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1、证明角平分线的三种途径从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.几何学习中，关于角平分线的证明问题屡见不鲜.解答它们，既可以根据定义，又可以利用角平分线的判定定理，还可以借助等腰三角形的性质.一、考虑要证明的角平分线把角分成两个相等的角，根据定义证明例.如图，E 、F分别为ABC的边AB及边CA的延长线上的点，且AEAF，ADEF.求证：AD平分BAC.简析：要证明AD平分BAC，只要证明12.证明：在AEF中，因为AEAF,所以AEFF.因为ADEF，所以1AEF，2F.所以12.所以AD平分BAC.二、考虑要证明的角平分线上某一点到角的两边距离相等，利
2、用角平分线的判定定理证明例2.如图，在ABC中，外角BCE和外角CBD的平分线CF、BF相交于点F.求证：AF平分BAC.简析：要证明AF平分BAC，只要证明点F到BAC的两边AB和AC的距离相等.证明：过F作FMAB于点M，FNBC于点N，FPAC于点P.因为BF平分CBD，所以FMFN.因为CF平分BCE，所以FPFN.所以FMFP.所以点F到BAC的两边AB和AC的距离相等.所以点F在BAC的平分线上.所以AF平分BAC.三、考虑要证明的角平分线为等腰三角形底边上的中线或高，借助等腰三角形的性质证明例3如图，点D是ABC的BC边的中点，且DEAB于点E，DFAC于点F，BECF.求证：AD平分BAC.简析：要证明AD平分BAC，只要证明AD是等腰ABC底边BC上的中线.证明：在ABD和ACD中，因为DEAB于点E，DFAC于点F,所以190，290.所以BDE和CDF都是直角三角形.因为BECF，BDCD,所以BDECDF（HL）.所以BC, ABC是等腰三角形.所以AD是等腰ABC底边BC上的中线.所以AD平分BAC.