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1、a2+b2=c2 c b a zxxkw 学.科.网 学科网 有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为6cm，一只蚂 蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最 短路线长为多少？ A B B A C 蚂蚁从距底面1cm的A 处爬行到对角B处吃 食物，它爬行的最短 路线长为多少？ A B B A C 探究1: 分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的 表面爬行的，故需把圆柱展开 成平面图形.根据两点之间线 段最短，可以发现A、B分别在 圆柱侧面展开图的宽6cm处和 长24cm中点处，即AB长为最短 路线.(如图) 12 6 12 5 13 展开问题 A 变式1： 有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径 为r，
2、现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在 圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线 作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？ C B A D C zxxkw 学.科.网 例2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽 和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个 台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是多少？ 20 3 2 A B 3 2 3 2 3 A B 10 1010 B CA C 例3：如果圆柱换成如图的棱长为10cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A至B需 要爬行的最短路程又是多少呢？ zxxkw 例4：如果盒子换成如图长为3cm，宽
3、为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面 需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B 3 2 1 分析：有3种情况,六条路线。 (1)经过前面和上底面; (或经过后面和下底面) (2)经过前面和右面; (或经过左面和后面) (3)经过左面和上底面. (或经过下底面和右面) A B 2 3 A B 1 C 3 2 1 B C A 3 2 1 B CA 3 2 1 练习1: 一只蚂蚁从实心长 方体的顶点A1出发 ，沿长方体的表面 爬到对角顶点C处 （三条棱长如图所 示），问怎样走路 线最短？最短路线 长为多少？ AB A1 B1 D C D1 C1 2 1 4 如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（abc）， 你能求出蚂蚁从顶点A1到C的最短路径吗？ A1 B1 1 4 5 A1 A 4 1 A1 D1 4 2 a b c 第一种路线最短 练习：如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 10 20 B 5 10 20 A CE 10 20 A C FAEC B 20 15 10 E F D