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二、无界函数反常积分的审敛法,反常积分,无穷限的反常积分,无界函数的反常积分,一、无穷限反常积分的审敛法,第五节,反常积分的审敛法,函数,第五章,一、无穷限的广义积分的审敛法,不通过被积函数的原函数判定广义积分收敛性的判定方法.,由定理1，对于非负函数的无穷限的广义积分有以下比较收敛原理,证,由定理知,例如，,例,解,根据比较审敛法，,例,解,所给广义积分收敛,例,解,根据极限审敛法，所给广义积分发散,例,解,根据极限审敛法，所给广义积分发散,证,即,收敛.,例5,解,所以所给广义积分收敛.,二、无界函数的广义积分的审敛法,例6,解,由洛必达法则知,根据极限审敛法2,所给广义积分发散.,例7,解,根据比较审敛原理,例8. 判定椭圆积分,散性 .,解:,由于,的敛,根据极限审敛法 2 , 椭圆积分收敛 .,类似定理5, 有下列结论:,例9. 判别反常积分,的敛散性 .,解:,称为绝对收敛 .,故对充分小,从而,据比较审敛法2, 所给积分绝对收敛 .,则反常积分,特点:,1.积分区间为无穷;,函数的几个重要性质：,四、小结,练 习 题,练习题答案,一、1、收敛； 2、收敛； 3、发散； 4、收敛；,