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1、2011-2012学年第一学期a一、填空题（每空3分 共24分） 1设A、B是两个事件，已知，则_0.2_X1234pa0.30.20.42设随机变量X的概率分布律如图则 0.4 。3设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为 则随机变量（X，Y）的概率密度函数为 4设总体，, , 为来自总体X的一组样本，为总体X的样本均值，则_5_.5设、为相互独立的两随机变量，则 47 6设随机变量的数学期望，方差，则根据切比雪夫不等式，有 2/9 .7设某总体有期望和方差，其值未知。现从中随机地抽取容量为4的样本，观察值分别为7.5 8 7.8 8.1，则总体期望的矩法估计值_7.85_。8设样本来自正态
2、总体，未知。假设检验问题为，则在显著性水平下，假设检验的拒绝域为 二、选择题（每小题3分，共15分）1设事件A，B相互独立，且，则=（ B ）A B C D2已知，则（D）A B C D 3设为n次独立重复试验中事件A发生的次数，是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的，均有 ( A )A 0 B CD14设总体服从正态分布，其中已知而未知，是从总体中抽取的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是（C）A B C D5设总体，其中未知，为来自总体的一个样本，则以下关于的四个估计量中是无偏估计量的是（ A）（A） (B) (C) (D) 三（10分甲、乙、丙三个工厂生产了一批同样规格的
3、零件，它们的产量分别占总产量的20、40、40，它们的次品率分别为5、4、3，今从仓库中任取一个零件，（1）求它是次品的概率；（2）若发现它是次品，求它是甲厂生产的概率。答案：(1)设分别表示“甲、乙、丙厂生产的零件”（i1,2,3）-1分则由题意知：， ， -3分由全概率公式得=0.038 -7分(2)贝叶斯公式得0.263 -10 四（11分）、设二维随机向量的联合概率密度为（1）求分别关于和的边沿概率密度;（2）判断与是否相互独立；（3）计算。答案：（1）边沿概率密度为 -3分 -6分（2）由于在均连续的点处，即,故与不相互独立。-8分（3） -11分五（10分）、设二维随机变量（X，Y
4、）的分布律为 XY12300.10.10.310.2500.25求：(1) ， ，；(2) 答案：X，Y的边沿分布X010.50.5Y1230.350.10.55 -2分(1) 所以 .50.250.25 -5分 -7分(2) 所以 -10分六（10分）设随机变量的概率密度函数为 未知，为来自总体的容量为的样本。求：（1）未知参数的矩估计量；（2）未知参数的最大似然估计量。答案：（1） -3分令 ，得的矩估计量为 -5分（2）似然函数为 当时， -8分令得然估计。 -10分七（10分）、一批零件长度（单位：mm），从这批零件中随机地抽取10件，算得，试求这批零件长度的方差的90%的置信区间。（附：，）答案：因为未知，所以设 -3分由 ，得的置信度为的置信区间为 -7分，计算得，所以，总体的置信度为90%的置信区间为（0.632，3.216） -10分 八（10分）、设某厂生产的灯泡寿命服从正态分布，测试了20只灯泡的寿命，算得，试问这个结论是否成立（）？（附：，）答案：检验假设， -2分未知，用检验， 当为真时，选取统计量 -5分，对于显著性水平，查表得临界值为，所以，检验假设的拒绝域为， -7分由观察值，得，所以拒绝，即认为这个结论不成立。 -10分