意:两向量必须是同起点的,46,坐标(x,y),向量,一个向量的坐标等于表示此向量的有向 线段的终点的坐标减去起点的坐标.,重要结论,47,平面向量数量积,48,49,(1)垂直:,(2)平行:,50,解:设所求向量为(x, y), 则,已知 =(4,3) ,求与 垂直的单位向量 .,51,B,练习,C,52,D,1,5.,6.,m=-2,练习,53,7.,A,8.,练习,54,55,