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1、动量和动量定理,在上一节我们学过，mv这个量是我们在碰撞中所追寻到的守恒量，故mv这个量具有特殊的含义。我们把这个量命名为动量。,一、动量概念及其理解,（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量 p=mv,（2）特征：,v为瞬时速度，故动量是状态量，它与某一时刻 相关；,动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。,（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态, 动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。,例1：一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，撞到墙壁后，沿同一直线以6m/s的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少？,解：以初速度的方向为正方向
2、，则： p=p-p= mv- mv =-1.2kg. m/s 负号代表方向与正方向相反，即为水平向左。,物体在碰撞中动量发生变化的原因是因为受到了力的作用。我们从牛顿第二定律来分析。假设此过程中受到的力是恒力F，在F的作用下做匀变速直线运动，碰撞过程中两物体接触时间为t，速度由v变为v，则：,F. t反映了力的作用对时间的积累效应。我们把这个量称为冲量。而此公式中反应的关系，我们把它称为动量定理。,F=ma=m.(v- v)/ t F. t= m.(v- v),二、冲量概念及其理解,（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=Ft,（2）特征：,冲量是过程量，它与某一段时间相关；,冲
3、量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。,（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。,三、关于冲量的计算,（1）恒力的冲量计算,恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间t而得。,（2）方向恒定的变力的冲量计算。,如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况 如图1所示，则该力在时间t=t2-t1内的冲量大小在数值上就等于图1中阴影部分的“面积”。,（3）一般变力的冲量计算,在中学物理中，一般变力的
4、冲量 通常是借助于动量定理来计算的。,（4）合力的冲量计算,几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。,1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化,即 I=p F t = mv- mv = p,动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是 物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受 的合外力的冲量。,动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量） 间的互求关系。,实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率： F=p t （这也是牛顿第二定律的动量形式）,动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢 量必须
5、以同一个规定的方向为正。,三、动量定理,2.动量定理具有以下特点：,矢量性：合外力的冲量F t 与动量的变化量均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；,相等性：物体在时间内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间内动量的变化量；因而可以互求。,独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；,广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。,物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。,3. 利用动量定理解题的步骤：,明确研究对象和研究
6、过程。研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。,进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。,规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。,写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。,根据动量定理列式求解。,以初速度v0平抛一个质量为m的物体，t 秒内物体的动量变化是多少？,例2,解：因为合外力就是重力，所以p = Ft = mg
7、t,本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。,因此可以得出规律：I 和p可以互求。当合外力为恒力时往往用F t 来求；当合外力为变力时，在高中阶段我们只能用p来求。,例3,一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少?,解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，,注意:变力的冲量一般不能直接由Ft求出，可借助Ftp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定,以vB方向为正，因为vA - v ， vB v ，,则pvB - vA v - （ - v ）2v，合力冲量与vB同向,广
8、东省重点中学12月月考检测题3,4质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰掸时间极短，离地的速率为v2。在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为（ ） A、向下，m(v1-v2) B、向下，m(v1+v2) C、向上，m(v1-v2) D、向上，m(v1+v2),D,水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（ ） F F / 2 F / 3 F / 4,解：整个过程的受力如图所示，,对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有,( F f ) t f 2 t
9、= 0,得 f=F/3,C,例5,在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧，质量为 m 的小球沿弹簧所位于的直线方向以速度V运动，并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I 的大小和弹簧对小球所做的功W分别为（ ） （A） I0、 Wmv2 （B） I2mv、W = 0 （C） Imv、 W = mv22 （D） I2mv、W = mv22,B,例6,下列哪些论断是正确的？ ( ) (A) 某力F对物体没有做功，此力F对物体的冲量必 为零； (B) 如果物体的动能没有发生变化，此物体的动量 也不可能发生变化； (C) 静摩擦力可能做正功，也可能做负功，但滑动 摩擦力只能做负功； (D) 静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功，也都可 能做负功.,注意：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。,D,例7,质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？,例8.,解：力的作用时间相同，可由下式求出,三力的大小依次是mg、mgcos和mgsin，,所以它们的冲量依次是：,